그만큼 대수 표현 분해 대수식 작성으로 구성됩니다. 제품 형태. 실제 경우, 즉 다음과 관련된 일부 문제의 해결 대수식, 인수 분해는 대부분의 상황에서 작업 된 표현을 단순화하기 때문에 매우 유용합니다.
대수 표현의 분해를 수행하기 위해 우리는 수학에서 매우 중요한 결과를 사용합니다. 산술의 기본 정리, 1보다 큰 정수는 다음의 곱으로 쓸 수 있음을 나타냅니다. 소수,보기 :
121 = 11 · 11
60 = 5 · 4 · 3
우리는 숫자 121과 60을 제외했습니다.
너무 읽기: 숫자를 소인수로 분해
대수식 인수 분해 방법
이제 우리는 가장 많이 사용되는 주요 분해 방법을 살펴 보겠습니다. 간단한 기하학적 정당화를 수행합니다. 보기:
증거 인수 분해
직사각형을 고려하십시오.
참고 직사각형 파란색과 녹색 직사각형의 면적을 더하면 더 큰 직사각형이됩니다. 이러한 각 영역을 살펴 보겠습니다.
그만큼푸른 = b · x
그만큼초록 = b · y
그만큼더 커짐 = b · (x + y)
따라서 다음을 수행해야합니다.
그만큼더 커짐 = A푸른 + A초록
b (x + y) = bx + by
예
그만큼) 식을 인수 분해하려면: 12x + 24y.
12는 두 구획 모두에 나타나기 때문에 증거의 요소이므로 괄호 안에 들어가는 숫자를 결정하는 데 충분합니다. 공유 증거 요인으로 각 소포.
12 배: 12 = 엑스
24y: 12 = 2 년
12x + 24y = 12 · (엑스 + 2 년)
비) 21ab 식을 인수 분해하려면2 – 70 위2비.
같은 방식으로 처음에는 증거 요소, 즉 구획에서 반복되는 요소가 결정됩니다. 수치 부분에서 우리는 7 두 숫자를 나누는 것이기 때문입니다. 이제 문자적인 부분에 관해서는 요소 만 반복됩니다. ab따라서 증거 요소는 다음과 같습니다. 7ab.
21ab2 – 70 위2b = 7ab (3b-10그만큼)
너무 읽기: 다항식 나눗셈: 어떻게할까요?
그룹화에 의한 팩토링
그룹화에 의한 분해는 다음과 같습니다. 증거에 의한 인수 분해에서 발생유일한 차이점은 모노 뮴을 공통 요소 또는 증거 요소로 사용하는 대신 다항식, 예를 참조하십시오.
(a + b) · xy + (a + b) · wz 식을 고려하십시오.2
공약수는 이항입니다. (a + b),따라서 이전 표현식의 인수 분해 된 형식은 다음과 같습니다.
(a + b) · (xy + wz2)
두 사각형의 차이
두 개의 숫자 a와 b를 고려하십시오. 차 이 숫자의 제곱, 즉2 -B2, 그래서 우리는 그것들을 차이에 대한 합계의 곱, 즉 :
그만큼2 -B2 = (a + b) · (a-b)
예
그만큼) 식 x를 인수 분해하려면2 -y2.
두 사각형의 차이를 사용할 수 있습니다.
엑스2 -y2 = (x + y) · (x-y)
비) 팩터 20202 – 2.0192.
두 사각형의 차이를 사용할 수 있습니다.
2.0202 – 2.0192 = (2.020 + 2.019) · (2.020 – 2.019)
2.0202 – 2.0192 = 4.039 · 1
2.0202 – 2.0192 = 4.039
완전 제곱의 삼항식
측면에서 다음 정사각형 (a + b)을 가져와 그 안에 형성된 정사각형과 직사각형의 영역을 확인합니다.
지역을보십시오 광장 더 큰 값은 (a + b)2, 그러나 반면에 가장 큰 정사각형의 면적은 다음과 같이 그 안에 정사각형과 직사각형을 추가하여 얻을 수 있습니다.
(a + b)2 =2+ ab + ab + b2
(a + b)2 =2+ 2b + b2
(a + b)2 =2 + 2ab + b2
마찬가지로 다음을 수행해야합니다.
(a-b)2 =2 – 2ab + b2
예
식 x를 고려하십시오.2 + 12 배 + 36.
이 유형의 표현식을 인수 분해하려면 변수 x의 계수와 독립 계수를 식별하고 주어진 공식과 비교하면됩니다.
엑스2 + 12 배 + 36
그만큼2 + 2ab + b2
비교를 수행하면 x = a, 2b = 12 및 b2 = 36; 평등의 경우 b = 6이므로 인수 분해 된 식은 다음과 같습니다.
엑스2 + 12x + 36 = (x + 6)2
고등학교 삼항
도끼 삼항식을 고려하십시오2 + bx + c. 인수 처리 된 모양은 다음을 사용하여 찾을 수 있습니다. 당신의 뿌리즉, 해당 표현식을 0으로 만드는 x의 값입니다. 이 식을 0으로 만드는 값을 결정하려면 방정식 ax를 해결하십시오.2 + bx + c = 0 편리한 방법을 사용합니다. 여기에서 가장 잘 알려진 방법을 강조합니다. Bhaskara 방법.
도끼 삼항식의 인수 분해 된 형태2 + bx + c는 다음과 같습니다.
도끼2 + bx + c = a · (x – x1) · (x-x2)
예
식 x를 고려하십시오.2 + x – 20.
첫 번째 단계는 x 방정식의 근을 결정하는 것입니다.2 + x – 20 = 0.
따라서 식 x의 인수 분해 된 형태는2 + x – 20은 다음과 같습니다.
(x – 4) · (x + 5)
두 숫자의 차이 큐브
두 숫자 a와 b의 차이의 입방체는 다음과 같이 주어집니다.
(a-b)3 = (a – b) · (a-b)2
(a-b)3 = (a – b) · (a2 – 2ab + b2)
두 수의 합의 입방체
마찬가지로 (a + b)3 = (a + b) · (a + b)2 , 곧:
(a + b)3 = (a + b) · (a2 + 2ab + b2)
해결 된 운동
질문 1 – (Cefet-MG) 여기서 숫자 n = 6842 – 6832, n의 자릿수 합계는 다음과 같습니다.
a) 14
b) 15
c) 16
d) 17
e) 18
해결
대안 d. n의 자릿수의 합을 결정하려면 먼저 제곱을 계산 한 다음 빼는 것이 불필요한 작업이므로 표현식을 인수 분해합니다. 두 제곱의 차이를 사용하여 표현식을 인수 분해하면 다음과 같습니다.
n = 6842 – 6832
n = (684 + 683) · (684-683)
n = 1,367 · 1
n = 1,367
따라서 n의 자릿수의 합은 1 + 3 + 6 + 7 = 17로 주어집니다.
질문 2- (수정 된 Insper-SP) 식의 값을 결정합니다.
해결
표기법을 더 쉽게 만들기 위해 a = 2009 및 b = 2로 이름을 지정하겠습니다. 기억하세요 22 = 4이므로 다음을 수행해야합니다.
분수의 분자에는 두 제곱의 차이가 있으므로 다음과 같이 쓸 수 있습니다.2 -B2 = (a + b) (a – b). 곧:
a – b = 2009 – 2 = 2007.
작성자: Robson Luiz
수학 선생님
출처: 브라질 학교- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/fatoracao-expressao-algebrica.htm