Keplerio įstatymai apie planetų judėjimą 1609–1619 m. sukūrė vokiečių astronomas ir matematikas Johanesas Kepleris. Trys Keplerio įstatymai, naudojami apibūdinti skrieja orbitos planetos Saulės sistema, buvo pastatyti remiantis tiksliais astronominiais matavimais, gautais danų astronomo. Tycho Brahe.
Keplerio dėsnių įvadas
Palikti įnašai Nicolas Copernicus rajone astronomija nutrūko vizija geocentras Visatos, gautos iš planetos modelio Claudio Ptolemy. Nors Koperniko siūlomas modelis, nors ir sudėtingas, leido numatymas ir paaiškinimas iš kelių planetų orbitų, tačiau jis turėjo tam tikrų trūkumų, iš kurių dramatiškiausias yra patenkinamas retrogradinės Marso orbitos paaiškinimas tam tikrais metų laikotarpiais.
Taip pat žiūrėkite:astronomijos istorija
Nepaaiškinamas problemas Koperniko planetinis modelis išsprendė tik XVII amžiuje. Johanesas Kepleris. Tuo tikslu Kepleris pripažino, kad planetos orbitos nėra visiškai apskritos, o veikiau elipsės formos. Turėdamas labai tikslius astronominius duomenis, kuriuos atliko Brahe'as, Kepleris nustatė du dėsnius, reguliuojančius planetų judėjimą, Po 10 metų jis paskelbė trečią įstatymą, leidžiantį įvertinti aplink besisukančių planetų orbitos periodą ar net orbitos spindulį. apie
Saulė.
Keplerio įstatymai
Keplerio planetos judėjimo dėsniai yra žinomi kaip: elipsės formos orbitų įstatymas,sričių teisė ir laikotarpių teisė. Kartu jie paaiškina, kaip veikia bet kurio kūno, skriejančio aplink masyvią žvaigždę, judėjimas, pvz planetos arba žvaigždžių. Patikrinkime, kas nurodyta Keplerio įstatymuose:
1-asis Keplerio dėsnis: orbitų dėsnis
Pirmasis Keplerio įstatymas teigia, kad aplink Saulę besisukančių planetų orbita yra ne apskrito, o elipsės formos. Be to, Saulė visada užima vieną iš šios elipsės židinių. Nors elipsės formos, kai kurios orbitos, pavyzdžiui, Žemės, yra labai arti apskritimo, nes tai yra elipsės, turinčios a ekscentriškumasdaugmažai. Savo ruožtu ekscentriškumas yra matas, rodantis, kiek geometrinė figūra skiriasi nuo a apskritimas ir jį galima apskaičiuoti pagal elipsės pusašių santykį.
"Planetų orbita yra elipsė, kurioje Saulė užima vieną iš židinių."
2-asis Keplerio dėsnis: sričių įstatymas
Antrasis Keplerio dėsnis teigia, kad įsivaizduojama linija, jungianti Saulę su aplink ją skriejančiomis planetomis, vienodais laiko intervalais nušluoja teritorijas. Kitaip tariant, šiame įstatyme teigiama, kad plotų valymo greitis yra tas pats, tai yra orbitų aureolės greitis yra pastovus.
"Įsivaizduojama linija, jungianti Saulę su aplink ją skriejančiomis planetomis, vienodais laiko intervalais peršoka lygias sritis."
3-asis Keplerio dėsnis: laikotarpių arba harmonijos dėsnis
Trečiasis Keplerio dėsnis teigia, kad planetos orbitos periodo kvadratas (T²) yra tiesiogiai proporcingas vidutinio jos atstumo nuo Saulės (R³) kubui. Be to, santykis tarp T² ir R³ yra visiškai vienodas visoms žvaigždėms, kurios skrieja aplink šią žvaigždę.
"Santykis tarp laikotarpio kvadrato ir vidutinio planetos orbitos spindulio kubo yra pastovus".
Išraiška, naudojama apskaičiuojant trečiąjį Keplerio dėsnį, rodoma žemiau, patikrinkite:
T - orbitos periodas
R - vidutinis orbitos spindulys
Pažvelkite į kitą paveikslą, kuriame mes parodome pagrindines ir mažąsias planetos orbitos aplink Saulę ašis:
Vidutinis orbitos spindulys, naudojamas apskaičiuojant trečiąjį Keplerio dėsnį, nurodomas maksimalaus ir mažiausio spindulių vidurkiu. Paveikslėlyje parodytos padėties, apibūdinančios didžiausią ir trumpiausią Žemės atstumą nuo Saulės, vadinamos atitinkamai afeliu ir periheliu.
