At nelygybėstrigonometrinis yra nelygybė, kuri turi bent vieną trigonometrinis santykis kur kampu nežinoma. nežinomasis a nelygybėtrigonometrinis tai yra nusilenkti, todėl lygiai taip pat, kaip nelygybėse, tirpalą pateikia intervalas, trigonometrinėse nelygybėse. Skirtumas yra tas, kad šis intervalas yra lankas trigonometrinis ciklas, kuriame kiekvienas taškas atitinka kampą, kurį galima laikyti nelygybės rezultatu.
Šiame straipsnyje mes išspręsime nelygybėesminissenx> k. Šios nelygybės sprendimas yra analogiškas nelygybių senx
Sprendimai nelygybėsenx> k jie yra ciklastrigonometrinis. Todėl k turi būti diapazone [–1, 1]. Šis intervalas yra Dekarto plokštumos y ašyje, kuri yra sinusinė ašis. Intervalas, kuriame yra x reikšmė, yra trigonometrinio ciklo lankas.
Darant prielaidą, kad k yra intervale [0, 1], turime tokį vaizdą:
Ašyje sinusai (y ašis), reikšmės, kurios sukelia senx> k yra tie, kurie yra aukščiau k taško. Lankas, apimantis visas šias vertes, yra mažiausias DE, parodytas aukščiau esančiame paveikslėlyje.
Sprendimas nelygybėsenx> k atsižvelgia į visas x (tai yra kampas) reikšmes tarp taško D ir E taško. Darant prielaidą, kad mažiausias lankas BD yra susijęs su kampu α, tai reiškia, kad kampas, susijęs su mažiausiu lanku BE, matuoja π - α. Taigi, vienas iš šios problemos sprendimų yra intervalas, einantis nuo α iki π - α.
Šis sprendimas galioja tik pirmajame etape. Jei nėra jokių apribojimų nelygybėtrigonometrinis, turime pridėti 2kπ dalį, kuri rodo, kad galima atlikti k posūkius.
Todėl algebrinis sprendimas nelygybėsenx> k, kai k yra nuo 0 iki 1, tai yra:
S = {xER | α + 2kπ Su k priklauso natūralus rinkinys. Atkreipkite dėmesį, kad pirmajame etape k = 0. Antram raundui turime du rezultatus: pirmasis, kur k = 0, ir antrasis, kur k = 1. Trečiajame etape turėsime tris rezultatus: k = 0, k = 1 ir k = 2; ir taip toliau. Kai k yra neigiamas, tirpalą galima gauti taip pat, kaip paaiškinta aukščiau. Taigi, mes turėsime ciklastrigonometrinis: Skirtumas tarp šio atvejo ir ankstesnio yra tas, kad dabar kampas α yra susijęs su didesniu lanku BE. Taigi šio lanko matas yra π + α. Didžiausias lankas BD matuoja 2π - α. Taigi sprendimasduodanelygybėsenx> k, esant neigiamam k, yra: S = {xER | 2π - α + 2kπ Be to, 2kπ dalis šiame sprendime atsiranda dėl tos pačios priežasties, kuri buvo minėta anksčiau, susijusi su apsisukimų skaičiumi.
Tokiu atveju k yra neigiamas
pateikė Luizas Moreira
Baigė matematiką
Šaltinis: Brazilijos mokykla - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/solucao-inequacao-fundamental-senx.htm