우리는 연립 방정식 우리가 수치적인 양과 관련된 문제를 풀려고 할 때 일반적으로 우리는 방정식 그러한 상황을 표현하기 위해. 대부분의 실제 문제에서 우리는 하나 이상의 방정식 따라서 시스템 설계에 따라 달라집니다.
트래픽 형성과 같은 문제는 선형 시스템을 사용하여 해결할 수 있습니다. 선형 시스템의 요소, 사용할 방법 및 결정하는 방법을 이해해야합니다. 해결책.
방정식
우리의 연구는 선형 방정식 시스템에 관한 것이므로 먼저 일차 방정식.
다음과 같이 작성할 수있는 방정식은 선형이라고합니다.
그만큼1 ·엑스1 +2 ·엑스2 +3 ·엑스3 +... + ~아니 ·엑스아니 = k
어느 (1, 그만큼2, 그만큼3,..., 그만큼아니) 그들은 계수 방정식의 (x1, 엑스2, 엑스3,..., 엑스아니)는 시크릿 선형이어야하고 k는 기간독립적 인.
예
- -2x + 1 = -8 ® 미지수가 하나 인 선형 방정식
- 5p + 2r = 5 ® 미지수가 2 개인 선형 방정식
- 9x – y-z = 0 ® 미지수가 3 개인 선형 방정식
- 8ab + c – d = -9 ® 비선형 방정식
자세히 알아보기: 함수와 방정식의 차이점
연립 방정식을 계산하는 방법?
선형 시스템의 솔루션은 동시에 시스템의 모든 방정식을 충족합니다.. 솔루션 세트의 요소 수는 항상 시스템의 미지수와 같습니다.
예
시스템을 고려하십시오.
주문 된 쌍 (6; -2) 두 방정식을 모두 만족하므로 시스템의 해입니다. 시스템의 솔루션에 의해 형성된 세트를 솔루션 세트. 위의 예에서 우리는
S = {(6; -2)}
중괄호와 괄호를 사용하여 쓰는 방법은 정렬 된 쌍 (항상 괄호 사이)으로 구성된 솔루션 집합 (항상 중괄호 사이)을 나타냅니다.
관측: 둘 이상의 시스템에 동일한 세트 솔루션, 이러한 시스템은 동등한 시스템.
교체 방법
교체 방법은 다음 세 단계로 요약됩니다. 이를 위해 시스템을 고려하십시오.
1 단계
첫 번째 단계는 방정식 중 하나를 선택 (가장 쉬운 방법) 미지 중 하나를 분리합니다 (가장 쉬운 방법). 그러므로,
x – 2y = -7
x = -7 + 2 년
2 단계
두 번째 단계에서는 선택되지 않은 방정식에서 미지의 첫 번째 단계에서 분리됩니다. 곧,
3x + 2y = -7
3 (-7 + 2 년) + 2 년 = -5
-21 +6 년 + 2 년 = -5
8 년 = -5 +21
8 년 = 16
y = 2
3 단계
세 번째 단계는 찾은 값 바꾸기 방정식의 두 번째 단계에서. 그러므로,
x = -7 + 2 년
x = -7 + 2 (2)
x = -7 +4
x = -3
따라서 시스템 솔루션은 S {(-3, 2)}입니다.
추가 방법
덧셈 방법을 수행하려면 미지수 중 하나의 계수는 반대 여야합니다.즉, 반대 부호를 가진 동일한 숫자를가집니다. 동일한 대체 방법 시스템을 고려해 봅시다.
알려지지 않은 계수가 와이 우리의 조건을 충족하므로 시스템의 각 열을 추가하여 방정식을 얻는 것으로 충분합니다.
4x + 0y = -12
4x = -12
x = -3
그리고 우리가 가진 방정식에서 x의 값을 대입합니다.
x-2y = -7
-3-2 년 = -7
-2y = -7 + 3
(-1) (-2y) = -4 (-1)
2 년 = 4
y = 2
따라서 시스템의 해는 S {(-3, 2)}입니다.
읽기: 방정식 시스템에 의한 문제 해결
선형 시스템의 분류
해의 수로 선형 시스템을 분류 할 수 있습니다. 선형 시스템은 다음과 같이 분류 할 수 있습니다. 가능하고 결정, 가능하고불확실한 과 불가능한.
→ 시스템 가능 및 결정 (SPD): 고유 한 솔루션
→ 가능하고 불확실한 시스템 (SPI): 둘 이상의 솔루션
→ 불가능한 시스템: 해결책 없음
계획을 참조하십시오.
운동 해결
질문 1 - (Vunesp) 샤프 펜슬, 노트 3 개, 펜 한 개를 합치면 33 레알이 든다. 샤프 펜슬 2 개, 노트 7 개, 펜 2 개를 합치면 76 레알이 든다. 샤프 펜슬, 공책, 펜의 가격은 다음과 같습니다.
a) 11
b) 12
c) 13
d) 17
e) 38
해결책
미지의 것을 할당하자 엑스 각 샤프 펜슬 가격으로 와이 각 노트북의 가격에 지 각 펜의 가격으로. 성명서에서 다음을 수행해야합니다.
최상위 방정식에 -2를 곱하면 다음을 수행해야합니다.
용어에 용어를 추가하면 다음을 수행해야합니다.
y = 10
가치 대체 와이 첫 번째 방정식에서 찾을 수 있습니다.
x + 3y + z = 33
x + 30 + z = 33
x + z = 3
따라서 연필, 노트북 및 펜의 가격은 다음과 같습니다.
x + y + z = 13 레알.
대안 C
작성자: Robson Luiz
수학 선생님
출처: 브라질 학교- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistema-duas-equacoes.htm
