우리가 다면체를 연구 할 때 우리는 플라톤의 고체 특별한 경우로. 플라톤 솔리드가 되려면 다면체가 다음 세 가지 조건을 충족해야합니다.
볼록하다.
모든면에는 동일한 양의 모서리가 있습니다.
모든 정점은 동일한 수의 가장자리의 끝입니다.
몇몇 철학자들은 우주의 기원을 이해하려고했고 플라톤은 그것을 공간 기하학 이 기원에 대한 설명. 플라톤의 고체는 다음과 같습니다.
사면체;
육면체;
팔면체;
십이 면체;
정 이십 면체.
모두 정다각형으로 간주됩니다. 가장자리와 얼굴이 모두 일치합니다.. 플라톤의 고체는 오일러의 관계, 공식 V + F = A + 2로 정점, 면 및 모서리의 수를 나열합니다.
읽기: 평면과 공간의 차이점은 무엇입니까?
정다면체
일반 다면체 검색은 작업하기가 더 쉽기 때문에 반복됩니다. 다면체는 다음과 같은 경우 일반으로 분류됩니다. 모든 얼굴이 동일하게 형성되어 있습니다. 다각형 합동. 이 경우 각도 모서리도 합동입니다.
플라톤의 고체는 규칙적인 다면체의 특별한 경우입니다. 예를 들어 플라톤 솔리드 인 큐브는 합동 사각형으로 형성된 모든면을 가지고 있습니다. 플라톤의 다섯 가지 고체, 3 개는 합동 삼각형이있는 삼각형면으로 형성되고, 하나는 정사각형면으로 형성되고 다른 하나는 오각형면으로 형성됩니다.
플라톤의 고체는 무엇입니까?
플라톤 그리스 철학자이자 수학자였습니다. 그는 수학에 큰 공헌을했고 우주를 이해하려고 노력하면서 자연 요소와 관련된 고체.
플라토닉 솔리드가 되려면 다면체는 규칙적이고 볼록합니다. 이 정의를 충족하는 솔리드는 5 개뿐입니다. 그것들은 다음과 같습니다: 사면체, 입방체 또는 육면체, 팔면체, 정 이십 면체 및 십이 면체.
자연의 요소와 고체의 관계는 다음과 같습니다.
사면체 - 불
육면체 -지구
팔면체 – 공기
정 이십 면체 - 물
십이 면체 – 우주 또는 우주
플라톤 솔리드가 되려면 영형 다면체 또한 볼록해야합니다., 모든면은 동일한 수의 가장자리를 가져야하며 모든 정점은 동일한 수의 가장자리의 끝이어야합니다.
참조: 조약돌-평면 및 다각형면으로 형성된 기하학적 고체
정사면체
정사면체는 다면체입니다. 얼굴이 4 개이고 그것은 그 이름을 정당화합니다 (tetra = 4). 당신의 모든 얼굴은 삼각형으로 형성. 그것은 모양입니다 피라미드 삼각형 밑면의 모든면이 일치하기 때문에 규칙적인 밑변의 피라미드로 알려져 있습니다. 총 4 개의 얼굴이 있습니다 (형식: 정삼각형), 4 개의 꼭지점 및 6 개의 가장자리.
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정육면체 또는 육면체
정육면체 6 개 얼굴, 이름을 정당화합니다 (hex = 6). 너의 얼굴은 다 광장. 정육면체라고도하며 6 개의면, 12 개의 모서리 및 8 개의 정점이 있습니다.
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정팔면체
이전 이름과 마찬가지로 이름은면의 수와 연결되어 있으므로 팔면체 8 개의 얼굴이 있습니다. 이 얼굴에는 정삼각형 모양. 팔면체에는 8 개의면, 12 개의 모서리 및 6 개의 꼭지점이 있습니다.
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정 이십 면체
정 이십 면체는 총 20 개의 얼굴. 그들의 얼굴은 팔면체와 같이 정삼각형 모양입니다. 총 20 개의면, 30 개의 모서리 및 12 개의 정점이 있습니다.
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십이 면체
십이 면체는 플라톤의 마지막 고체입니다. 총 12 개의 얼굴이 있습니다 그리고 그것은 더 고조파 5 개의 플라톤 고체 중. 그들의 얼굴은 오각형 모양입니다. 12 개의면, 30 개의 모서리 및 20 개의 정점이 있습니다.
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또한 액세스: 원통-두 개의 평행 한 원형면과 다른 평면으로 형성된 기하학적 솔리드
오일러의 공식
Eulerian polyhedra는 볼록 다면체입니다. 오일러는 볼록 다면체의면 수 (F), 정점 수 (V) 및 가장자리 수 (A)를 관련시키는 공식을 개발했습니다. 모든 Plato 솔리드는 오일러 관계를 충족합니다.
V + F = A + 2 |
공식 분석, 그런 다음 계산할 수 있습니다 면과 모서리 수에서 정점 수 또는 정점과 모서리 수에서면 수, 간단히 말해서 두 가지 요소를 알고 있으면 항상 세 번째 요소를 찾을 수 있습니다..
예:
다면체에 8 개의 꼭지점과 12 개의 모서리가 있고 규칙적이라는 것을 알면 몇 개의면이 있습니까?
우리는 V + F = A + 2
V = 8
A = 12
8 + F = 12 + 2
8 + F = 14
F = 14-8
F = 6
해결 된 운동
질문 1 - (Enem 2016) Plato의 솔리드는면이 모두 단일 다각형과 일치하는 볼록 다면체입니다. 일반, 모든 정점은 동일한 수의 입사 모서리를 가지며 각 모서리는 2 개만 공유합니다. 얼굴. 예를 들어 미네랄 결정의 모양을 분류하고 다양한 물체를 개발할 때 중요합니다. 모든 볼록 다면체와 마찬가지로 Plato의 솔리드는 오일러 관계 V-A + F = 2를 존중하며, 여기서 V, A 및 F는 각각 다면체의 정점, 모서리 및면의 수입니다.
삼각형면을 가진 플라톤의 다면체 모양의 결정체에서 정점 수와면 수 사이의 관계는 무엇입니까?
A) 2V-4F = 4
B) 2V-2F = 4
C) 2V-F = 4
D) 2V + F = 4
E) 2V + 5F = 4
해결
대안 C. 면이 삼각형이므로 각면에 3 개의 모서리가 있음을 알고 있습니다. 그러나 모서리 수를면 수와 연관 시키려면 각 모서리가 포함되어 있음을 기억하는 것이 중요합니다. 두면이 만나면 모서리가 형성되므로이 경우 모서리를면으로 연결할 수 있습니다. 당 :
오일러 관계를 V-A + F = 2로하고 A를 대체하면 다음을 수행해야합니다.
질문 2- 아래의 대안에서 어떤 것이 플라톤 솔리드가 아닌지 판단하십시오.
A) 큐브
B) 정사면체
C) 정 이십 면체
D) 십이 면체
E) 콘
해결:
대안 E. 대안 중 플라톤 솔리드에 해당하지 않는 유일한 것은 원뿔.
작성자: Raul Rodrigues de Oliveira
수학 선생님
출처: 브라질 학교- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/os-solidos-platao.htm
