사인, 코사인 및 탄젠트 주어진 이름입니다 삼각비. 거리 계산과 관련된 대부분의 문제는 다음을 사용하여 해결됩니다. 삼각법. 이를 위해 기본을 이해하는 것이 매우 중요합니다. 정삼각형.
삼각비는 양쪽의 측정 값을 연관시키기 때문에 매우 중요합니다. 삼각형 예각 중 하나와이 관계를 실수.
더보기: 삼각주기의 사분면 식별
직각 삼각형의 특징
직각 삼각형은 각도 90 ° (직선 각도). 다른 각도는 90º보다 작습니다. 즉, 예각이며, 또한 가장 큰면은 항상 가장 큰 각도와 반대입니다. 직각 삼각형에서 가장 큰 변은 빗변 그리고 직각의 "앞"이고 다른 쪽은 페 커리.
위의 삼각형에서 우리는 c와 b를 측정하는 변이 다리이고 a를 측정하는 변이 빗변이라는 것을 알 수 있습니다. 모든 직각 삼각형에서 관계는 피타고라스의 정리 유효합니다.
그만큼2 = b2 + c2
이제부터는 칼라 페 커리에도 특별한 이름이 주어질 것입니다. 다리의 명명법은 기준 각도에 따라 달라집니다. 위 이미지의 파란색 각도를 고려하면 b를 측정하는 변이 반대쪽 다리, 각도 옆에있는면, 즉 c를 측정하는면은 인접한 다리.
사인
각도의 사인에 대한 공식을 정의하기 전에 사인의 개념을 이해합시다. 경사로를 상상해보십시오. 이유 높이와 코스 사이, 맞죠? 이 비율을 각도 α의 사인이라고합니다.
그러므로,
sin α = 신장
노선
코사인
사인의 개념과 유사하게 코사인 감각이 있지만 램프에서 코사인은지면으로부터의 거리와 램프의 경로 사이의 비율입니다.
그러므로:
cos α = 제거
노선
접선
또한 사인 및 코사인의 아이디어와 유사하게 접선은 경사로의 높이와 거리 사이의 비율입니다.
그러므로:
tg α = 신장
제거
접선은 우리에게 상승률.
읽기: 모든 삼각형의 삼각법
사인, 코사인 및 탄젠트의 관계
일반적으로 이전 아이디어를 사용하여 직각 삼각형에서 사인, 코사인 및 탄젠트를 정의 할 수 있습니다. 아래를 참조하십시오.
먼저 각도 α 참고로 다음이 있습니다.
sin α = 반대편 = 씨
빗변
cos α = 인접 도뇨관 = 비
빗변
tg α = 반대편 = 씨
인접 catet b
이제 각도 β를 기준으로하면 다음과 같습니다.
sin β = 반대편 = 비
빗변
cos β = 인접 도뇨관 = 씨
빗변
tg β = 반대편 = 비
인접 도관 c
삼각 표
우리가 알아야 할 세 가지 각도 값이 있습니다. 그들은 :
다른 값은 연습 문제에 나와 있거나 다음 표에서 확인할 수 있지만 걱정하지 마십시오. 기억할 필요가 없습니다 (이전 표의 값 제외).
각도 (°) |
사인 |
코사인 |
접선 |
각도 (°) |
사인 |
코사인 |
접선 |
1 |
0,017452 |
0,999848 |
0,017455 |
46 |
0,71934 |
0,694658 |
1,03553 |
2 |
0,034899 |
0,999391 |
0,034921 |
47 |
0,731354 |
0,681998 |
1,072369 |
3 |
0,052336 |
0,99863 |
0,052408 |
48 |
0,743145 |
0,669131 |
1,110613 |
4 |
0,069756 |
0,997564 |
0,069927 |
49 |
0,75471 |
0,656059 |
1,150368 |
5 |
0,087156 |
0,996195 |
0,087489 |
50 |
0,766044 |
0,642788 |
1,191754 |
6 |
0,104528 |
0,994522 |
0,105104 |
51 |
0,777146 |
0,62932 |
1,234897 |
7 |
0,121869 |
0,992546 |
0,122785 |
52 |
0,788011 |
0,615661 |
1,279942 |
8 |
0,139173 |
0,990268 |
0,140541 |
53 |
0,798636 |
0,601815 |
1,327045 |
9 |
0,156434 |
0,987688 |
0,158384 |
54 |
0,809017 |
0,587785 |
1,376382 |
10 |
0,173648 |
0,984808 |
0,176327 |
55 |
0,819152 |
0,573576 |
1,428148 |
11 |
0,190809 |
0,981627 |
0,19438 |
56 |
0,829038 |
0,559193 |
1,482561 |
12 |
0,207912 |
0,978148 |
0,212557 |
57 |
0,838671 |
0,544639 |
1,539865 |
13 |
0,224951 |
0,97437 |
0,230868 |
58 |
0,848048 |
0,529919 |
1,600335 |
14 |
0,241922 |
0,970296 |
0,249328 |
59 |
0,857167 |
0,515038 |
1,664279 |
15 |
0,258819 |
0,965926 |
0,267949 |
60 |
0,866025 |
0,5 |
1,732051 |
16 |
0,275637 |
0,961262 |
0,286745 |
61 |
0,87462 |
0,48481 |
1,804048 |
17 |
0,292372 |
0,956305 |
0,305731 |
62 |
0,882948 |
0,469472 |
1,880726 |
18 |
0,309017 |
0,951057 |
0,32492 |
63 |
0,891007 |
0,45399 |
1,962611 |
19 |
0,325568 |
0,945519 |
0,344328 |
64 |
0,898794 |
0,438371 |
2,050304 |
20 |
0,34202 |
0,939693 |
0,36397 |
65 |
0,906308 |