Kai Žemė artėja prie perihelis, tavo orbitos greitis didėja, nes gravitacinis pagreitis Saulės intensyvėja. Tokiu būdu Žemė turi maksimumą kinetinė energija kai šalia perihelis. Artėdamas prie afelio, jis praranda kinetinę energiją, todėl orbitos greitis sumažėja iki mažiausio dydžio.
Žinoti daugiau: Gravitacinis pagreitis - formulės ir pratimai
Išsamesnė trečiojo Keplerio dėsnio formulė parodyta žemiau. Atkreipkite dėmesį, kad santykį tarp T² ir R³ lemia tik dvi konstantos, skaičius pi ir visuotinės gravitacijos konstanta, taip pat pagal makaronai saulės:
G - visuotinės traukos konstanta (6.67.10-11 N.m² / kg²)
M - Saulės masė (1.989.1030 kilogramas)
Šį įstatymą gavo ne Kepleris, o Izaokas Niutonas, per visuotinės traukos dėsnis. Padaryti tai, Niutonas nustatė, kad traukos tarp Žemės ir Saulės traukos jėga yra a išcentrinė jėga. Stebėkite šį skaičiavimą, kuris parodo, kaip, remiantis visuotinės traukos dėsniu, galima gauti bendrą trečiojo Keplerio dėsnio išraišką:
Taip pat žinokite:Kas yra centrinis pagreitis?
Patikrinkite šią lentelę, joje parodome, kaip skiriasi kiekvienos Saulės sistemos planetos T² ir R³ matavimai, be jų santykio:
Planeta |
Vidutinis orbitos spindulys (R) AU |
Laikotarpis sausumos metais (T) |
T² / R³ |
Merkurijus |
0,387 |
0,241 |
1,002 |
Venera |
0,723 |
0,615 |
1,001 |
Žemė |
1,00 |
1,00 |
1,000 |
Marsas |
1,524 |
1,881 |
1,000 |
Jupiteris |
5,203 |
11,860 |
0,999 |
Saturnas |
9,539 |
29,460 |
1,000 |
Uranas |
19,190 |
84,010 |
0,999 |
Neptūnas |
30,060 |
164,800 |
1,000 |
Vidutinis lentelės orbitų spindulys matuojamas astronominiai vienetai (u). Astronominis vienetas atitinka atstumasvidutinis tarp Žemės ir Saulės apie 1496,1011 m. Be to, nedideli T² ir R³ santykio pokyčiai atsiranda dėl tikslumo apribojimų matuojant orbitos spindulį ir vertimas kiekvienos planetos.
Pažiūrėktaip pat: Centrinės jėgos panaudojimas - stuburai ir įdubimai
Keplerio dėsnių pratybos
Klausimas 1) (Ita 2019 m) Kosminė stotis Kepler tiria egzoplanetą, kurios natūralus palydovas turi elipsės formos pusiau didelę a0 ir T laikotarpis0, kur d = 32a0 atstumas tarp stoties ir egzoplanetos. Objektas, atsiskyręs nuo Keplerio, gravitaciškai traukia egzoplanetą ir pradeda nuo jo laisvo kritimo judesį nuo poilsio. Nepaisant egzoplanetos sukimosi, gravitacinė palydovo ir objekto sąveika, taip pat visų susijusių kūnų matmenys apskaičiuojami kaip T funkcija.0 objekto kritimo laikas.
Šablonas: t = 32T0
Rezoliucija:
Jei atsižvelgsime į tai, kad elipsės trajektorijos, kurią objektas apibūdins, ekscentriškumas yra maždaug lygus 1, galime manyti, kad objekto orbitos spindulys bus lygus pusei atstumo tarp Keplerio kosminės stoties ir planeta. Tokiu būdu apskaičiuosime, kiek laiko objektas turėtų artėti prie planetos iš savo pradinės padėties. Tam turime rasti orbitos periodą, o kritimo laikas savo ruožtu bus lygus pusei to laiko:
Pritaikę trečiąjį Keplerio dėsnį, rezultatą padalijame iš 2, nes tai, ką apskaičiuojame buvo orbitinis periodas, kai per pusę laiko objektas nukrenta link planetos, o kitoje pusėje - tolsta. Taigi kritimo laikas, kalbant apie T0, tai tas pats kaip 32T0.
