Dekarto plokštuma, dar vadinama stačiakampe Dekarto sistema arba koordinačių plokštuma, yra a koordinačių sistema, susidedanti iš dviejų statmenų ašių. Tai reiškia, kad toje vietoje, kur šios dvi tiesės susikerta (susikirtimo taškas), susidaro 90 ° kampas (stačiasis kampas). Horizontali ašis vadinama abscisės (x) ašimi. Vertikalė vadinama ordinačių (y) ašimi.
Šis matematinis įrankis taip pavadintas, nes jo išradėjas buvo prancūzų filosofas ir matematikas. Rene Descartes (1596-1650). Ortogonalinė sistema, naudojama taško padėčiai erdvėje nustatyti, yra labai svarbi tokiose disciplinose kaip geometrija ir geografija, be to, kad ją galima naudoti kasdieniame gyvenime.
Dekarto plano elementai
ordinato ašis
Tapatinamas su raidė y, ordinačių ašis yra vertikaliai tiesiai Dekarto plokštumos. Atidžiai apžiūrėję pamatysime, kad abi ašys yra skaitinės skalės. Virš 0 taško šios skalės skaičiai yra teigiami. Žemyn, negatyvai.
abscisės ašis
Tapatinamas su raidė x, abscisės ašis yra horizontaliai tiesiai Dekarto plokštumos. Dešinėje pusėje skaitmenų skalėje esantys skaičiai yra teigiami. Kairėje - negatyvai.
Taip pat žiūrėkite: Ašies apibrėžimas
0 punktas
Taip pat vadinamas kilme, tai yra tikslus taškas, kur susiduria dvi tiesės, suformuodamas stačią kampą. Virš 0 taško skaičiai yra teigiami. Žemyn, negatyvai. Dešinėje - teigiami. Kairėje - negatyvai.
kvadrantai
Kitas svarbus Dekarto plano elementas yra kvadrantai. Atkreipkite dėmesį, kaip dvi linijos, susikertančios 0 taške, sukuria vaizdą, padalytą į keturi segmentai. Kiekvienas iš šių segmentų vadinamas kvadratu. Bet kuris lėktuvo taškas pateks į bet kurį iš šių keturių kvadratų.
Kokios yra Dekarto plokštumos koordinatės?
Koordinatės yra skaičiai, kurie kartu nurodykite tikslią taško vietą Dekarto plokštumoje.
Ar jūs kada nors žaidėte jūrų mūšį? Logika yra visiškai ta pati. Norėdami paleisti šūvį į priešo laivus, turite pasakyti, kokios yra koordinatės. Kitaip tariant: kokios vertikalios ir horizontalios ašies vertės nurodo jūsų patrankos taikinį.
Taigi kiekvienas plokštumos taškas nustatomas pagal porą informacijos. duoti vardą užsakyta pora šiam rinkiniui, susidedančiam iš dviejų realiųjų skaičių, kurie atspindi dviejų ašių reikšmes ir nurodo tikslią taško vietą plokštumoje. Pirmoji poros reikšmė yra abscisė (x). Antrasis, ordinatas (y).
bet kuris taškas 1 kvadratas (Q1) turės teigiamas koordinates (+, +). O 2 kvadratas (Q2) susidaro taškai, kur x koordinatė yra teigiama, o y yra neigiama (-, +). O trečiasis kvadratas (Q3) jis susideda iš taškų, suformuotų neigiamų koordinačių (-, -). jau ketvirtas kvadrantas (Q4) ji turi teigiamą x koordinatą ir neigiamą y (+, -) koordinatę.
Pavyzdžiai
1 pavyzdys
Tarkime, kad norite sužinoti keturių taškų koordinates Dekarto plokštumoje. Tarkime, kad taškai yra šie:
Kaip rasti šių taškų koordinates? Tiesiog nubrėžkite dvi linijas: vieną iš jų vertikaliai, pradedant nuo taško, kol surandama x ašis; kitas horizontalus, pradedant nuo taško, kol randamas y ašis.
2 pavyzdys
Iš koordinačių taip pat galima rasti taško vietą Dekarto plokštumoje. Tiesiog nubrėžkite dvi linijas - vieną pradedant nuo x ašies, kitą nuo y ašies. Abiejų eilučių susitikimas yra esmė.
Mes turime šias sutvarkytas poras: (3,4), (-4,1), (-3, -3) ir (2, -3). Šios poros nustato taškus Dekarto plokštumoje. Bet kokia yra tiksli šių taškų vieta?
Atkreipkite dėmesį, kad kiekvienas iš jų yra viename iš keturių kvadrantų. Q1 mes turime (3,4); tai yra 3 koordinatė abscisės ašyje (x) ir 4 koordinatė koordinačių ašyje (y). Antrame ketvirtyje turime (-4,1). Q3, (-3, -3). Q4, (2, -3).
Kam skirtas Dekarto planas?
Dekarto plokštuma tarnauja kaip a atskaitos sistema, kad taškai galėtų būti išdėstyti plokštumoje arba erdvėje.
Dekarto plokštuma yra labai naudinga braižant lygčių, kuriose yra du kintamieji, sprendimus.
Dekarto plokštumoje antrojo laipsnio funkcijos taip pat gali būti pavaizduotos geometriškai - šiuo atveju geometrinė figūra yra parabolė. Pirmojo laipsnio funkcijos Dekarto plokštumoje vaizduojamos tiesiomis linijomis.
At praktinis gyvenimas, Dekarto planas taip pat yra labai naudingas. Dekarto sistema yra pagrindinė, nes ji gali pateikti kosmoso vaizdą, pavyzdžiui, architektūroje ir civilinėje statyboje, nes ji naudojama kaip pagrindas rengiant namo planus ir pastatai.
O GPS sistema, plačiai naudojamas šiandien navigacijoje, aviacijoje ir net kasdieniniame žmonių judėjime, yra pagrįstas Dekarto koordinačių sistema. Iš bet kurio taško (vartotojo) galima nustatyti jo geografines koordinates (platumą, ilgumą ir aukštį) trimatėje Dekarto sistemoje (x, y, z). Tam reikalingi palydovai ir antžeminė stotis.
Taip pat žiūrėkite:
- Dekarto apibrėžimas
- Geometrijos apibrėžimas
- Statmenos reikšmė