삼각법 세 각도의 척도를 나타내는 그리스어 기원의 단어입니다. 이 수학 분야의 연구는 삼각형, 3 개의면과 결과적으로 3 개의 각도를 가진 다각형입니다. 처음에는 삼각법 그것은 나중에 삼각형의 측면의 측정을 각도의 측정과 연관시키기 위해 직각 삼각형의 일부 속성과 관계를 연구하는 것과 관련이 있습니다.
이러한 속성과 관계는 다음과 같은 정리를 통해 삼각형으로 확장됩니다. 죄의 법 과 코사인 법칙. 나중에 이러한 결과 중 일부는 "삼각 원"으로 알려진 원의 눈에 띄는 부분 인 삼각형에서 관찰됩니다.
그만큼 삼각법 훌륭한 참신함을 제안합니다. 그 전에는 삼각형의 변 또는 배타적 인 각도 또는 이러한 요소 간의 기본 관계를 포함하는 계산 및 속성 만 고려할 수있었습니다. 도착하면 삼각형 측면의 측정 값을 각도 중 하나의 측정 값과 직접 연결할 수 있습니다. 주목할만한 측면과 삼각형 내의 세그먼트 사이의 관계도 삼각법.
개념을 탐구하기 전에 삼각법, 직각 삼각형에서 가장 중요한 요소가 무엇인지 아는 것이 중요합니다. 이러한 요소는 다음과 같습니다.
직각 삼각형의 요소
모든 직각 삼각형은 아래 그림과 같이 두 개의 다른 직각 삼각형으로 세분화되어 밑면 "a"를 기준으로 높이 "h"를 따라갈 수 있습니다.
이 직각 삼각형의 높이는 밑면과 함께 두 개의 90 ° 각도를 형성합니다.
삼각형 ABD, B의 사각형을 고려하면 다음 요소를 관찰 할 수 있습니다.
1 – 변 AB와 BD를 변이라고하며 측정 값은 각각 c와 b입니다.
2 – AD 측을 빗변이라고하며 측정 값은 a입니다. 이 쪽은 항상 90 ° 각도와 반대입니다.
3 – BE는 기본 AD에 대한 삼각형 ABD의 높이이고 측정 값은 h입니다. (높이는 항상베이스를 기준으로 90 ° 각도를 형성한다는 것을 기억하십시오.)
4 – AE는 빗변 위의 AB 다리의 직교 투영입니다. 측정 값은 m입니다.
5 – ED는 빗변에 대한 BD 다리의 직교 투영입니다. 측정 값은 n입니다.
다음으로 위에서 노출 된 직각 삼각형의 요소를 기반으로 삼각법에서 볼 수있는 몇 가지 속성을 제시하고 논의합니다.
직각 삼각형의 미터법 관계
직각 삼각형의 측면, 높이 및 직교 투영과 관련된 등식입니다.
1) c2 = 평균
2) b · c = a · h
3) h2 = m · n
4) b2 = 아니요
5)2 = b2 + c2 (피타고라스의 정리)
직각 삼각형의 삼각 비율 또는 비율
이러한 평등은 직각 삼각형의 변과 예각 중 하나 사이의 비율을 관련시킵니다. 이렇게하려면 두 각도 중 하나를 고정하고 직각 삼각형에서 반대쪽과 인접한 쪽의 정의를 관찰해야합니다.
α 각도를 강조하는 직사각형 삼각형
BD는 반대쪽 다리 각도 α로;
AB는 인접한 다리 각도 α에.
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다음은 정의를위한 전제 조건입니다. 삼각비. 그들은:
→ α의 사인
sin α = α 반대 카테터 스
빗변
→ α의 코사인
cos α = α에 인접한 카테 토
빗변
→ α의 접선
tg α = α 반대 카테터 스
α에 인접한 카테 토
이러한 이유는 정삼각형 예각이 α와 같습니다. 이 분할의 결과는 삼각형의 변의 길이에 관계없이 항상 동일합니다. 삼각형 모양 각도 각도, 비례 변이 있습니다. 따라서 변의 비율이 동일합니다.
삼각 원
삼각주기 또는 삼각 원 (더 정확하지만 덜 일반적인 이름)이라고도하며 반경 1의 방향 원입니다. 이 둘레에서 정삼각형, 각도 α가 원점과 일치하므로이 삼각형의 높이가 가로축에서 원의 가장자리로 이동합니다.
이 높이는 다음 값과 일치합니다. 사인, 각도 α의 반대편이기 때문입니다. 높이가 가로 좌표의 축과 만나는 지점에서 원점까지가는 측정 값은 각도 α에 인접한 측면, 즉 다음 값과 일치합니다. 코사인.
이러한 우연은 빗변이 원의 반경이기 때문에 항상 1이기 때문에 발생합니다. 아래 이미지에서 이러한 속성에 유의하십시오.
속성을 평가하기 위해 직각 삼각형이 배치 된 반경 1의 원
이 원에 직각 삼각형이 무엇이든, 부분과 일치하는 변 가로축은 α의 코사인 값을 정확히 측정하고 다른 쪽은 α의 정확한 사인을 측정합니다. α.
삼각 함수
삼각 원을 사용하여 정의 할 수 있습니다. 삼각 함수 이는 실수 세트의 각 요소를 실수 세트의 단일 요소와 관련시킵니다. 그러나 이러한 숫자는 라디안으로 표시되며, 이는 사용되는 π의 함수로서 측정 단위입니다. 삼각 원, 도 계산, 결과적으로이를 기반으로하는 함수의 도메인 및 카운터 도메인 요소의 계수는 0에서 다시 시작할 수 있습니다.
근본적인 관계
삼각법의 기본 관계는 다음과 같습니다.
1) 기본 관계 1
센2α + cos2α = 1
2) 접선 α
tg α = sin α
cos α
3) 코탄젠트 α, α 탄젠트의 역
코그 α = cos α
sin α
4) 시컨트 α, 이는 α의 코사인의 역입니다.
초 α = 1
cos α
5) α의 코시컨트 (α 사인의 역)
코스 섹 α = 1
sin α
6) 발생하는 관계 1
tg2α + 1 = 초2α
7) 관계 2
코그2α + 1 = 코스 섹2α
8) 반복 관계 3
코그 α = 1
tg α
작성자: Luiz Paulo Moreira
수학 졸업
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실바, 루이스 파울로 모레이라. "삼각법이란 무엇입니까?"; 브라질 학교. 가능: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-trigonometria.htm. 2021 년 6 월 27 일 액세스.
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