O judėjimasharmonikapaprastas (MHS) yra periodinis judėjimas, vykstantis išskirtinai konservatyviose sistemose - tose, kuriose nėra jokio veiksmo išsklaidančios jėgos. MHS atveju atkuriamoji jėga veikia kūną, kad jis visada grįžtų į subalansuotą padėtį. MHS aprašymas pagrįstas dažnio ir periodo dydžiais, naudojant valandines judesio funkcijas.
Pažiūrėktaip pat:Rezonansas - supraskite šį fizinį reiškinį iš karto!
MHS santrauka
Kiekvienas MHS įvyksta, kai a jėga ragina judantį kūną grįžti į subalansuotą padėtį. Keletas MHS pavyzdžių yra paprasta švytuoklė tai spyruoklinis masės osciliatorius. Paprastu harmoniniu judesiu mechaninė energija kūno visada yra pastovus, tačiau jo kinetinė energija ir potencialus mainai: kai energijoskinetika yra didžiausias, energijospotencialus é minimumas ir atvirkščiai.
Svarbiausi MHS tyrimo dydžiai yra tie, kurie naudojami MHS laiko funkcijoms rašyti. Valandos funkcijos yra ne kas kita, kaip lygtys, kurios priklauso nuo laiko kaip kintamojo. Patikrinkite pagrindinius MHS matmenis:
matuoja didžiausią atstumą, kurį svyruojantis kūnas gali pasiekti pusiausvyros padėties atžvilgiu. Amplitudės mato vienetas yra matuoklis (m);Amplitudė (A):
Dažnis (f): matuoja svyravimų kiekį, kurį kūnas atlieka kiekvieną sekundę. Dažnio matavimo vienetas yra hercas (Hz);
- Laikotarpis (T): laiko, reikalingo kūnui atlikti visišką svyravimą. Laikotarpio mato vienetas yra antrasis (-iai);
- kampinis dažnis (ω): matuoja, kaip greitai praeinamas fazės kampas. Fazinis kampas atitinka svyruojančio kūno padėtį. Pasibaigus svyravimui, kūnas nušluos 360 ° arba 2π radianų kampą.
ω - dažnis arba kampinis greitis (rad / s)
Δθ - kampo kitimas (rad)
Nesustokite dabar... Po reklamos yra daugiau;)
MHS lygtys
Pažinkime bendras MHS lygtis, pradedant nuo poziciją, greitis ir pagreitis.
→ Padėties lygtis MHS
Ši lygtis naudojama apskaičiuojant kūno, kuris vystosi, padėtį a judėjimasharmonikapaprastas:
x (t) - padėtis kaip laiko funkcija (m)
- amplitudė (m)
ω - kampinis dažnis arba kampinis greitis (rad / s)
t - laikai)
φ0 - pradinė fazė (rad)
→ Greičio lygtis MHS
Lygtis greitis MHS gaunama iš valandinės lygties poziciją ir pateikiama tokia išraiška:
→ Pagreičio lygtis MHS
Pagreičio lygtis labai panaši į padėties lygtį:
Be aukščiau pateiktų lygčių, kurios yra bendros, yra keletas lygčių. specifinis, naudojamas apskaičiuojant dažnis arba laiko eiga Nuo osciliatoriaipavasarinė tešla ir taip pat švytuoklėpaprastas. Toliau paaiškinsime kiekvieną iš šių formulių.
Pažiūrėktaip pat:Laisvas kritimas: kas tai, pavyzdžiai, formulės, pratimai
Spyruoklinis masinis osciliatorius
Prie osciliatoriuspavasarinė tešla, masinis kūnas m yra pritvirtintas prie idealios spyruoklės elastinė konstanta k. Pašalinus iš pusiausvyros padėties, elastinė jėga dėl spyruoklės kūnas svyruoja aplink šią padėtį. Svyravimo dažnį ir periodą galima apskaičiuoti naudojant šias formules:
k - elastinga spyruoklės konstanta (N / m)
m - kūno masė
Analizuojant aukščiau pateiktą formulę, galima pastebėti, kad svyravimo dažnis yra proporcingas à pastovuselastinga spyruoklės, tai yra, kuo „kietesnė“ spyruoklė, tuo greitesnis bus svyruojantis spyruoklės masės sistemos judėjimas.