0,422618 |
2,144507 |
21 |
0,358368 |
0,93358 |
0,383864 |
66 |
0,913545 |
0,406737 |
2,246037 |
22 |
0,374607 |
0,927184 |
0,404026 |
67 |
0,920505 |
0,390731 |
2,355852 |
23 |
0,390731 |
0,920505 |
0,424475 |
68 |
0,927184 |
0,374607 |
2,475087 |
24 |
0,406737 |
0,913545 |
0,445229 |
69 |
0,93358 |
0,358368 |
2,605089 |
25 |
0,422618 |
0,906308 |
0,466308 |
70 |
0,939693 |
0,34202 |
2,747477 |
26 |
0,438371 |
0,898794 |
0,487733 |
71 |
0,945519 |
0,325568 |
2,904211 |
27 |
0,45399 |
0,891007 |
0,509525 |
72 |
0,951057 |
0,309017 |
3,077684 |
28 |
0,469472 |
0,882948 |
0,531709 |
73 |
0,956305 |
0,292372 |
3,270853 |
29 |
0,48481 |
0,87462 |
0,554309 |
74 |
0,961262 |
0,275637 |
3,487414 |
30 |
0,5 |
0,866025 |
0,57735 |
75 |
0,965926 |
0,258819 |
3,732051 |
31 |
0,515038 |
0,857167 |
0,600861 |
76 |
0,970296 |
0,241922 |
4,010781 |
32 |
0,529919 |
0,848048 |
0,624869 |
77 |
0,97437 |
0,224951 |
4,331476 |
33 |
0,544639 |
0,838671 |
0,649408 |
78 |
0,978148 |
0,207912 |
4,70463 |
34 |
0,559193 |
0,829038 |
0,674509 |
79 |
0,981627 |
0,190809 |
5,144554 |
35 |
0,573576 |
0,819152 |
0,700208 |
80 |
0,984808 |
0,173648 |
5,671282 |
36 |
0,587785 |
0,809017 |
0,726543 |
81 |
0,987688 |
0,156434 |
6,313752 |
37 |
0,601815 |
0,798636 |
0,753554 |
82 |
0,990268 |
0,139173 |
7,11537 |
38 |
0,615661 |
0,788011 |
0,781286 |
83 |
0,992546 |
0,121869 |
8,144346 |
39 |
0,62932 |
0,777146 |
0,809784 |
84 |
0,994522 |
0,104528 |
9,514364 |
40 |
0,642788 |
0,766044 |
0,8391 |
85 |
0,996195 |
0,087156 |
11,43005 |
41 |
0,656059 |
0,75471 |
0,869287 |
86 |
0,997564 |
0,069756 |
14,30067 |
42 |
0,669131 |
0,743145 |
0,900404 |
87 |
0,99863 |
0,052336 |
19,08114 |
43 |
0,681998 |
0,731354 |
0,932515 |
88 |
0,999391 |
0,034899 |
28,63625 |
44 |
0,694658 |
0,71934 |
0,965689 |
89 |
0,999848 |
0,017452 |
57,28996 |
45 |
0,707107 |
0,707107 |
1 |
90 |
1 |
또한 알아 두십시오: 시컨트, 코시컨트 및 코탄젠트
해결 된 운동
질문 1 -다음 삼각형에서 x와 y의 값을 결정하십시오.
해결책:
주어진 각도가 30 ° 인 삼각형을보십시오. 여전히 삼각형을보고있는 우리는 엑스 그건 반대쪽 다리 30 ° 각도에서 측정하는 측면 와이 그건 인접한 다리 30 ° 각도로. 따라서 우리는 우리가 찾고있는 것과 주어진 것 (비변)을 연관시키는 삼각비를 찾아야합니다. 곧:
죄 30 ° = 반대편
빗변
cos 30 ° = 인접 도뇨관
빗변
x의 값을 결정했습니다.
죄 30 ° = 반대편
빗변
죄 30 ° = 엑스
2
테이블을 보면 다음을 수행해야합니다.
죄 30 ° = 1
2
방정식에 대입하면 다음과 같이됩니다.
1 = 엑스
2 2
x = 1
마찬가지로 우리는
그러므로:
Cos 30 ° = √3
2
cos 30 ° = 인접 도뇨관
빗변
cos 30 ° = 와이
2
√3 = 와이
2 2
y = √3
질문 2 – (PUC-SP) 다음 그림에서 x의 값은 무엇입니까?
해결책:
더 큰 삼각형을 보면 y가 30 ° 각도의 반대이고 40이 빗변임을 알 수 있습니다. 즉, 삼각 사인 비를 사용할 수 있습니다.
죄 30 ° = 와이
40
1 = 와이
2 40
2 y = 40
y = 20
이제 더 작은 삼각형을 보면 반대편의 값이 있고 인접한 변인 x의 값을 찾습니다. 이 두 다리를 포함하는 삼각 관계는 접선입니다. 그러므로:
tg 60 ° = 20
엑스
√3= 20
엑스
√3 x = 20
x = 20 · √3
√3 √3
x = 20√3
3
작성자: Robson Luiz
수학 선생님
출처: 브라질 학교- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/seno-cosseno-tangente-angulos.htm