Tai skaitinė seka, kurioje kiekvienas terminas, pradedant antruoju, yra ankstesnio termino padauginimo iš pastoviosios dalies rezultatas ką, vadinama PG priežastimi.
Geometrinės progresijos pavyzdys
Skaitinė seka (5, 25, 125, 625 ...) yra didėjantis PG, kur ką=5. Tai yra, kiekvienas šio PG terminas, padaugintas iš jo santykio (ką= 5), gaunamas kitas terminas.
Formulė PG santykiui (q) rasti
Pusmėnulio PG (2, 6, 18, 54 ...) yra priežastis (ką) pastovi, tačiau nežinoma. Norėdami jį atrasti, reikia atsižvelgti į PG sąlygas, kur: (2 = a1, 6 = a2, 18 = a3, 54 = a4,... an), taikant juos pagal šią formulę:
ką=2/1
Taigi, norint sužinoti šio PG priežastį, formulė bus sukurta taip: ką=2/3 = 6/2 = 3.
Priežastis (ką) yra 3.
Kaip PG santykis yra pastovus, t.y, būdinga visiems terminams, jūsų formulę galime naudoti skirtingais terminais, bet visada padalydami ją iš pirmtako. Prisimindami, kad PG santykis gali būti bet koks racionalus skaičius, išskyrus nulį (0).
Pavyzdys: ką= a4/3, kuris taip pat randamas aukščiau esančiame PG ką=3.
Formulė rasti bendrą PG terminą
Yra pagrindinė formulė bet kokiam terminui rasti PG. PG (2, 6, 18, 54) atvejune...), pavyzdžiui, kurne kuris gali būti įvardijamas kaip penktasis ar n-tasis terminas, arba5, vis dar nežinoma. Norėdami rasti šį ar kitą terminą, naudojama bendroji formulė:
ne= am (ką)n-m
Praktinis pavyzdys - sukurta PG bendrosios sąvokos formulė
yra žinoma, kad:
ne ar yra nežinomas terminas;
myra pirmasis PG terminas (arba bet kuris kitas, jei pirmojo termino nėra);
ką yra PG priežastis;
Todėl PG (2, 6, 18, 54,ne...) kur ieškoma penktojo termino (a5), formulė bus sukurta taip:
ne= am (ką)n-m
5= a1 q)5-1
5=2 (3)4
5=2.81
5= 162
Taigi paaiškėja, kad penktoji kadencija (5) PG (2, 6, 18, 54, ikine...) é = 162.
Verta prisiminti, kad svarbu atrasti PG priežastį, dėl kurios ieškoma nežinomo termino. Pavyzdžiui, aukščiau esančio PG atveju santykis jau buvo žinomas kaip 3.
Geometrinės pažangos reitingai
Geometrinės progresijos didėjimas
Kad PG būtų laikoma didėjančia, jo santykis visada bus teigiamas, o didėjantys terminai, tai yra, didės skaitine seka.
Pavyzdys: (1, 4, 16, 64 ...), kur ką=4
Auginant PG teigiamai, ką > 1 ir su neigiamais terminais 0 < ką < 1.
Mažėjanti geometrinė progresija
Kad PG būtų laikoma mažėjančia, jo santykis visada bus teigiamas ir skirsis nuo nulio, o jo sąlygos mažės skaitmeninėje sekoje, tai yra, mažės.
Pavyzdžiai: (200, 100, 50 ...), kur ką= 1/2
Mažėjant PG teigiamais žodžiais, 0 < ką <1 ir su neigiamais terminais, ką > 1.
Virpanti geometrinė progresija
Kad PG būtų laikomas svyruojančiu, jo santykis visada bus neigiamas (ką <0), o jo terminai keičia neigiamą ir teigiamą.
Pavyzdys: (-3, 6, -12, 24, ...), kur ką = -2
Nuolatinis geometrinis progresas
Kad PG būtų laikomas pastoviu ar nejudančiu, jo santykis visada bus lygus vienam (ką=1).
Pavyzdys: (2, 2, 2, 2, 2 ...), kur ką=1.
Skirtumas tarp aritmetinės progresijos ir geometrinės progresijos
Kaip ir PG, PA taip pat sudaroma per skaitinę seką. Vis dėlto PA sąlygos yra programos rezultatas kiekvieno termino suma su priežastimi (r), o PG sąlygos, kaip parodyta aukščiau, yra kiekvieno termino padauginimas iš jo santykio (ką).
Pavyzdys:
PA (5, 7, 9, 11, 13, 15, 17 ...) priežastis (r) é 2. Tai yra pirmoji kadencija pridėtas prie r2 rezultatai per kitą terminą ir pan.
PG (3, 6, 12, 24, 48, ...) priežastis (ką) taip pat yra 2. Bet šiuo atveju terminas yra padauginta iki ką 2, kurio rezultatas yra kitas terminas ir pan.
Taip pat žr Aritmetinis progresas.
Praktinė PG prasmė: kur ją galima pritaikyti?
Geometrinė progresija leidžia analizuoti kažko nuosmukį ar augimą. Praktiškai PG leidžia analizuoti, pavyzdžiui, šiluminius svyravimus, populiacijos augimą, be kitų rūšių patikrinimų, atliekamų mūsų kasdieniame gyvenime.