이해 세트 연구의 주요 기초입니다 대수학 다음과 같은 수학에서 매우 중요한 개념 기능 그리고 불평등. 집합에 사용하는 표기법은 항상 알파벳의 대문자입니다 (예: 집합 A 또는 집합 B).
측면에서 세트 표현, 그것은 할 수 있습니다 벤 다이어그램, 단순히 요소의 특성을 설명하거나 요소를 열거하거나 속성을 설명함으로써. 세트와 관련된 문제로 작업 할 때 성능이 필요한 상황이 있습니다. 세트 간 작업, 결합, 교차점 및 차이점입니다. 이 모든 것을 자세히 공부할 건가요?
너무보세요: 숫자 표현 – 그것들을 푸는 법을 배우십시오!
세트의 표기법 및 표현
세트를 표현하기 위해 우리는 항상 알파벳 대문자, 요소는 항상 열쇠 쉼표로 구분됩니다. 예를 들어 1보다 크고 20보다 작은 짝수 집합을 나타 내기 위해 다음 표기법을 사용합니다. P = {2,4,6,8,10,12,14,16,18}.
세트 표현의 형태
열거에 의한 표현: 우리는 그 요소를 열거 할 수 있습니다. 즉, 항상 중괄호 사이에 목록을 만들 수 있습니다. 예를 참조하십시오.
A = {1,5,9,12,14,20}
기능 설명: 세트의 특징을 간단히 설명 할 수 있습니다. 예를 들어, X를 집합이라고 가정하면 X = {x는 5의 양수 배수}입니다. Y: 한 해의 월 집합입니다.
벤 다이어그램: 세트는 다이어그램 형식으로 표현 될 수도 있습니다. 벤 다이어그램, 이는 작업 수행을위한보다 효율적인 표현입니다.
예:
집합 A = {1,2,3,4,5}가 주어지면 다음 Venn 다이어그램으로 나타낼 수 있습니다.
집합 및 회원 관계의 요소
어떤 요소가 주어지면 요소가 속하다 세트 또는 속하지 않은 그 세트에. 이 멤버십 관계를 더 빨리 나타 내기 위해 기호를 사용합니다.
(소속으로 읽기) 및 ∉ (소속되지 않음으로 읽기). 예를 들어, P를 쌍 번호, 우리는 7 ∉ P와 12 피.
세트의 평등
집합 간의 비교는 불가피하므로 두 집합이 같거나 같지 않다고 말할 수 있으며 각 요소를 확인합니다. A = {0,1,3,4,8} 및 B = {8,4,3,1,0}이라고합시다. 요소의 순서가 다르더라도 집합 A와 B가 같다고 말할 수 있습니다. A = B.
포함 관계
두 세트를 비교할 때 여러 관계를 만날 수 있으며 그중 하나는 포함 관계입니다. 이 관계를 위해 우리는 몇 가지 기호를 알아야합니다.
⊃ → ⊂ 포함→ 포함되어 있습니다
⊅ → ⊄ 포함하지 않음→포함되지 않음
팁: 기호의 여는 쪽은 항상 더 큰 세트를 향합니다. |
집합 A의 모든 요소가 집합 B에도 속할 때 A ⊂ B 또는 A가 B에 포함되어 있습니다. 예: A = {1,2,3} 및 B = {1,2,3,4,5,6}. 또한 다음과 같은 표현을 수행 할 수 있습니다. 벤 다이어그램, 다음과 같이 보일 것입니다.
A는 B에 포함되어 있습니다.
A ⊂ B
부분 집합
때 포함 관계즉, 집합 A가 집합 B에 포함되어 있으므로 A가 B의 하위 집합이라고 말할 수 있습니다. 서브 세트는 세트로 남아 있으며 집합은 여러 하위 집합을 가질 수 있습니다., 그것에 속한 요소로 구축되었습니다.
예를 들면: A: {1,2,3,4,5,6,7,8}은 B: {1,2,3}의 하위 집합을 포함합니다. C: {1,3,5,7}; D: {1} 및 집합 A {1,2,3,4,5,6,7,8}, 즉 A는 자체의 하위 집합입니다.
단일 세트
이름에서 알 수 있듯이 요소가 하나뿐입니다., 이전에 표시된 세트 D: {1}와 같습니다. 세트 B: {1,2,3}가 주어지면 모두 단위 세트 인 {1}, {2} 및 {3} 서브 세트가 있습니다.
주의: 집합 E: {0}도 단일 요소 인 "0"이 있고 빈 집합이 아니므로 단일 집합입니다.
읽기: 정수 세트-요소 및 특성
빈 세트
더 암시적인 이름을 가진 빈 집합에는 요소가 없으며 집합의 하위 집합입니다. 빈 집합을 나타 내기 위해 두 가지 가능한 표현이 있습니다. V: {} 또는 기호 Ø입니다.
부품 세트
우리는 주어진 집합의 가능한 모든 부분 집합을 부분 집합으로 알고 있습니다. A: {1,2,3,4},이 집합 A의 모든 하위 집합을 나열 할 수 있습니다. 요소가없는 (비어 있음) 다음 요소가 1, 2, 3, 4 개인 각기.
빈 세트: { };
단위 세트: {1}; {2};{3}; {4}.
두 요소가있는 세트: {1,2}; {1,3}; {1,4}; {2,3}; {2,4}; {3,4}.
세 가지 요소가있는 세트: {1,2,3}; {1,3,4}; {1,2,4}; {2,3,4}.
네 가지 요소로 설정: {1,2,3,4}.
따라서 다음과 같이 A의 부분 집합을 설명 할 수 있습니다.
