삼각 원 반지름이 1 인 원은 데카르트 평면. 여기에서 수평축은 코사인 축이고 수직축은 사인 축입니다. 삼각주기라고도합니다.
삼각비 연구를 수행하는 데 사용됩니다. 그것으로, 주요 삼각법 이유를 더 잘 이해할 수 있습니다. 각도 180º 이상, 즉 사인, 코사인 및 탄젠트.
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삼각 원을 만드는 단계
삼각 원을 구성하려면 우리는 두 개의 축을 사용합니다, 하나의 수직 및 하나의 수평, 마치 데카르트 평면처럼. 수평축은 코사인 축, 수직축은 사인 축.
축을 구성하면서 반지름이 1 인 원의 그래프를 그립니다.
원의 삼각비
우리는 원을 사용하여 사인, 코사인 및 탄젠트, 각도 값에 따라. 에 데 수직 축은 사인 값이고 수평 축은 코사인 값입니다., 삼각 원의 각도를 결정함으로써 사인과 코사인의 값을 분석하여 구할 수 있습니다. 선분이 원의 중심과 원주를 연결하는 점의 좌표, 이미지 a에서 P로 표시 따르다. 점 (1.0)에서 원에 접선을 그리면 이미지에 따라이 각도의 접선을 분석적으로 계산할 수도 있습니다.
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삼각 원 라디안
호는 두 개의 다른 측정 단위를 사용하여 측정 할 수 있다는 것을 알고 있습니다. 라디안. 우리는 알고 있습니다 원주는 360º 호의 길이는 2π입니다.
삼각 원의 사분면
라디안 또는 각도에 관계없이 지정된 호가 측정에 따라 위치하는 사분면을 정의 할 수 있습니다.
주기를 분석하려면 다음을 수행해야합니다.
1 사분면: 0 ~ 90 ° 또는 0 ~ π / 2 라디안의 각도
2 사분면: 90º와 180º 또는 π / 2와 π 라디안 사이의 각도
3 사분면: 180 ° ~ 270 ° 또는 π ~ 3 π / 2 라디안의 각도
4 사분면: 270 ° ~ 360 ° 또는 3π / 2 ~ 2π 라디안의 각도입니다.
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삼각 원의 놀라운 각도
연구 시작시 삼각법, 우리는 주목할만한 각도가 30º, 45º 및 60º의 각도이며 알려진 사인, 코사인 및 탄젠트 값을 가짐을 배웠습니다. 그러나 삼각주기의 대칭으로 인해 이 각도와 대칭 각도에 대한 사인 및 코사인 값을 찾을 수 있습니다 각 사분면에서 그에게.
삼각 원형 표시
사이클에서 각 삼각 비율의 부호가 무엇인지 이해하려면 데카르트 평면의 축 값을 분석하는 것으로 충분합니다.
코사인부터 시작하겠습니다. 가로축이므로 세로축 오른쪽에 포함 된 각도의 코사인은 양수이고 세로축 왼쪽에 포함 된 각도의 코사인은 음수입니다.
이제 각도의 사인 부호를 이해하려면 수직 축이 사인 축이라는 것을 기억하십시오. 따라서 수평 축 위에있는 각도의 사인은 양수입니다. 그러나 각도가 수평 축 아래에 있으면 다음 이미지에 표시된 것처럼이 각도의 사인은 음수입니다.
우리는 알고 있습니다 탄젠트는 사인과 코사인의 비율입니다.그런 다음 각 사분면에 대한 탄젠트의 부호를 찾기 위해 우리는 사인 게임을합니다.이 게임은 탄젠트를 홀수 사분면에서 양수이고 짝수 사분면에서 음수로 만듭니다.
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원의 대칭
삼각주기 분석, 1 사분면에 대한 사인, 코사인 및 탄젠트를 줄이는 방법을 구성 할 수 있습니다.. 이 감소는 첫 번째 사분면에서 다른 사분면의 각도와 대칭 인 각도를 찾는 것을 의미합니다. 대칭 각도로 작업 할 때 삼각 비율의 값은 동일하고 신호.
2 사분면에있는 각도를 1 사분면으로 축소
2 사분면에있는 각도로 시작하여 다음을 수행해야합니다.
아시다시피 1 사분면과 2 사분면에서 사인은 양수입니다. 따라서 2 사분면에서 1 사분면으로의 사인 감소를 계산하기 위해 다음 공식을 사용합니다.
sin x = sin (180º-x)
2 사분면의 코사인과 탄젠트는 음수입니다. 코사인을 2 사분면에서 1 사분면으로 줄이려면 다음 공식을 사용합니다.
cosx = – cos (180º – x)
tg x = – tg (180º – x)
예:
120 ° 각도의 사인과 코사인 값은 얼마입니까?