2 klausimas) („Udesc 2018“) Išanalizuokite teiginius apie Keplerio dėsnius apie planetos judėjimą.
Aš Didžiausias planetos greitis yra perihelyje.
II. Planetos juda žiedinėmis orbitomis, o orbitos centre yra Saulė.
III. Planetos orbitos periodas didėja vidutiniu jos orbitos spinduliu.
IV. Planetos juda elipsės formos orbitomis, o Saulė yra viename iš židinių.
V. Planetos greitis afelyje yra didesnis.
pažymėkite alternatyvą teisinga.
a) Tiesa yra tik I, II ir III teiginiai.
b) Tik II, III ir V teiginiai yra teisingi.
c) Tik I, III ir IV teiginiai yra teisingi.
d) Tik III, IV ir V teiginiai yra teisingi.
e) Teisingi yra tik I, III ir V teiginiai.
Šablonas: C raidė
Rezoliucija:
Pažvelkime į alternatyvas:
Aš - TIKRAS. Kai planeta artėja prie perihelio, dėl kinetinės energijos padidėjimo jos transliacijos greitis padidėja.
II - NETIESA. Planetos orbitos yra elipsės, o Saulė užima vieną iš jų židinių.
III - TIKRAS. Orbitos periodas yra proporcingas orbitos spinduliui.
IV - TIKRAS. Šį teiginį patvirtina pirmojo Keplerio įstatymo pareiškimas.
V - NETIESA. Didžiausias planetos greitis yra netoli perihelio.
3 klausimas (Phew) Toliau buvo daug teorijų apie Saulės sistemą, kol XVI amžiuje lenkas Nicolaus Copernicus pateikė revoliucinę versiją. Kopernikui Sistemos centras buvo ne Žemė, o Saulė. Šiuo metu priimtas Saulės sistemos modelis iš esmės yra Koperniko modelis su pataisomis, kurias pasiūlė vokietis Johannesas Kepleris ir vėlesni mokslininkai.
Dėl gravitacijos ir Keplerio dėsnių apsvarstykite šiuos teiginius: tiesa (Aš padarysiu netikras (F).
Aš Priimdami Saulę kaip atskaitos tašką, visos planetos juda elipsės formos orbitomis, o Saulė yra vienas iš elipsės židinių.
II. Saulės sistemos planetos masės centro padėties vektorius, palyginti su Saulė, šluoja vienodus plotus vienodais laiko intervalais, nepriklausomai nuo planetos padėties tavo Orbita.
III. Saulės sistemos planetos masės centro padėties vektorius, palyginti su Saulės masės centru, nušluoja proporcingus plotus vienodais laiko intervalais, nepaisant planetos padėties joje Orbita.
IV. Bet kuriai Saulės sistemos planetai vidutinio orbitos spindulio kubo ir apsisukimo laikotarpio aplink Saulę kvadrato koeficientas yra pastovus.
pažymėkite alternatyvą TEISINGA.
a) Visi teiginiai yra teisingi.
b) Tik I, II ir III teiginiai yra teisingi.
c) Tik I, II ir IV teiginiai yra teisingi.
d) Tik II, III ir IV teiginiai yra teisingi.
e) Tik I ir II teiginiai yra teisingi.
Šablonas: C raidė
Rezoliucija:
Aš TIESA. Pareiškimas yra pats pirmojo Keplerio įstatymo teiginys.
II. TIESA. Teiginys sutampa su antrojo Keplerio dėsnio apibrėžimu.
III. NETIESA. Antrojo Keplerio dėsnio nustatymas, kuris išplaukia iš kampinio impulso išsaugojimo principo, reiškia, kad nušluotos teritorijos yra lygios vienodais laiko intervalais.
IV. TIESA. Pareiškime pakartojamas trečiasis Keplerio dėsnis, dar vadinamas laikotarpių dėsniu.
Mano. Rafaelis Helerbrockas
