D'Alemberto teorema

D'Alemberto teorema yra tiesioginė likusios teoremos, susijusios su daugianario padalijimu pagal x - a tipo binomą, pasekmė. Likusi teorema sako, kad daugianario G (x), padalyto iš binomo x - a likutis R bus lygus P (a),
x = a. Prancūzų matematikas D'Alembertas, atsižvelgdamas į aukščiau minėtą teoremą, įrodė, kad polinomas bet kuris Q (x) bus dalijamasi iš x - a, tai yra, likusi padalijimo dalis bus lygi nuliui (R = 0), jei P (a) = 0.
Ši teorema padėjo lengviau apskaičiuoti daugianario dalybą pagal binomą (x –a), todėl nebūtina išspręsti viso padalijimo, kad žinotume, ar likusioji dalis lygi nuliui, ar skiriasi nuo jos.
1 pavyzdys
Apskaičiuokite likusią dalybos dalį (x² + 3x - 10): (x - 3).
Kaip sakoma D'Alemberto teoremoje, likusi šio padalinio dalis (R) bus lygi:
P (3) = R
3² + 3 * 3 - 10 = R
9 + 9 - 10 = R
18 - 10 = R
R = 8
Taigi likusi šio padalinio dalis bus 8.
2 pavyzdys
Patikrinkite, ar x⁵ - 2x⁴ + x³ + x - 2 dalijasi iš x - 1.
Pasak D’Alemberto, polinomas dalijasi iš binomo, jei P (a) = 0.
P (1) = (1)

⁵ – 2*(1)⁴ + (1)³ + (1) – 2
P (1) = 1 - 2 + 1 + 1 - 2
P (1) = 3 - 4
P (1) = - 1
Kadangi P (1) nėra nulis, daugianario negalima dalyti iš binomo x - 1.
3 pavyzdys
Apskaičiuokite m vertę taip, kad likusi polinomo dalijimosi dalis
P (x) = x⁴ - mx³ + 5x² + x - 3 x - 2 yra 6.
Turime tai, R = P (x) → R = P (2) → P (2) = 6
P (2) = 2⁴ - m * 2³ + 5*2² + 2 – 3
2⁴ - m * 2³ + 5*2² + 2 – 3 = 6
16 - 8 m + 20 + 2 - 3 = 6
- 8m = 6 - 38 + 3
- 8m = 9-38
- 8m = - 29
m = 29/8
4 pavyzdys
Apskaičiuokite likusią 3x polinomo dalijimosi dalį³ + x² - 6x + 7 x 2x + 1.
R = P (x) → R = P (- 1/2)
R = 3 * (- 1/2)³ + (–1/2)² – 6*(–1/2) + 7
R = 3 * (- 1/8) + 1/4 + 3 + 7
R = –3/8 + 1/4 + 10 (mmc)
R = –3/8 + 2/8 + 80/8
R = 79/8

autorius Markas Noahas
Baigė matematiką
Brazilijos mokyklos komanda

Polinomai - Matematika - Brazilijos mokykla

Šaltinis: Brazilijos mokykla - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-dalembert.htm