Kompleksiniai skaičiai yra realiųjų skaičių aibės pratęsimas. Tiesą sakant, kompleksinis skaičius yra sutvarkyta realiųjų skaičių pora (a, b). Parašyta įprasta forma, sutvarkyta pora (a, b) tampa z = a + bi. Atstovaudami šį kompleksinį skaičių Argando-Gauso plokštumoje, turėsime:
Tiesės segmentas OP vadinamas komplekso skaičiaus moduliu. Lankas, susidaręs tarp teigiamos horizontalios ašies ir prieš laikrodžio rodyklę esančio segmento OP, vadinamas z argumentu. Norėdami nustatyti z argumento charakteristikas, žiūrėkite žemiau pateiktą paveikslą.
Susiformavusiame stačiajame trikampyje galime pasakyti, kad:
Taip pat galime pastebėti, kad:
Arba
1 pavyzdys. Atsižvelgdami į kompleksinį skaičių z = 2 + 2i, nustatykite z dydį ir argumentą.
Sprendimas: Iš kompleksinio skaičiaus z = 2 + 2i žinome, kad a = 2 ir b = 2. Vykdykite tai:
2 pavyzdys. Raskite kompleksinio skaičiaus argumentą z = - 3 - 4i.
Sprendimas: norėdami nustatyti z argumentą, turime žinoti | z | reikšmę. Taigi, kai a = - 3 ir b = - 4, turėsime:
Tais atvejais, kai argumentas nėra pastebimas kampas, būtina nustatyti jo liestinės vertę, kaip padaryta ankstesniame pavyzdyje, ir tik tada galime pasakyti, kas yra argumentas.
3 pavyzdys. Atsižvelgdami į kompleksinį skaičių z = - 6i, nustatykite z argumentą.
Sprendimas: Apskaičiuokime z modulio vertę.
Autorius Marcelo Rigonatto
Statistikos ir matematinio modeliavimo specialistas
Brazilijos mokyklos komanda
Sudėtingi skaičiai - Matematika - Brazilijos mokykla
Šaltinis: Brazilijos mokykla - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/argumento-um-numero-complexo.htm