Lygčių sprendimas yra kasdieninė veikla. Intuityviai sprendžiame lygtis kasdieniame gyvenime ir to net nesuvokiame. Uždavęs tokį klausimą: „Kada turėčiau atsikelti, norėdamas eiti į mokyklą, kad ne vėluoti?" ir mes gauname atsakymą, iš tikrųjų mes tiesiog išsprendėme lygtį, kurioje nežinoma yra laikas. Šie kasdieniai klausimai visada paskatino visų laikų matematikus ieškoti sprendimų ir lygčių sprendimo būdų.
Baskaros formulė yra vienas iš garsiausių lygties sprendimo būdų. Tai yra „receptas“, matematinis modelis, kuris beveik akimirksniu pateikia 2 laipsnio lygties šaknis. Įdomu tai, kad nėra tiek daug formulių, kaip išspręsti lygtis, kaip galėtum pagalvoti. Trečiojo ir ketvirtojo laipsnio lygtis išspręsti labai sudėtinga, ir yra paprasčiausių šių tipų lygčių atvejų formulių.
Įdomu žinoti, kad lygties laipsnis lemia, kiek šaknų ji turi. Mes žinome, kad 2 laipsnio lygtis turi dvi šaknis. Todėl 3 laipsnio lygtis turės tris šaknis ir t. Dabar pažiūrėkime, kas vyksta su kai kuriomis lygtimis.
Pavyzdys. Išspręskite lygtis:
a) x2 + 3x - 4 = 0
Sprendimas: Taikydami Baskaros formulę, kad išspręstume 2 laipsnio lygtį, gauname:
Mes žinome, kad a = 1, b = 3 ir c = - 4. Taigi,
Kadangi mes išsprendėme 2 laipsnio lygtį, turime dvi šaknis.
b) x3 – 8 = 0
Sprendimas: Šiuo atveju mes turime neužbaigtą trečiojo laipsnio lygtį su paprasta skiriamąja geba. 
Sprendimas: Šiuo atveju turime neužbaigtą 4 laipsnio lygtį, dar vadinamą dviejų kvadratų lygtimi. Šio tipo lygčių sprendimas taip pat yra paprastas. Pažvelk:
x lygtis4 + 3x2 - 4 = 0 galima perrašyti taip:
(x2)2 + 3x2 – 4 =0
darydamas x2 = t ir pakeisdami aukščiau pateiktą lygtį, gauname:
t2 + 3t - 4 = 0 → kuri yra 2 laipsnio lygtis.
Šią lygtį galime išspręsti naudodami Baskaros formulę.
Šios reikšmės nėra lygties šaknys, nes nežinoma yra x, o ne t. Bet mes turime:
x2 = t
Tada
x2 = 1 arba x2 = – 4
iš x2 = 1, gauname, kad x = 1 arba x = - 1.
iš x2 = - 4, gauname, kad nėra realių skaičių, kurie tenkintų lygtį.
Todėl S = {- 1, 1}
Atkreipkite dėmesį, kad alternatyva The mes turėjome 2 laipsnio lygtį ir radome dvi šaknis. Alternatyviai B išsprendžiame 3 laipsnio lygtį ir randame tik vieną šaknį. Ir elemento lygtis ç, tai buvo 4 laipsnio lygtis ir mes radome tik dvi šaknis.
Kaip minėta anksčiau, lygties laipsnis lemia, kiek šaknų ji turi:
2 laipsnis → dvi šaknys
3 laipsnis → trys šaknys
4 laipsnis → keturios šaknys
Bet kas nutiko alternatyvioms lygtims B ir ç?
Pasirodo, kad n ≥ 2 laipsnio lygtis gali turėti tikras šaknis ir sudėtingas šaknis. B punkto trečiojo laipsnio lygties atveju randame tik vieną tikrą šaknį, kitos dvi šaknys yra sudėtiniai skaičiai. Tas pats pasakytina apie c punkto lygtį: randame dvi tikras šaknis, kitos dvi yra sudėtingos.
Apie sudėtingas šaknis turime šią teoremą.
Jei kompleksinis skaičius a + bi, b ≠ 0, yra a lygties šaknis0xne +1xn-1+... +n-1x + ane = 0, realiųjų koeficientų, taigi jo konjugatas a - bi taip pat yra lygties pagrindas.
Teoremos pasekmės yra šios:
• 2 laipsnio lygtis su tikraisiais koeficientais → turi tik tikras šaknis arba dvi konjuguotas kompleksines šaknis.
• 3 laipsnio lygtis su tikraisiais koeficientais → turi tik tikras šaknis arba vieną tikrą šaknį ir dvi konjuguotas sudėtingas šaknis.
• 4 laipsnio lygtis su tikraisiais koeficientais → turi tik tikras šaknis arba dvi sudėtingas konjuguotas šaknis ir dvi tikras arba tik keturias sudėtingas konjuguotas šaknis, dvi po dvi.
• 5 laipsnio lygtis su tikraisiais koeficientais → turi tik tikras šaknis arba dvi sudėtingas šaknis konjuguota ir kita tikroji arba bent viena tikroji šaknis ir kitos sudėtingos šaknys po du konjuguotas.
Tas pats pasakytina ir apie didesnių nei 5 laipsnių lygtis.
Autorius Marcelo Rigonatto
Statistikos ir matematinio modeliavimo specialistas
Brazilijos mokyklos komanda
Sudėtingi skaičiai - Matematika - Brazilijos mokykla
Šaltinis: Brazilijos mokykla - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/numero-raizes-uma-equacao.htm