„Statistikoje“ yra keli būdai, kaip analizuoti duomenų rinkinį, atsižvelgiant į poreikį kiekvienu atveju. Įsivaizduokite, kad treneris užrašo kiekvieno savo sportininko praleistą laiką kiekvienoje bėgimo treniruotėje ir tada pastebi, kad Kai kurių jūsų bėgikų laikas rodo didelį skirtumą, dėl kurio varžybose gali būti pralaimėta. pareigūnas. Šiuo atveju įdomu tai, kad treneris turi tam tikrą metodą, kaip patikrinti kiekvieno sportininko laiko išsisklaidymą.
Žinoma, Statistika turi tinkamą įrankį šiam treneriui! dispersija yra dispersijos matastai leidžia nustatyti atstumą, kuriame kiekvieno sportininko laikas yra nuo vidutinės vertės. Tarkime, kad treneris lentelėje įrašė trijų sportininkų laikus, kai penkias skirtingas dienas baigė tą patį kursą:
Prieš apskaičiuojant dispersiją, būtina rasti aritmetinis vidurkis (x) kiekvieno sportininko laikai. Norėdami tai padaryti, treneris atliko šiuos skaičiavimus:
João → xDž = 63 + 60 + 59 + 55 + 62 = 299 = 59,8 min.
5 5
Petras → xP = 54 + 59 + 60 + 57 + 61 = 291 = 58,2 min.
5 5
rėmai → xM = 60 + 63 + 58 + 62 + 55 = 298 = 59,6 min.
5 5
Dabar, kai treneris žino kiekvieno sportininko vidutinį laiką, jis gali naudoti dispersiją, kad gautų kiekvienos varžybos laikotarpių atstumą iš šios vidutinės vertės. Norėdami apskaičiuoti kiekvieno koridoriaus dispersiją, galima atlikti šiuos skaičiavimus:
Var = (Diena 1 - x) ² + (2 diena - x) ² + (3 diena - x) ² + (4 diena - x) ² + (5 diena - x)²
dienų skaičius (5)
Kiekvienam sportininkui treneris apskaičiavo dispersiją:
João
Var (J) = (63 – 59,8)² + (60 – 59,8)² + (59 – 59,8)² + (55 – 59,8)² + (62 – 59,8)²
5
Var (J) = 10,24 + 0,04 + 0,64 + 23,04 + 4,84
5
Var (J) = 38,8
5
Var (J) = 7,76 min
Petras
Var (P) = (54 – 58,2)² + (59 – 58,2)² + (60 – 58,2)² + (57 – 58,2)² + (61 – 58,2)²
5
Var (P) = 17,64 + 0,64 + 3,24 + 1,44 + 7,84
5
Var (P) = 30,8
5
Var (P) = 6.16 min
rėmai
Var (M) = (60 – 59,6)² + (63 – 59,6)² + (58 – 59,6)² + (62 – 59,6)² + (55 – 59,6)²
5
Var (M) = 0,16 + 11,56 + 2,56 + 5,76 + 21,16
5
Var (M) = 41,2
5
Var (M) = 8,24 min
Remiantis dispersijos skaičiavimais, sportininkas, pateikiantis laikus labiau išsisklaidę vidutinio yra Rėmeliai. Jau Petras pateikti laikai arčiau savo vidurkio nei kiti bėgikai.
Kaip būtų, jei šiame pavyzdyje susintetintume viską, ką matėme apie dispersiją?
Atsižvelgiant į duomenų rinkinį, dispersija yra sklaidos matas, rodantis, kiek kiekviena to rinkinio reikšmė yra nuo centrinės (vidutinės) vertės;
Kuo mažesnė dispersija, tuo arčiau reikšmės yra vidurkis. Panašiai, kuo jis didesnis, tuo vertės yra toliau nuo vidurkio.
Kaip ir šiame pavyzdyje, mes apskaičiuojame dispersiją visi dienų, kai sportininkai treniravosi prižiūrimi trenerio, sakome, kad apskaičiavome gyventojų dispersija. Dabar įsivaizduokite, kad treneris nori išanalizuoti šių sportininkų laikus per metus. Tai bus daug duomenų, ar ne? Tokiu atveju tyrėjui būtų tikslinga pasirinkti tik kelis laiko įrašus, tam tikrą pavyzdį. Šis skaičiavimas būtų imties dispersija. Vienintelis skirtumas tarp imties dispersijos ir atlikto skaičiavimo yra tas, kad daliklis yra dienų skaičius, atimtas iš 1:
Var. mėginys = (diena iki - x) ² + (b diena - x) ² + (c diena - x)² +... + (n diena - x)²
(iš viso dienų) - 1
Autorius Amanda Gonçalves
Baigė matematiką