Kokia yra Bhaskaros formulė?

Bhaskaros formulė yra vienas iš geriausiai žinomų būdų rasti šaknis a lygtisapieantralaipsnį. Šioje formulėje tiesiog pakeiskite koeficientų reikšmes lygtis ir atlikti suformuotus skaičiavimus.

Atminkite: išsprendę lygtį, surandate x reikšmes, kurios daro tą lygtį teisingą. Į lygtisapieantralaipsnį, yra sprendimo sinonimas: susitikti prie šaknis arba suraskite nuliai lygties.

Kad būtų lengviau suprasti, kaip naudojamas formulėįBhaskara, verta prisiminti, ką a lygtisapieantralaipsnį ir kokie yra jo koeficientai.

Antrojo laipsnio lygtis

Lygtis antralaipsnį yra viskas, ką galima parašyti tokiu būdu:

kirvis² + bx + c = 0

Su a, b ir c kaip tikrieji skaičiai ir su ≠ 0.

Jei x nežinoma lygtisapieantra laipsnio aukščiau tada The, B ir ç yra tavo koeficientai. Nežinomas yra nežinomas skaičius lygtyje, o koeficientai daugeliu atvejų yra žinomi skaičiai.

Atkreipkite dėmesį, kad koeficientas „a“ yra tikrasis skaičius, padauginantis iš x². Skirta naudoti formulėįBhaskara, tai visada bus tiesa.

Taip pat koeficientas

„b“ yra tikrasis skaičius, padauginantis iš x, o koeficientas „c“ yra fiksuota dalis, rodoma lygtis, tai yra, kad nepadaugina nežinomybės.

Tai žinodami galime pasakyti, kad koeficientai duoda lygtis:

4x² - 4x - 24 = 0

Jie yra:

a = 4, b = - 4 ir c = - 24

Minčių žemėlapis: Bhaskaros formulė

*Norėdami atsisiųsti minčių žemėlapį PDF formatu, Paspauskite čia!

diskriminuojantis

Pirmasis žingsnis, kurį reikia atlikti norint išspręsti a lygtisapieantralaipsnį yra apskaičiuoti savo vertę diskriminuojantis. Norėdami tai padaryti, naudokite formulę:

? = b² - 4 · a · c

Ta formulė,? tai diskriminuojantis ir The, B ir ç yra koeficientai lygtisapieantralaipsnį.

Aukščiau pateikto pavyzdžio diskriminantas 4x² - 4x - 24 = 0, tai bus:

? = b² - 4 · a · c

? = (– 4)² – 4·4·(– 24)

? = 16– 16·(– 24)

? = 16 + 384

? = 400

Todėl galime sakyti, kad diskriminuojantis 4x lygties² - 4x - 24 = 0 yra ? = 400.

Bhaskaros formulė

turėdamas rankoje koeficientai tai diskriminuojantis a lygtisapieantralaipsnį, norėdami rasti rezultatus, naudokite toliau pateiktą formulę.

Nesustokite dabar... Po reklamos yra daugiau;)

x = - b ± √?
2-oji

Atkreipkite dėmesį, kad prieš šaknį yra ± ženklas. Tai reiškia, kad tai bus du rezultatai lygtis: vienas už - √? o kitas už + √ ?.

Vis dar naudodamiesi ankstesniu pavyzdžiu, mes tai žinome lygtis 4x² - 4x - 24 = 0, koeficientai jie yra:

a = 4, b = - 4 ir c = - 24

Ir vertė delta é:

? = 400

Pakeisti šias reikšmes į formulėįBhaskara, turėsime du siekiamus rezultatus:

x = - b ± √?
2-oji

x = – (– 4) ± √400
2·4

x = 4 ± 20
8

Pirmoji reikšmė bus vadinama x ’, ir mes naudosime teigiamą √400 rezultatą:

x ’= 4 + 20
8

x ’= 24
8

x ’= 3

Antroji reikšmė bus vadinama x ’’, o mes naudosime neigiamą √400 rezultatą:

x ’= 4– 20
8

x ’= – 16
8

x ’= - 2

Taigi rezultatai - taip pat vadinami šaknis arba nuliai - šio dalyko lygtis jie yra:

S = {3, - 2}

2-as pavyzdys: Kokie yra stačiakampio, kurio pagrindas yra dvigubai platesnis, o jo plotas lygus 50 cm, kraštinių matmenys².

Sprendimas: Jei pagrindas yra dvigubai aukštesnis, galima sakyti, kad jei aukštis yra x, pagrindas bus 2x. Kadangi stačiakampio plotas yra jo pagrindo ir aukščio sandauga, turėsime:

A = 2x · x

Pakeisdami reikšmes ir išspręsdami dauginimą, turėsime:

50 = 2x²

arba

2x² – 50 = 0

Atkreipkite dėmesį, kad tai lygtisapieantralaipsnį turėti koeficientai: a = 2, b = 0 ir c = - 50. Šių reikšmių pakeitimas formulėje diskriminuojantis:

? = b² - 4 · a · c

? = (0)² – 4·2·(– 50)

? = 0– 8·(– 50)

? = 400

Koeficientų ir diskriminanto pakeitimas formulėįBhaskara, turėsime:

x = - b ± √?
2-oji

x = – (0) ± √400
2·2

x = 0 ± 20
4

X ’atveju turėsime:

x ’= 20
4

x ’= 5

X ’’ turėsime:

x ’= – 20
4

x ’= - 5

S = {5, - 5}

Tai yra sprendimas lygtisapieantralaipsnį. Kadangi vienai daugiakampio pusei nėra neigiamo ilgio, problemos sprendimas yra x = 5 cm trumpajai pusei ir 2x = 10 cm ilgajai pusei.

Autorius Luizas Paulo Moreira
Baigė matematiką

Ar norėtumėte paminėti šį tekstą mokykloje ar akademiniame darbe? Pažvelk:

SILVA, Luizas Paulo Moreira. „Kokia yra Bhaskaros formulė?“; Brazilijos mokykla. Yra: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-formula-bhaskara.htm. Žiūrėta 2021 m. Birželio 27 d.