120 ° 각도는 90 °와 180 ° 사이이므로 사분면 두 번째 각도입니다. 이 각도를 1 사분면으로 줄이기 위해 다음을 계산합니다.
sin 120 ° = sin (180 ° – 120 °)
sin 120º = sin 60º
60 ° 각도는 놀라운 각도이므로 사인 값이 알려져 있습니다.
이제 코사인을 계산해 봅시다.
cos 120º = – cos (180 – 120)
cos 120º =-cos 60º
60º의 코사인을 알고 있으므로 다음을 수행해야합니다.
3 사분면에있는 각도를 1 사분면으로 축소
2 사분면에서와 마찬가지로 3 사분면의 각도와 1 사분면의 각도 사이에 대칭이 있습니다.
3 사분면의 사인과 코사인은 음수입니다. 따라서 사인과 코사인을 3 사분면에서 1 사분면으로 줄이기 위해 다음 공식을 사용합니다.
sin x = – sin (x – 180º)
cosx = – cos (x – 180º)
3 사분면의 접선은 양수입니다. 이를 줄이기 위해 다음 공식을 사용합니다.
tg x = tg (x – 180º)
예:
225º의 사인, 코사인 및 탄젠트를 계산합니다.
sin 225º = – sin (225º – 180º)
sin 225º = – sin 45º
45º는 놀라운 각도이므로 테이블을 참조 할 때 다음을 수행해야합니다.
이제 코사인을 계산하려면 다음을 수행해야합니다.
tg 225º = tg (225º-180º)
tg 225º = tg 45º
우리는 tg45º = 1이라는 것을 알고 있습니다.
tg 225º = 1
4 사분면에있는 각도를 1 사분면으로 축소
이전 감소와 동일한 추론으로 4 사분면과 1 사분면 사이에 대칭이 있습니다.
4 사분면의 사인 및 탄젠트 값은 음수입니다. 따라서 4 사분면에서 1 사분면으로 줄이기 위해 다음 공식을 사용합니다.
sin x = – sin (360º – x)
tg x = – tg (360º – x)
4 사분면의 코사인은 양수입니다. 따라서 1 사분면으로 줄이려면 공식은 다음과 같습니다.
cos x = cos (360º-x)
예:
330º의 사인과 코사인 값을 계산합니다.
사인으로 시작 :
이제 코사인을 계산합니다.
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삼각 원 풀이 연습
질문 1 -원형 모멘트를 연구하는 동안 한 물리학자는 15,240º의 각도를 이루며 자기 주위를 회전하는 물체를 분석했습니다. 이 각도를 분석하면 그에 의해 형성된 호는 다음과 같습니다.
A) 사분면 I.
B) 사분면 II.
C) 사분면 III.
D) 사분면 IV.
E) 축 중 하나 위에.
해결
대안 B.
우리는 360 °마다이 물체가 자기 주위에 원을 이루었다는 것을 알고 있습니다. 수행 할 때 분할 15,240 x 360 중, 이 물체가 자체 주위에서 얼마나 많은 완전한 회전을했는지 알 수 있지만, 우리의 주요 관심은 물체가 멈춘 각도를 나타내는 나머지에 있습니다.
15.240: 360 = 42,333…
결과는 그가 42 회전을했지만 360 · 42 = 15.120으로 다음과 같은 각도를 남겼 음을 보여줍니다.
15.240 – 15.120 = 120º
120 °가 사분면 2 번째 각도라는 것을 알고 있습니다.
질문 2- 다음 진술을 판단하십시오.
I → tg 140º를 계산할 때 값은 음수가됩니다.
II → 200 ° 각도는 2 사분면의 각도입니다.
III → Sen 130º = sin 50º.
올바른 대안을 표시하십시오.
A) 나만 거짓입니다.
B) II 만 거짓입니다.
C) III 만 거짓입니다.
D) 모두 사실입니다.
해결
대안 B.
I → True, 140º 각도가 2 사분면에 속하므로 접선은 항상 음수입니다.
II → 거짓, 200 ° 각도가 3 사분면의 각도이기 때문입니다.
III → 맞습니다. 2 사분면에서 1 사분면으로 각도를 줄이려면 180 ° – x의 차이를 계산하면됩니다.
sin 130 ° = sin (180 ° – 130 °)
죄 130 번째 = 죄 50 번째
작성자: Raul Rodrigues de Oliveira
수학 선생님
출처: 브라질 학교- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/simetria-no-circulo-trigonometrico.htm