P: {{}, {1}, {2}, {3}, {4}, {1,2}, {1,3}, {1,4}, {2,3}, {2,4 }, {3,4}, {1,2,3}, {1,3,4}, {1,2,4}, {2,3,4}, {1,2,3,4}}
세트를 나눌 수있는 부분의 수를 알아 내기 위해 다음 공식을 사용합니다.
n [P (A)] = 2아니
A의 부품 수는 힘 베이스 2를 아니, 에 무슨 아니 세트의 요소 수입니다.
네 개의 요소가있는 세트 A: {1,2,3,4}를 고려하십시오. 이 세트의 가능한 하위 집합의 합계는 다음과 같습니다. 24 =16.
읽기: 무리수의 집합은 무엇입니까?
유한 및 무한 세트
세트로 작업 할 때 다음과 같은 세트를 찾습니다. 제한적 (제한적) 그리고 사람들 무제한 (무한). 세트 짝수 또는 홀수예를 들어는 무한하며이를 나타 내기 위해 일부 요소를 순서대로 설명합니다. 다음 요소가 무엇인지 예측할 수 있도록 타원을 결정적인.
나: {1,3,5,7,9,11 ...}
P: {2,4,6,8,10, ...}
그러나 유한 집합에서는 시작과 끝이 정의되어 있으므로 끝에 타원을 넣지 않습니다.
A: {1,2,3,4}.
우주 세트
영형 우주 세트,로 표시 유, 문제 내에서 고려해야하는 모든 요소로 구성된 집합으로 정의됩니다. 모든 요소는 유니버스 세트에 속하고 모든 세트는 유니버스 세트에 포함됩니다.
세트 작업
집합이있는 연산은 합집합, 교차 및 차이입니다.
세트의 교차점
교차는 요소가 하나 이상의 세트에 동시에 속할 때 발생합니다. A∩B를 작성할 때 집합 A와 집합 B 모두에 속하는 요소를 찾습니다.
예:
A = {1,2,3,4,5,6} 및 B = {2,4,6,7,8}을 고려하면 집합 A와 집합 B에 모두 속하는 요소는 다음과 같습니다. A∩B = {2, 4,6}. 이 작업의 표현은 다음과 같이 수행됩니다.
A∩B
집합에 공통 요소가없는 경우 다음과 같이 알려져 있습니다. 분리 된 세트.
A∩B = Ø
세트의 차이
계산 두 세트의 차이 두 세트 중 하나에 만 속하는 요소를 찾는 것입니다. 예를 들어, A – B는 집합 A에 속하고 집합 B에 속하지 않는 요소로 구성된 집합을 대답으로 가지고 있습니다.
예: A: {1,2,3,4,5,6} 및 B: {2,4,6,7,8}. A ∩ B = {2,4,6}이므로 다음과 같습니다.
a) A-B = {1,3,5}
b) B – A = {7,8}
단일성
두 개 이상의 집합의 결합은 당신의 조건에 합류. 두 세트에서 반복되는 요소가 있으면 한 번만 작성됩니다. 예: A = {1,2,3,4,5} 및 B = {4,5,6,7,10,14}. 결합을 나타 내기 위해 기호를 사용합니다 (읽기: A 결합과 B).
A U B = {1,2,3,4,5,6,7,10,14}
이러한 작업에 대해 자세히 알아보고 몇 가지 해결 된 연습 문제를 확인하려면 다음을 읽으십시오. 세트 작업.
모건의 법칙
A와 B를 두 세트로하고 U를 우주 세트로두면 모건의 법칙에 의해 주어진 두 가지 속성이 있습니다.
(A U B)씨 = A씨 ∩B씨
(A ∩ B)씨 = A씨 U B씨
예:
세트가 주어지면 :
U: {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20}
A: {2,4,6,8,10,12,14,16,18,20}
B: {5.10,15,20}
확인하자 (A U B)씨 = A씨 ∩B씨. 따라서 다음을 수행해야합니다.
A U B = {2,4,5,6,8,10,12,14,15,16,18,20}
따라서 (A U B)씨={1,3,7,9,11,13,17,19}
평등의 정확성을 확인하기 위해 작업 A를 분석해 보겠습니다.씨 ∩B씨:
그만큼씨:{1,3,5,7,9,11,13,15,17,19}
비씨:{1,2,3,4,6,7,8,9,11,12,13,14,16,17,18,19}
그때, 그만큼씨 ∩B씨 ={1,3,7,9,11,13,15,17,19}.
(A U B)씨 = A씨 ∩B씨
해결 된 운동
01) U: {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}, A: {1,2,3,4,5,6} 및 B: {4,5,6, 7,8,9}. 보여줘 (A ∩ B)씨 = A씨 U B씨.
해결:
1 단계: 찾기 (A ∩ B)씨. 이를 위해 A ∩ B = {4,5,6}이므로 (A ∩ B)씨 ={1,2,3,7,8,9,10}.
2 단계 : 을 찾다씨 U B씨. 그만큼씨: {7,8,9,10} 및 B씨: {1,2,3,10}이므로 A씨 U B씨 = {1,2,3,7,8,9,19}.
(A ∩ B)씨 = A씨 U B씨.
02) A가 1에서 20까지의 짝수 집합이라는 것을 알면 해당 집합의 요소에서 만들 수있는 전체 하위 집합 수는 얼마입니까?
해결:
P를 설명 된 집합이라고합시다. P: {2,4,6,8,10,12,14,16,18,20}이 있습니다. 따라서 P의 요소 수는 10입니다.
부품 이론의 집합에 따라 P의 가능한 하위 집합의 수는 다음과 같습니다.
210=1024
작성자: Raul Rodrigues de Oliveira
수학 선생님