Argand-Gauss 평면 (복합 평면)

영형 Argand-Gauss 계획 이것은 두 개의 축으로 구성됩니다. 하나는 수직 (가상 축)이고 다른 하나는 수평 (실제 축)입니다. 것이 가능하다 기하학적으로 표현하다 복소수대수 형식입니다.

이 기하학적 표현을 통해 가능합니다. 모듈 및 인수와 같은 일부 개념 개발 복소수의. 복소수는 z = a + bi로 대수적으로 표시되므로 접사라고하는 점 (a, b)으로 표시됩니다.

읽기: 복소수의 합의 기하학적 표현

복소수의 기하학적 표현

Argand-Gauss 평면의 복소수 표현

Argand-Gauss 평면이라고도하는 복잡한 평면은데카르트 평면 복소수의 경우. Argand-Gauss 평면에서는 복소수를 접사로 알려진 점으로 나타낼 수 있습니다. 복잡한 계획의 개발과 함께 개발 분석 기하학 복소수의 경우, 모듈 및 인수와 같은 중요한 개념을 개발할 수 있습니다.

대수 형식으로 표현되는 복소수는 다음과 같습니다. z = a + bi, 에 무슨 그만큼 진짜 부분이고 비 허수 부분입니다. 따라서, 복소수는 점 (a, b)으로 표시됩니다.. Argand-Gauss 평면에서 수평 축은 실수 부분의 축이고 수직 축은 가상 부분의 축입니다.

부착

영형 복소수를 나타내는 평면상의 점 접미사라고도합니다. 표현에는 가상 접사, 실제 접사 및 순수 가상 접사의 세 가지 가능한 경우가 있습니다.

• 가상 접사

접사는 복소수에 두 가지가 모두있을 때 허수라고합니다. 실수 부 및 허수 부 0이 아님. 이 경우 접사는 a, b 및 해당 기호의 값에 따라 네 사분면 중 하나의 점입니다.

예:

복소수 z 표현보기₁ = 2 + 3i, z₂ = -3-4i, z₃ = -2 + 2i 및 z₄= 1-4i.

참조: 복소수가 포함 된 속성

• 순수 가상 접사

복소수는 순수 허수라고합니다. 실제 부분이 0 일 때즉, z = bi입니다. 이 경우 첫 번째 좌표는 항상 0이므로 (0, b) 유형의 점으로 작업 해 봅시다. Argand-Gauss 평면에 표시 할 때 항상 순수한 가상 접사 가상 축에 속하는 점이됩니다.즉, 수직 축에.

예:

복소수 z 표현보기₁ = 2i 및 z₂= -3i.

• 실제 접사

복소수는 실수당신의 허수 부가 0과 같음즉, z = a입니다. 이 경우 두 번째 좌표는 항상 0이므로 (a, 0) 유형의 점으로 작업하므로 가상 부분은 0이고 접미사는 복잡한 평면의 실제 축에 포함됩니다.

예:

복소수 z 표현보기₁ = 2 및 z₂ = -4.

복소수 모듈

복소수를 나타낼 때 P (a, b)를 복소수 z = a + bi의 접미사로 지정합니다. 우리는 복소수 a의 모듈을 알고 있습니다. 점 P에서 원점까지의 거리. 복소수 z의 계수는 | z |로 표시됩니다. | z |의 값을 찾기 위해 우리는 피타고라스의 정리.

| z | ² = a² + b²

우리는 또한 다음으로 대표 할 수 있습니다.

예:

복소수 z = 12 -5i의 계수를 구합니다.

| z | ² = 12² + (-5) ²

| z | ² 144 + 25

| z | ² = 169

| z | = √169

| z | = 13

또한 액세스: 유리수는 무엇입니까?

복소수 인수

우리는 방법을 알고 있습니다 논의 복소수의 영형 벡터 OP와 실수 축에 의해 형성된 각도 θ. 숫자의 인수는 arg (z) = θ로 표시됩니다.

각도를 찾기 위해 우리는 삼각비 사인과 코사인.

인수의 값을 찾으려면 사인과 코사인을 알고 있으면 이 삼각비에 대한 값 표를 참조하십시오. 일반적 으로이 주제에 대한 대학 입학 시험에서 논쟁은 놀라운 각도.

예:

복소수 인수 z = 1 + i를 찾으십시오.

먼저 z의 계수를 계산해 봅시다.

| z | ² = 1² + 1²

| z | ² = 1 + 1

| z | ² = 2

| z | = √2

| z |를 알면 다음을 계산할 수 있습니다. 사인 및 코사인 각도의.

발견 된 값으로 사인과 코사인이있는 각도는 45º입니다.

해결 된 운동

질문 1 - 복소수 z = √3 + i의 인수는 무엇입니까?

A) 30 일

B) 45 일

C) 60 일

D) 90º

E) 120 번째

해결

대안 C.

우리는 a = √3 및 b = 1이라는 것을 알고 있습니다.

질문 2- 다음 복잡한 계획에서는 일부 숫자가 표시되었습니다. 계획을 분석하면 점이 순수한 허수의 표현이라고 말할 수 있습니다.

A) M, N 및 I.

B) P와 I.

C) L과 G.

D) O, I, G.

E) K, J 및 L.

해결

대안 B.

복소 평면에서 순수한 허수를 식별하려면 수직 축 위에 있어야합니다.이 경우에는 점 P와 I입니다.

작성자: Raul Rodrigues de Oliveira
수학 선생님

출처: 브라질 학교- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/plano-argand-gauss.htm