priežastis tarp dviejų skaičių pateikia jūsų padalijimas paklusdamas jiems duotai tvarkai. Toks santykis gali būti pateikiamas trupmenomis, dešimtainiais ir procentas. Dviejų ar daugiau priežasčių santykis yra svarbi praktinių problemų sprendimo priemonė, vadinama tokia lygybė proporcija.
Taip pat skaitykite: Proporcijos savybės: kas tai yra ir kam jie skirti?
santykis ir proporcija
→ Priežasties apibrėžimas: apsvarstykite du racionalūs numeriai x ir y, su y nulis. X ir y santykis ta tvarka pateikiamas dalikliu:
Pavyzdys
Skaičių santykis:
a) 3 ir 4
b) 5 ir 7
Turime būti labai atidūs skaitmenų pateikimo tvarkai, pirmasis skaičius visada bus skaitiklis, o antrasis skaičius visada bus vardiklis. Pažvelk:
→ Proporcijos apibrėžimas: Kai suderinsime du santykius, formuojame a proporcija. Apsvarstykite dvi priežastis, kur b ≠ 0 ir y ≠ 0:
Lygybė bus proporcija, jei a · y = b · x, tai yra, jei dauginantis kirsti mes randame tikrą lygybę, tada turime proporciją
Pavyzdys
Patikrinkite, ar skaičiai 2, 3, 10 ir 15 yra proporcingi ta tvarka.
Tam turime surinkti šių skaičių santykį ir tada padauginti sukryžiuotą. Jei rasime tikrą lygybę, jie bus proporcingi, kitaip jie nebus proporcingi.
Taip pat žiūrėkite: Kiekių proporcingumas: tipai ir pavyzdžiai
Kaip pavaizduoti priežastį?
Matėme, kad priežastį nurodo padalijimas, kurį savo ruožtu galima pavaizduoti vienas trupmena. Daliję skaitiklį iš šios trupmenos vardiklio, gausime dešimtainė forma proto. Remdamiesi dešimtainės formos skaičiumi, santykį galime parašyti procentine forma, tik padauginę šį dešimtainį skaičių iš 100. Žr. Pavyzdžius.
Pavyzdys
Santykio tarp 2 ir 4 pateikimas trupmenine, dešimtainio ir procentine forma.
Santykį tarp 2 ir 4 pateikia:
Norėdami nustatyti dešimtainę formą, tiesiog padalykite skaitiklį iš vardiklio.
2 ÷ 4 = 0,5
Todėl 0,5 yra skaičių 2 ir 4 santykio dešimtainis skaičius.
Norėdami parašyti šį santykį procentine forma, skaičių 0,5 turime padauginti iš 100. Pažvelk:
0,5 · 100 = 50%
Todėl:
sprendė pratimus
Klausimas 1 - („Unisinos-RS“) Koks yra tikrasis atstumas tarp jų, žinant, kad atstumas tarp dviejų miestų žemėlapyje 1: 1600 000 masteliu yra 8 cm?
a) 2 km
b) 12,8 km
c) 20 km
d) 128 km
e) 200 km
Sprendimas
Alternatyva d. Iš teiginio turime mastelį 1: 1 600 000, ty kiekvienas 1 centimetras žemėlapyje atitinka 1 600 000 centimetrų. Aiškindami šią skalę kaip santykį nuo 1 iki 1 600 000, turime nustatyti tikrąjį 8 centimetrų atstumo žemėlapio vidurkį, todėl:
Atkreipkite dėmesį, kad alternatyvos pateikiamos naudojant kilometro matavimo vienetą. Norėdami centimetrą paversti kilometru, paskutinį rezultatą turime padalyti iš 100 000:
12 800 000 ÷ 100 000 = 128 km
2 klausimas - Dviejų žmonių amžiaus santykis yra nuo 12 iki 11 metų. Yra žinoma, kad amžių suma yra 115, nustatykite kiekvieno iš šių žmonių amžių.
Sprendimas
Kadangi nežinome dviejų žmonių amžiaus, pavadinkime juos a ir b. Kadangi santykis tarp šių amžių yra nuo 12 iki 11, galime sukurti santykį:
Mes žinome, kad amžių suma yra 115, taigi:
a + b = 115
a = 115 - b
Pirmojoje lygtyje pakeisdami a vertę, turime:
11 · a = 12 · b
11 · (115 - b) = 12 · b
1265–11b = 12b
1 265 = 12b + 11b
1 265 = 23b
b = 1 265 ÷ 23
b = 55
Kaip a = 115 - b, tada:
a = 115 - 55
a = 60
Todėl šiems žmonėms atitinkamai yra 60 ir 55 metai.
pateikė Robsonas Luizas
Matematikos mokytoja