Tu taškų maksimaliai tai iš Minimumas yra apibrėžti ir aptarti tik vidurinės mokyklos funkcijos, nes jie gali egzistuoti bet kurioje kreivėje.
Prieš tai prisiminkime: a užsiėmimas apie antralaipsnį yra tas, kurį galima parašyti forma f (x) = ax2 + bx + c. O grafinis tokio tipo funkcijos yra parabolė, kas gali turėti jūsų įdubimas veidu žemyn arba į viršų. Be to, šiame paveiksle yra taškas, vadinamas viršūnė, kurį žymi raidė V, kuri gali būti Rezultatasįmaksimaliai arba RezultatasįMinimumas funkcijos.
maksimalus taškas
Viskas užsiėmimas apie antralaipsnį su <0 turi Rezultatasįmaksimaliai. Kitaip tariant, maksimalus taškas galimas tik funkcijos įgaubtu į apačią. Kaip parodyta kitame paveikslėlyje, maksimalus taškas V yra aukščiausias antrojo laipsnio funkcijų taškas su <0.
Atkreipkite dėmesį, kad tai pavaizduota užsiėmimas didėja, kol pasieks Rezultatasįmaksimaliai, po to grafikas tampa mažėjantis. Aukščiausias šios pavyzdinės funkcijos taškas yra didžiausias jos taškas. Taip pat atkreipkite dėmesį, kad nėra taško, kurio y koordinatė būtų didesnė už V = (3, 6) ir kad maksimaliam taškui priskirta x reikšmė yra taško viduryje
segmente, kurio galai yra funkcijos šaknys (kai jie yra tikrieji skaičiai).Be to, nepamirškite, kad Rezultatasįmaksimaliai visada sutampa su viršūnė funkcijos įdubimas nukreiptas žemyn.
Minimalus taškas
Viskas užsiėmimas apie antralaipsnį kai koeficientas a> 0 turi RezultatasįMinimumas. Kitaip tariant, minimalus taškas galimas tik toms funkcijoms, kurios įgaubtos į viršų. Šiame paveiksle atkreipkite dėmesį, kad V yra žemiausias parabolės taškas:
To grafikas užsiėmimas mažėja, kol pasieks RezultatasįMinimumas, po to toliau auga. Be to, minimalus taškas V yra žemiausias šios funkcijos taškas, tai yra, nėra kito taško, kurio y koordinatė būtų žemesnė nei –1. Taip pat atkreipkite dėmesį, kad x reikšmė, susijusi su y minimaliame taške, taip pat yra segmento viduryje, kurio galiniai taškai yra funkcijos šaknys (kai jie yra tikrieji skaičiai).
Taip pat atminkite, kad RezultatasįMinimumas visada sutampa su viršūnė funkcijos įdubimas nukreiptas į viršų.
Didžiausias arba mažiausias taškas funkcijos formavimo įstatyme
Žinant, kad formavimosi dėsnis užsiėmimasapieantralaipsnį turi f (x) = kirvis formą2 + bx + c, galima naudoti santykius tarp koeficientų a, b ir c, kad surastumėte viršūnė funkcijos. Viršūnės koordinatės bus tiksliai jos taško koordinatės maksimaliai arba Minimumas.
Žinant, kad x koordinatė viršūnė a užsiėmimas yra xv, mes turėsime:
Nesustokite dabar... Po reklamos yra daugiau;)
xv = - B
2-oji
Žinant, kad y koordinatė viršūnė a užsiėmimas atstovauja yv, turėsime:
yv = – Δ
4-oji
Todėl viršūnės V koordinatės bus: V = (xvyv).
Jei viršūnė bus taškas maksimaliai arba Minimumas, tiesiog išanalizuokite palyginimo įgaubtumą:
Jei a <0, parabolė turi piko taškas.
Jei a> 0, parabolė turi minimalus taškas.
Atkreipkite dėmesį, kad kai funkcija turi dvi tikras šaknis, xv bus segmento viduryje, kurio galai yra užsiėmimas. Taigi dar viena x suradimo technikav ir yv yra rasti funkcijos šaknis, rasti juos jungiančios tiesios vidurio tašką ir pritaikyti šią reikšmę funkcijai rasti yv susijęs.
Pavyzdys:
Nustatykite viršūnė funkcijos f (x) = x2 + 2x - 3 ir pasakykite, jei taip Rezultatasįmaksimaliai arba Minimumas.
1-asis sprendimas: Apskaičiuokite koordinates viršūnė pateiktomis formulėmis, žinodamas, kad a = 1, b = 2 ir c = - 3.
xv = - B
2-oji
xv = – 2
2·1
xv = – 1
yv = – Δ
4-oji
yv = – (22 – 4·1·[– 3])
4·1
yv = – (4 + 12)
4
yv = – 16
4
yv = – 4
Taigi, V = (- 1, - 4) ir funkcija turi RezultatasįMinimumas, nes a = 1> 0.
2-asis sprendimas: Raskite šaknis užsiėmimas apie antralaipsnį, nustatykite jungiamojo segmento vidurį, kuris bus xvir pritaikykite šią reikšmę funkcijai, kad surastumėte yv.
Funkcijos šaknys, kurias suteikia kvadrato užbaigimo metodas, jie yra:
f (x) = x2 + 2x - 3
0 = x2 + 2x - 3
4 = x2 + 2x - 3 + 4
x2 + 2x + 1 = 4
(x + 1)2 = 4
Atlikdami kvadratinę šaknį abiem nariams, turėsime:
√ [(x + 1)2] = √4
x + 1 = ± 2
x = ± 2 - 1
x ’= 2 - 1 = 1
x "= - 2 - 1 = - 3
Segmento, einančio nuo - 3 iki 1, vidurio taškas yra xv = – 1. Norėdami gauti daugiau informacijos, patikrinkite vaizdą po sprendimo. Taikant xv funkcijoje turėsime:
f (x) = x2 + 2x - 3
yv = (– 1)2 + 2(– 1) – 3
yv = 1 – 2 – 3
yv = 1 – 5
yv = – 4
Šie rezultatai yra tie patys dydžiai, rasti pirmame sprendime: V = (- 1, - 4). Be to, funkcija turi RezultatasįMinimumas, nes a = 1> 0.
Žemiau pateiktame paveikslėlyje parodytas to grafikas užsiėmimas su savo šaknimis ir su minimaliu V tašku.
Verta paminėti, kad Bhaskaros formulę taip pat galima naudoti ieškant funkcijos šaknų šiame turinyje.
Autorius Luizas Paulo Moreira
Baigė matematiką
