Kas yra neišsamios antrojo laipsnio lygtys?

Vienas antrojo laipsnio lygtis yra lygtis kurį galima parašyti formos kirviu² + bx + c = 0. Laiškai , B ir ç atstovauti tikrieji skaičiai konstantos, vadinamos koeficientais, ir koeficientas a niekada negali būti lygus nuliui. Kai vienas iš kitų dviejų koeficientų arba abu yra lygūs nuliui, lygtisapieantralaipsnį susiformavęs vadinamas Nebaigtas.

Taigi lygtisNebaigtas gali būti viena iš šių trijų formų:

kirvis² = 0

kirvis² + bx = 0

kirvis² + c = 0

kiekvienas iš šių lygtis gali būti išspręsta kitomis nei Bhaskaros formulė arba pagal metodą pabaigtikvadratai, kurie yra unikalūs kiekvienu iš trijų būdų.

Bhaskaros formulė

Tai, be jokios abejonės, yra geriausiai žinoma sprendimo formulė lygtisapieantralaipsnį ir gali būti naudojamas bet kurioje lygtyje. Tol, kol turi realių sprendimų, šaknistikras lygties bus gautas šiuo metodu, neatsižvelgiant į tai, ar lygtis yra baigtas arba Nebaigtas. Tiesą sakant, šią formulę galima naudoti net ieškant lygčių, neturinčių realių šaknų, sprendinių rinkinyje kompleksiniai skaičiai.

formulėįBhaskara paprastai jis pateikiamas dviem etapais. Taigi pirmasis yra diskriminuojantis:

Δ = b² - 4ac

Ir antras yra:

x = - b ± √?
2-oji

Kai koeficientaiB ir C yra lygūs nuliui, turėsime:

x = - b ± √ (b² - 4ac)
2-oji

x = – 0 ± √(0² - 4-oji? · 0)
2-oji

x = 0
2-oji

x = 0

Todėl kiekvieną kartą, kai koeficientai B ir C bus lygūs nuliui, turėsime diskriminuojantis lygus nuliui, taigi lygtis turės tik vieną tikrą šaknį. Šiuo konkrečiu atveju šis rezultatas bus lygus nuliui, kaip nustatėme ankstesniame skaičiavime.

Kai tik koeficientas C = 0, mes turėsime:

x = - b ± √ (b² - 4ac)
2-oji

x = - b ± √ (b² - 4-oji? · 0)
2-oji

x = - b ± √ (b²)
2-oji

= - b ± b
2-oji 

Tai lems x = 0 arba x = b / a.

Nesustokite dabar... Po reklamos yra daugiau;)

Kai tik koeficientas B = 0, turėsime lygtį su dviem tikromis ir skirtingomis šaknimis.

Alternatyvūs kiekvieno lygties tipo metodai

Žemiau pateikti metodai iš tikrųjų yra tik alternatyva, kuri vengia naudoti Bhaskaros formulę, kai lygtys nėra išsamios. Visi šie skaičiavimai yra pagrįsti paprastu matematinių operacijų lygčių ir savybių sprendimu.

Kai B ir C yra lygūs nuliui

Tiesiog padalykite visumą lygtis vertės koeficientas ir padaryti kvadratinė šaknis abiejuose lygtis. Atkreipkite dėmesį, kad rezultatas visada bus nulis, nes antrame naryje visada bus 0 / a.

kirvis² = 0

kirvis² = 0
 a

x² = 0

√x² = √ (0 / a)

x = ± 0 = 0

Kai B = 0

Jei B yra lygus nuliui, procedūra yra tokia pati kaip aukščiau, tačiau prieš atlikdami kvadratinę šaknį abiem nariams, turime „perduoti“ terminą c / a antram nariui. Atkreipkite dėmesį, kad - c / a gali būti teigiamas skaičius, jei a arba c yra neigiamas skaičius.

kirvis² + c = 0

kirvis² + ç = 0
 a a a

kirvis² = – ç
a

x² = - w / a

√x² = ± √ (- m / a)

Pavyzdys:

2x² – 50 = 0

2x² = 50

x² = 25

√x² = √25

x = ± 5

Kai C = 0

Jei C = 0, galime įdėti x įrodymai:

kirvis² + bx = 0

x (kirvis + b) = 0

Kadangi tai produktas, vienas iš veiksnių turi būti nulinis lygtis yra lygus nuliui. Todėl x = 0 arba:

kirvis + b = 0

kirvis = - b

x = - B

Pavyzdys:

3x² + 36 = 0

x (3x + 36) = 0

x = 0 arba

3x + 36 = 0

3x = - 36

x = – 36
3 

x = - 12

Taigi 0 ir - 12 yra šaknys.

Autorius Luizas Paulo Moreira
Baigė matematiką

Ar norėtumėte paminėti šį tekstą mokykloje ar akademiniame darbe? Pažvelk:

SILVA, Luizas Paulo Moreira. "Kas yra neišsamios antrojo laipsnio lygtys?"; Brazilijos mokykla. Yra: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-equacoes-incompletas-segundo-grau.htm. Žiūrėta 2021 m. Birželio 27 d.

Polinomas

Sužinokite polinomo lygties apibrėžimą, apibrėžkite daugianario funkciją, skaitinę polinomo vertę, daugianario šaknį arba nulį, daugianario laipsnį.