Algebra tai matematikos šaka, kuri apibendrina aritmetiką. Tai reiškia, kad sąvokos ir operacijos iš aritmetikos (sudėjimas, atimimas, dauginimas, dalijimas ir t. t.) bus patikrintas ir įrodytas jų efektyvumas visiems skaičiams, priklausantiems tam tikriems rinkiniams skaitinis.
Ar, pavyzdžiui, „pridėjimo“ operacija veikia su visais skaičiais, priklausančiais natūraliųjų skaičių aibei? O gal yra koks nors labai didelis natūralus skaičius, artimas begalybei, kuris elgiasi kitaip nei kiti, susidedant? Atsakymą į šį klausimą pateikia algebra: Pirma, nustatomas natūralių skaičių rinkinys ir operacija pridedama; tada įrodyta, kad pridėjimo operacija tinka bet kuriam natūraliam skaičiui.
JAV algebros tyrimai, raidės naudojamos skaičiams žymėti. Šios raidės gali žymėti nežinomus skaičius arba bet kurį skaičių rinkiniui priklausantį skaičių. Pavyzdžiui, jei x yra lyginis skaičius, tada x gali būti 2, 4, 6, 8, 10,... Tokiu būdu x yra bet kuris skaičius, priklausantis lyginių skaičių aibei, ir aišku, koks yra skaičius x: 2 kartotinis.
Matematinių operacijų savybės
Žinodami, kad bet kuris aibei priklausantis skaičius gali būti pavaizduotas raide, laikykite skaičius x, y ir z priklausančiais skaičių rinkiniui. tikras ir operacijos papildymas ir dauginimas kurį žymi atitinkamai „+“ ir „·“. Taigi, x, y ir z tinka šios savybės:
1 - asociatyvumas
(x + y) + z = x + (y + z)
(x · y) · z = x · (y · z)
2 - Komutatyvumas
x + y = y + x
x · y = y · x
3 - neutralaus elemento buvimas (1 dauginti ir 0 pridėti)
x + 0 = x
x · 1 = x
4 - egzistavimaspriešingo (arba simetriško) elemento.
x + (–x) = 0
x · 1 = 1
x
5 - paskirstymas (dar vadinamas paskirstymo savybe, padauginus iš sudėties)
x · (y + z) = x · y + x · z
Šie penkios savybės galioja visiems tikriesiems skaičiams x, y ir z, nes šios raidės buvo naudojamos bet kuriam realiam skaičiui žymėti. Jie taip pat galioja sudedant ir dauginant operacijas.
algebrinės išraiškos
Matematikos srityje išraiška yra matematinių operacijų, atliktų su kai kuriais skaičiais, seka. Pvz.: 2 + 3 - 7 yra skaitinė išraiška. Kai ši išraiška apima nežinomus skaičius (nežinomus), ji vadinama algebrinė išraiška. Algebrinė išraiška, turinti tik vieną terminą, vadinama monomija. Bet koks algebrinė išraiška tai yra susiejimo ar atimimo tarp dviejų monomų rezultatas vadinamas daugianariu.
algebrinės išraiškos, monomalai ir polinomai yra elementų, priklausančių algebrai, pavyzdžiai, nes jie sudaryti iš operacijų, atliktų nežinomais skaičiais. Atminkite, kad nežinomas skaičius gali atspindėti bet kurį skaičių skaičių rinkinyje.
Nesustokite dabar... Po reklamos dar daugiau;)
Lygtys
Lygtys jie yra algebrinės išraiškos kurie turi lygybę. Taigi, lygtis tai matematikos turinys, susiejantis skaičius su nežinomaisiais per lygybę.
Nežinomos buvimas klasifikuoja lygtis kaip algebrinė išraiška. Lygybės buvimas leidžia rasti lygties sprendimą, tai yra nežinomos skaitinę vertę.
Pavyzdžiai
1) 2x + 4 = 0
2) 4x - 4 = 19 - 8x
3) 2x2 + 8x - 9 = 0
Vaidmenys
Oficialus funkcijos apibrėžimas yra toks: užsiėmimas tai taisyklė, susiejanti kiekvieną aibės elementą su vienu antrosios aibės elementu.
Ši taisyklė matematiškai pavaizduota algebrine išraiška, kuri turi lygybę, bet kuri sieja nežinomą su nežinomuoju. Tai yra funkcijos ir lygties skirtumas: lygtis sieja nežinomą su fiksuotu skaičiumi; prie užsiėmimas, nežinoma reiškia visą skaitinį rinkinį. Dėl šios priežasties funkcijose nežinomieji yra vadinami kintamaisiais, nes jie gali pasiimti bet kokią reikšmę jų atstovaujamame rinkinyje.
Kadangi tai apima algebrines išraiškas, užsiėmimas tai taip pat yra „Algebra“ priklausantis turinys, nes raidės reiškia bet kurį skaičių, priklausantį bet kuriam skaičių rinkiniui.
Pavyzdžiai:
1) Apsvarstykite funkciją y = x2, kur x yra bet kuri tikras numeris.
Šiame užsiėmimas, kintamasis x gali užimti bet kurią reikšmę realiųjų skaičių aibėje. Kadangi taisyklė, jungianti skaičius, vaizduojamus x, su skaičiais, kuriuos žymi y, yra pagrindinė matematinė operacija, y taip pat reiškia realiuosius skaičius. Vienintelė detalė yra ta, kad y negali rodyti neigiamo tikrojo skaičiaus šioje funkcijoje, nes y yra 2 rodiklio galios rezultatas, kuris visada turės teigiamą rezultatą.
2) Apsvarstykite funkciją y = 2x, kur x yra a natūralusis skaičius.
Šiame užsiėmimas, kintamasis x gali gauti bet kurią reikšmę natūralių skaičių rinkinyje. Šie skaičiai yra teigiami sveikieji skaičiai, todėl y reikšmės, kurios gali būti y, yra natūralieji skaičių daugikliai iš 2. Tokiu būdu y yra lyginių skaičių aibės atstovas.
Nuo klasikinės algebros iki abstrakčios algebros
Iki šiol išvardytos sąvokos sudaro klasikinė algebra. Ši algebros dalis yra labiau susieta su natūralių, sveikųjų skaičių, racionaliųjų, iracionaliųjų, realiųjų ir kompleksinių skaičių rinkiniais ir yra studijuojama pradiniame ir aukštesniame moksle. Kita algebros dalis, vadinama abstrakčia, tiria tas pačias struktūras, tačiau bet kokiems rinkiniams.
Taigi, atsižvelgiant į bet kurį rinkinį, su bet kokiais elementais (skaičiais ar ne), galima apibrėžti operaciją „papildymas“, operaciją „padauginti“ ir patikrinti šių operacijų savybių buvimą ar nebuvimą, taip pat „lygčių“, „funkcijų“, „daugianarių“ pagrįstumą ir kt.
Autorius Luizas Paulo Moreira
Baigė matematiką
