Tiriant Statistika, mes turime keletą strategijų, kad patikrintume, ar duomenų rinkinyje pateiktos vertės yra išsklaidytos, ar ne. Priemonės, naudojamos tam pasiekti, yra klasifikuojamos kaip sklaidos priemonės ir paskambino dispersija ir standartinis nuokrypis. Pažiūrėkime, ką kiekvienas iš jų reiškia:
Dispersija:
Atsižvelgiant į duomenų rinkinį, dispersija yra sklaidos matas, rodantis, kiek kiekviena to rinkinio reikšmė yra nuo centrinės (vidutinės) vertės.
Kuo mažesnė dispersija, tuo arčiau reikšmės yra vidurkis; bet kuo jis didesnis, tuo vertės yra toliau nuo vidurkio.
-
Apsvarstykite tai x1, x2,…, Xnejie yra ne a elementai pavyzdys yra tai X ir šių elementų aritmetinis vidurkis. Skaičiavimas imties dispersija Tai suteikia:
Var. mėginys = (x1 – x) ² + (x2 – x) ² + (x3 – x)² +... + (xne – x)²
n - 1 -
Kita vertus, jei norime apskaičiuoti gyventojų dispersija, atsižvelgsime į visus populiacijos elementus, ne tik į imtį. Šiuo atveju skaičiavimas turi nedidelį skirtumą. Žiūrėti:
Var. gyventojų = (x1 – x) ² + (x2 – x) ² + (x3 – x)² +... + (xne – x)²
ne
Standartinis nuokrypis:
Standartinis nuokrypis gali nustatyti duomenų paketo „klaidą“, jei norėtume vieną iš surinktų verčių pakeisti aritmetiniu vidurkiu.
-
Standartinis nuokrypis rodomas šalia aritmetinio vidurkio, informuojančio, kiek ši vertė yra „patikima“. Jis pateikiamas taip:
aritmetinis vidurkis (x) ± standartinis nuokrypis (sd)
-
Standartinis nuokrypis apskaičiuojamas iš teigiamos dispersijos kvadratinės šaknies. Todėl:
dp = √var
Dabar pritaikykime dispersijos ir standartinio nuokrypio apskaičiavimą pavyzdyje:
Vienoje mokykloje valdyba nusprendė pažvelgti į mokinių, kurie visų dalykų pažymius viršija vidutinius, skaičių. Kad geriau ją išanalizuotų, direktorė Ana nusprendė per metus surinkti lentelę su „mėlynų“ pažymių kiekiu keturių klasių pavyzdyje. Žiūrėkite žemiau lentelės, kurią organizuoja vykdytojas:
Prieš apskaičiuojant dispersiją, būtina patikrinti aritmetinis vidurkis(x) kiekvienos klasės mokinių skaičius, viršijantis vidutinį:
6 metai → x = 5 + 8 + 10 + 7 = 30 = 7,50.
4 4
7 metai → x = 8 + 6 + 6 + 12 = 32 = 8,00.
4 4
8 metai → x = 11 + 9 + 5 + 10 = 35 = 8,75.
4 4
9 metai → x = 8 + 13 + 9 + 4 = 34 = 8,50.
4 4
Norėdami apskaičiuoti mokinių skaičiaus dispersiją, viršijančią kiekvienos klasės vidurkį, naudojame a pavyzdys, todėl mes naudojame formulę imties dispersija:
Var. mėginys = (x1 – x) ² + (x2 – x) ² + (x3 – x)² +... + (xne – x)²
n - 1
6 metai → Var = (5 – 7,50)² + (8 – 7,50)² + (10 – 7,50)² + (7 – 7,50)²
4 – 1
Var = (– 2,50)² + (0,50)² + (2,50)² + (– 0,50)²
3
Var = 6,25 + 0,25 + 6,25 + 0,25
3
Var = 13,00
3
Var = 4,33
7 metai → Var = (8 – 8,00)² + (6 – 8,00)² + (6 – 8,00)² + (12 – 8,00)²
4 – 1
Var = (0,00)² + (– 2,00)² + (– 2,00)² + (4,00)²
3
Var = 0,00 + 4,00 + 4,00 + 16,00
3
Var = 24,00
3
Var = 8.00
8 metai → Var = (11 – 8,75)² + (9 – 8,75)² + (5 – 8,75)² + (10 – 8,75)²
4 – 1
Var = (2,25)² + (0,25)² + (– 3,75)² + (1,25)²
3
Var = 5,06 + 0,06 + 14,06 + 1,56
3
Var = 20,74
3
Var = 6,91
9 metai → Var = (8 – 8,50)² + (13 – 8,50)² + (9 – 8,50)² + (4 – 8,50)²
4 – 1
Var = (– 0,50)² + (4,50)² + (0,50)² + (– 4,50)²
3
Var = 0,25 + 20,25 + 0,25 + 20,25
3
Var = 41,00
3
Var = 13,66
Kai žinomas kiekvienos klasės dispersija, dabar apskaičiuokime standartinį nuokrypį:
|
6 metai dp = √var |
7 metai dp = √var |
8 metai dp = √var |
9 metai dp = √var |
Baigdama savo analizę direktorė gali pateikti šias reikšmes, nurodančias vidutinį mokinių skaičių, viršijantį apklaustų klasių vidurkį:
6 metai: 7,50 ± 2,08 studentų daugiau nei vidutiniškai per semestrą;
7 metai: 8,00 ± 2,83 studentų viršija vidurkį per du mėnesius;
8 metai: 8,75 ± 2,63 mokiniai viršija vidurkį per du mėnesius;
9 metai: 8,50 ± 3,70 studentų viršija vidurkį per du mėnesius;
Kitas sklaidos matas yra variacijos koeficientas. Pažiūrėk čia kaip tai apskaičiuoti!
Autorius Amanda Gonçalves
Baigė matematiką
Šaltinis: Brazilijos mokykla - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/medidas-dispersao-variancia-desvio-padrao.htm