paprasta švytuoklė
O švytuoklėpaprastas susideda iš m masės kūno, pritvirtinto prie a siūlasidealu ir neišplečiamas, pastatytas svyruoti mažais kampais, esant a gravitacinis laukas. Formulės, naudojamos apskaičiuojant šio judėjimo dažnį ir periodą, yra šios:
g - sunkio pagreitis (m / s²)
ten - vielos ilgis (m)
Iš minėtų lygčių matyti, kad švytuoklės judėjimo laikotarpis priklauso tik nuo gravitacija vietoje ir iš ilgio tos švytuoklės.
Mechaninė energija MHS
O judėjimasharmonikapaprastas tai įmanoma tik dėka mechaninės energijos išsaugojimas. Mechaninė energija yra sumos matas energijoskinetika ir energijospotencialus kūno. MHS visada yra ta pati mechaninė energija, tačiau ji išreiškia save periodiškai kinetinės energijos ir potencialios energijos pavidalu.
IRM - mechaninė energija (J)
IRÇ - kinetinė energija (J)
IRP - potenciali energija (J)
Aukščiau pateikta formulė išreiškia matematinį mechaninės energijos išsaugojimo jausmą. MHS bet kuriuo metu galutinis ir pradinis, pavyzdžiui, suma iš energijoskinetika ir potencialusélygiavertis. Šis principas gali būti matomas paprastos švytuoklės, turinčios maksimalią gravitacinę potencialą, atveju, kai kūnas yra ekstremaliose padėtyse ir maksimali kinetinė energija, kai kūnas yra žemiausiame virpesių taške.
Pratimai atliekant paprastą harmoninį judesį
Klausimas 1) 500 g kūnas pritvirtintas prie paprasto 2,5 m švytuoklės ir nustatomas svyruoti srityje, kurioje gravitacija lygi 10 m / s². Nustatykite šios švytuoklės svyravimo periodą kaip π funkciją.
a) 2π / 3 s
b) 3π / 2 s
c) π s
d) 2π s
e) π / 3 s
Šablonas: raidė C. Pratyboje prašoma apskaičiuoti paprastos švytuoklės periodą, kuriam mes turime naudoti šią formulę. Patikrinkite, kaip atliekamas skaičiavimas:
o pagal atliktą skaičiavimą šios paprastos švytuoklės svyravimo periodas yra lygus π sekundėms.
2 klausimas) 0,5 kg daiktas pritvirtintas prie spyruoklės, kurios elastinė konstanta yra 50 N / m. Remdamiesi duomenimis, apskaičiuokite šio harmoninio osciliatoriaus virpesių dažnį hercais ir kaip π funkciją.
a) π Hz
b) 5π Hz
c) 5 / π Hz
d) π / 5 Hz
e) 3π / 4 Hz
Šablonas: raidė C. Panaudokime spyruoklinės masės osciliatoriaus dažnio formulę:
Atlikdami aukščiau pateiktą skaičiavimą, nustatome, kad šios sistemos svyravimo dažnis yra 5 / π Hz.
3 klausimas Žemiau parodyta bet kurio harmoninio osciliatoriaus padėties valandinė funkcija:
Patikrinkite alternatyvą, kuri teisingai nurodo šio harmoninio osciliatoriaus amplitudę, kampinį dažnį ir pradinę fazę:
a) 2π m; 0,05 rad / sek; π rad.
b) π m; 2 π rad / s, 0,5 rad.
c) 0,5 m; 2 π rad / s, π rad.
d) 1 / 2π m; 3π rad / s; π / 2 rad.
e) 0,5 m; 4π rad / s; π rad.
Šablonas: raidė C. Norėdami išspręsti pratimą, mes tiesiog turime susieti jį su MHS valandinės lygties struktūra. Žiūrėti:
Palyginę abi lygtis matome, kad amplitudė lygi 0,5 m, kampinis dažnis lygus 2π rad / s, o pradinė fazė lygi π rad.
Autorius Rafaelis Hellerbrockas
Fizikos mokytoja
