방정식: 무엇입니까, 기본 개념, 유형, 예

하나 방정식 평등하고 하나 이상의 알려지지 않은 수학적 문장입니다. 즉, 우리가 대수적 표현과 평등. 방정식 연구에는 다음과 같은 사전 지식이 필요합니다. 숫자 표현식. 방정식의 목적은 알 수없는 값 찾기 평등을 정체성, 즉 진정한 평등으로 바꾸는 것입니다.

읽기 :분수 연산 – 계산 방법?

방정식 연구의 기본 개념

방정식은 알 수 없는, 적어도 및 평등, 미지의 수로 순위를 매길 수 있습니다. 몇 가지 예를 참조하십시오.

a) 5t – 9 = 16

방정식에는 문자로 표시되는 미지수가 있습니다. 티.

b) 5x + 6y = 1

방정식에는 문자로 표시되는 두 개의 미지수가 있습니다. 엑스 과 와이.

c) t⁴ – 8z = x

방정식에는 문자로 표시되는 세 가지 미지수가 있습니다. 확인,지 과 엑스.

방정식이 무엇이든, 우리는 귀하의 우주 세트,미지에 할당 할 수있는 모든 가능한 값으로 구성,이 세트는 문자로 표시됩니다. 유.

• 예 1

방정식 x + 1 = 0과 가능한 솔루션 x = –1을 고려하십시오. 이제 방정식의 우주 집합이 자연스러운.

그 요소는 미지수가 취할 수있는 모든 가능한 값이기 때문에 가정 된 솔루션은 우주 세트에 속하지 않으므로 x = –1은 방정식의 솔루션이 아닙니다.

물론, 미지의 수가 많을수록 솔루션을 결정하기가 더 어려워집니다. 그만큼 해결책 또는 출처 방정식의 모든 값은 미지에 할당 될 때 동등성을 참으로 만드는 모든 값의 집합입니다.

• 예 2

알 수없는 5x – 9 = 16의 방정식을 고려하여 x = 5가 방정식의 해 또는 근인지 확인합니다.

그렇게 말할 수 있도록 x = 5 방정식의 해입니다. 표현식에서 해당 값을 대체해야합니다. 진정한 평등을 찾으면 숫자가 테스트 된 해가됩니다.

5엑스 – 9 = 16

5(5) – 9 = 16

25 – 9 = 16

16 = 16

찾은 평등이 참이라는 것을 확인하십시오. 그래서 우리는 정체성을 가지고 있고 숫자 5가 해결책입니다. 따라서 솔루션 세트는 다음과 같이 제공된다고 말할 수 있습니다.

S = {5}

• 예제 3

방정식 t를 고려하십시오² = 4이고 t = 2 또는 t = –2가 방정식의 해인 지 확인합니다.

유사하게 t의 값을 방정식으로 대체해야하지만, 미지의 값에 대해 두 개의 값이 있으므로 두 단계로 검증을 수행해야합니다.

1 단계 – t = 2 인 경우

티²= 4

2² = 4

4 = 4

2 단계 – t = –2 인 경우

티² = 4

(–2)² = 4

4 = 4

t = 2 및 t = – 2에 대해 우리는 동일성을 찾으므로이 두 값은 방정식에 대한 솔루션입니다. 따라서 솔루션 세트는 다음과 같다고 말할 수 있습니다.

S = {2, –2}

방정식 유형

또한 미지수가 차지하는 위치에 대한 방정식을 분류 할 수 있습니다. 주요 유형보기 :

• 다항식

에서 다항식 0과 같은 다항식을 갖는 것이 특징입니다. 몇 가지 예를 참조하십시오.

그만큼) 6티³+ 5티²–5t = 0

숫자들6, 5 과 –5 방정식의 계수입니다.

비) 9엑스 – 9= 0

숫자들 9 과 – 9 방정식의 계수입니다.

c) y²– 와이 – 1 = 0

숫자들 1, – 1 과 – 1 방정식의 계수입니다.

• 방정식도

다항식은 차수에 따라 분류 할 수 있습니다. 뿐만 아니라 다항식, 다항식의 정도는 다음과 같이 주어진다. 계수가 0이 아닌 가장 높은 검정력.

이전 예제 a, b 및 c에서 방정식의 정도는 다음과 같습니다.

a) 6티³ + 5t² –5t = 0 → 다항식 3도

b) 9엑스 – 9 = 0 → 다항식 1 급

씨) 와이² – y – 1 = 0 → 다항식 고등학교

너무 읽기: 이차 방정식u: 계산 방법, 유형, 예

• 합리적 방정식

유리 방정식은 분모의 미지수 분수. 몇 가지 예를 참조하십시오.

너무 읽기: 유리수는 무엇입니까?

• 비합리적인 방정식

에서 비합리적인 방정식 그들의 n 번째 루트 내부의 미지수즉, 인덱스가 n 인 라디칼 내부입니다. 몇 가지 예를 참조하십시오.

• 지수 방정식

에서 지수 방정식 가지고 지수에있는 미지수 의 힘. 몇 가지 예를 참조하십시오.

• 대수 방정식

에서 대수 방정식 갖는 특징 의 일부에서 하나 이상의 미지 로그. 로그의 정의를 적용 할 때 방정식이 이전 사례 중 일부에 해당한다는 것을 알 수 있습니다. 몇 가지 예를 참조하십시오.

참조: 알 수없는 1 차 방정식

방정식을 푸는 방법?

