Dispersijos priemonės: dispersija ir standartinis nuokrypis

Tiriant Statistika, mes turime keletą strategijų, kad patikrintume, ar duomenų rinkinyje pateiktos vertės yra išsklaidytos, ar ne. Priemonės, naudojamos tam pasiekti, yra klasifikuojamos kaip sklaidos priemonės ir paskambino dispersija ir standartinis nuokrypis. Pažiūrėkime, ką kiekvienas iš jų reiškia:

Dispersija:

  • Atsižvelgiant į duomenų rinkinį, dispersija yra sklaidos matas, rodantis, kiek kiekviena to rinkinio reikšmė yra nuo centrinės (vidutinės) vertės.

  • Kuo mažesnė dispersija, tuo arčiau reikšmės yra vidurkis; bet kuo jis didesnis, tuo vertės yra toliau nuo vidurkio.

  • Apsvarstykite tai x1, x2,…, Xnejie yra ne a elementai pavyzdys yra tai X ir šių elementų aritmetinis vidurkis. Skaičiavimas imties dispersija Tai suteikia:

    Var. mėginys = (x1x) ² + (x2x) ² + (x3x)² +... + (xnex
    n - 1

  • Kita vertus, jei norime apskaičiuoti gyventojų dispersija, atsižvelgsime į visus populiacijos elementus, ne tik į imtį. Šiuo atveju skaičiavimas turi nedidelį skirtumą. Žiūrėti:

    Var. gyventojų = (x1x) ² + (x2x) ² + (x3x)² +... + (xnex
    ne

Standartinis nuokrypis:

  • Standartinis nuokrypis gali nustatyti duomenų paketo „klaidą“, jei norėtume vieną iš surinktų verčių pakeisti aritmetiniu vidurkiu.

  • Standartinis nuokrypis rodomas šalia aritmetinio vidurkio, informuojančio, kiek ši vertė yra „patikima“. Jis pateikiamas taip:

    aritmetinis vidurkis (x) ± standartinis nuokrypis (sd)

  • Standartinis nuokrypis apskaičiuojamas iš teigiamos dispersijos kvadratinės šaknies. Todėl:

    dp = √var

Dabar pritaikykime dispersijos ir standartinio nuokrypio apskaičiavimą pavyzdyje:

Vienoje mokykloje valdyba nusprendė pažvelgti į mokinių, kurie visų dalykų pažymius viršija vidutinius, skaičių. Kad geriau ją išanalizuotų, direktorė Ana nusprendė per metus surinkti lentelę su „mėlynų“ pažymių kiekiu keturių klasių pavyzdyje. Žiūrėkite žemiau lentelės, kurią organizuoja vykdytojas:

Prieš apskaičiuojant dispersiją, būtina patikrinti aritmetinis vidurkis(x) kiekvienos klasės mokinių skaičius, viršijantis vidutinį:

6 metai x = 5 + 8 + 10 + 7 = 30 = 7,50.
4 4

7 metai x = 8 + 6 + 6 + 12 = 32 = 8,00.
4 4

8 metai x = 11 + 9 + 5 + 10 = 35 = 8,75.
4 4

9 metai x = 8 + 13 + 9 + 4 = 34 = 8,50.
4 4

Norėdami apskaičiuoti mokinių skaičiaus dispersiją, viršijančią kiekvienos klasės vidurkį, naudojame a pavyzdys, todėl mes naudojame formulę imties dispersija:

Var. mėginys = (x1x) ² + (x2x) ² + (x3x)² +... + (xnex
n - 1

6 metai → Var = (5 – 7,50)² + (8 – 7,50)² + (10 – 7,50)² + (7 – 7,50)²
4 – 1

Var = (– 2,50)² + (0,50)² + (2,50)² + (– 0,50)²
3

Var = 6,25 + 0,25 + 6,25 + 0,25
3

Var = 13,00
3
Var = 4,33

7 metai → Var = (8 – 8,00)² + (6 – 8,00)² + (6 – 8,00)² + (12 – 8,00)²
4 – 1

Var = (0,00)² + (– 2,00)² + (– 2,00)² + (4,00)²
3

Var = 0,00 + 4,00 + 4,00 + 16,00
3

Var = 24,00
3
Var = 8.00

8 metai → Var = (11 – 8,75)² + (9 – 8,75)² + (5 – 8,75)² + (10 – 8,75)²
4 – 1

Var = (2,25)² + (0,25)² + (– 3,75)² + (1,25)²
3

Var = 5,06 + 0,06 + 14,06 + 1,56
3

Var = 20,74
3
Var = 6,91

9 metai → Var = (8 – 8,50)² + (13 – 8,50)² + (9 – 8,50)² + (4 – 8,50)²
4 – 1

Var = (– 0,50)² + (4,50)² + (0,50)² + (– 4,50)²
3

Var = 0,25 + 20,25 + 0,25 + 20,25
3

Var = 41,00
3
Var = 13,66

Kai žinomas kiekvienos klasės dispersija, dabar apskaičiuokime standartinį nuokrypį:

6 metai

dp = √var
dp = √4.33
dp ≈ 2,08

7 metai

dp = √var
dp = √8.00
dp ≈ 2,83

8 metai

dp = √var
dp = √6.91
dp ≈ 2,63

9 metai

dp = √var
dp = √13,66
dp ≈ 3,70

Baigdama savo analizę direktorė gali pateikti šias reikšmes, nurodančias vidutinį mokinių skaičių, viršijantį apklaustų klasių vidurkį:

6 metai: 7,50 ± 2,08 studentų daugiau nei vidutiniškai per semestrą;
7 metai: 8,00 ± 2,83 studentų viršija vidurkį per du mėnesius;
8 metai: 8,75 ± 2,63 mokiniai viršija vidurkį per du mėnesius;
9 metai: 8,50 ± 3,70 studentų viršija vidurkį per du mėnesius;

Kitas sklaidos matas yra variacijos koeficientas. Pažiūrėk čia kaip tai apskaičiuoti!


Autorius Amanda Gonçalves
Baigė matematiką

Šaltinis: Brazilijos mokykla - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/medidas-dispersao-variancia-desvio-padrao.htm

Veiksmažodžio sabatinar konjugacija

Žr. visų veiksmažodžio sabatinar veiksmažodžių laikų konjugaciją.Gerundas: sabatinadoVeiksmažodži...

read more

Veiksmažodžio xantar konjugacija

Žiūrėkite visų veiksmažodžio xantar veiksmažodžių laikų konjugaciją.Gerundas: xantandoVeiksmažodž...

read more

Veiksmažodžio vacuefazer konjugacija

Žiūrėkite visų veiksmažodžio vacuefazer veiksmažodžių laikų konjugaciją.Gerundas: siurbimasVeiksm...

read more