방정식을 풀기 위해 우리는 각 유형에 사용되는 방법즉, 각 유형의 방정식에 대해 가능한 근을 결정하는 다른 방법이 있습니다. 그러나 이러한 모든 방법은 동등성 원칙에서 파생, 그것으로 주요 유형의 방정식을 해결할 수 있습니다.

• 등가 원리

동등성의 두 번째 원칙, 우리는 평등의 다른 쪽에서도 똑같이하는 한 평등의 한쪽에서 자유롭게 작동 할 수 있습니다. 이해를 높이기 위해 이러한 측면의 이름을 지정합니다.

따라서 동등성 원칙은 첫 번째 사지에서 수술하다 한 자유롭게 두 번째 멤버에서 동일한 작업이 수행됩니다..

동등성 원칙을 확인하려면 다음 동등성을 고려하십시오.

5 = 5

이제 가자 추가하기 양쪽에 숫자 7이 있고 평등은 여전히 ​​참입니다.

5 =5

5 + 7= 5 + 7

12 = 12

이제 가자 덜다 평등의 양쪽에서 10, 평등은 여전히 ​​참입니다.

12 = 12

12 – 10 = 12 – 10

2 = 2

우리가 할 수 있음을 확인 곱하다 또는 공유 그리고 힘 또는 심지어 추출 출처, 첫 번째와 두 번째 구성원에서 수행되는 한 평등은 항상 참입니다.

방정식을 풀기 위해 우리는 언급 된 연산에 대한 지식과 함께이 원리를 사용해야합니다. 방정식의 개발을 용이하게하기 위해 첫 번째 멤버에서 수행 한 연산을 생략하겠습니다. 다른 멤버에게 번호를 전달하고 반대 기호를 교환한다고 말하는 것과 같습니다.

방정식의 해를 결정하는 아이디어는 항상 동등성 원리를 사용하여 미지의 것을 분리,보기 :

• 예 4

동등성 원리를 사용하여 우주 집합이 U = ℝ로 주어짐을 알고 방정식 2x – 4 = 8의 해 집합을 결정합니다.

2x-4 = 8

1 차 다항식을 풀려면 첫 번째 멤버의 미지수를 분리해야합니다. 이를 위해 첫 번째 멤버에서 숫자 –4를 가져와 –4 + 4 = 0이므로 양쪽에 4를 더합니다.

2x-4 = 8

2x-4+ 4 = 8+ 4

2x = 12

이 프로세스를 수행하는 것은 단순히 반대 부호로 숫자 4를 전달하는 것과 같습니다. 따라서 미지의 x를 분리하기 위해 x를 곱하기 때문에 숫자 2를 두 번째 멤버에 전달하겠습니다. (기억하십시오: 곱셈의 역 연산은 나눗셈입니다). 양쪽을 2로 나누는 것과 같습니다.

따라서 솔루션 세트는 다음과 같이 제공됩니다.

S = {6}

• 예 5

방정식 2 풀기^{x + 5} = 128은 우주 집합이 U = ℝ로 주어짐을 알고 있습니다.

지수 방정식을 풀기 위해 먼저 다음을 사용하겠습니다. 강화 속성:

그만큼^{m + n} =^미디엄 · ㅏ^아니

우리는 또한 2² = 4 및 2⁵ = 32.

2^{x + 5} = 128

2^엑스 · 2⁵ = 128

2^엑스 · 32 = 128

양변을 32로 나눌 수 있습니다. 즉, 숫자 32를 나누어 두 번째 멤버에 전달할 수 있습니다.

따라서 다음을 수행해야합니다.

2^엑스 = 4

2^엑스 = 2²

동일성을 충족하는 x의 유일한 값은 숫자 2이므로 x = 2이고 솔루션 집합은 다음과 같이 지정됩니다.

S = {2}

방정식은 여러 과학 분야에 존재합니다.

해결 된 운동

질문 1 – 설정된 유니버스 U = ℕ를 고려하고 다음 비합리적 방정식의 해를 결정합니다.

해결

이 방정식을 풀려면 첫 번째 멤버의 루트를 제거해야합니다. 이를 위해 첫 번째 멤버를 루트와 동일한 인덱스, 즉 큐브로 상승시켜야합니다. 동등성의 원칙에 따라 우리는 또한 평등의 두 번째 구성원을 높여야합니다.

이제 우리는 2 차 다항식을 풀어야합니다. 미지의 x를 분리하기 위해 숫자 11을 두 번째 멤버에 전달합니다 (동등의 양쪽에서 11을 뺍니다).

엑스² = 27 – 11

엑스² = 16

이제 x의 값을 결정하기 위해 동일성을 충족하는 두 개의 값이 있는지 확인하십시오. x’= 4 또는 x’’= –4, 한번:

4² = 16

과

(–4)² = 16

그러나 주어진 우주 집합이 자연수 집합이고 숫자 –4가 여기에 속하지 않기 때문에 솔루션 집합은 다음과 같이 주어집니다.

S = {4}

질문 2 – 다항식 x를 고려하십시오.² + 1 = 0은 우주 집합이 U = ℝ로 주어짐을 알고 있습니다.

해결

동등성 원칙의 경우 두 구성원에서 1을 뺍니다.

엑스² + 1 – 1= 0 – 1

엑스² = – 1

유니버스 세트는 실수, 즉 모든 미지수가 실수라고 가정 할 수있는 값은 제곱 할 때 실제 숫자가 없습니다. 부정.

1² = 1

과

(–1)² = 1

따라서 방정식에는 실수 세트에 해가 없으므로 해 세트가 비어 있다고 말할 수 있습니다.

S = {}

작성자: Robson Luiz
수학 선생님