순열 학문 분야에서 논의 된 주제 중 하나입니다 조합 분석 수학에서. "n"개의 고유 요소가있는 순서가 지정된 시퀀스를 보유하고있는 경우 동일한 "n"개의 재정렬 된 요소에 의해 형성된 다른 시퀀스를 순열.
따라서 A가 B의 순열이면 A와 B는 동일한 요소로 구성되지만 순서가 다르다고 말할 수 있습니다.
순열의 출처는 어디입니까?
순열은 간단한 배열. 이들은 요소 집합 A의 정렬 된 그룹으로, 그룹은 집합 A보다 더 적거나 같은 수의 요소를 갖습니다.
집합 A = {X, Y, Z}, {X, Y} 및 {Y, X}는 간단한 배열 A에서 2에서 2까지의 요소 중 A의 요소 수는 문자 "n"으로 표시됩니다. 영형 주문 번호, 또는 수업 번호는 "k"입니다. 이 숫자는 각 단순 배열의 요소 수입니다 (예제의 경우이 숫자는 2 임).
3에서 3까지 취한 A의 세 가지 요소의 모든 간단한 배열이있는 목록은 다음과 같습니다.
XYZ, XZY, ZXY, ZYX, YZX 및 YXZ
이 목록은 순열의 이름을받는 특별한 경우입니다.
간단한 배열 계산
세트 A의 간단한 배열의 수, 아니 찍은 요소 케이 그만큼 오, 다음 공식으로 계산할 수 있습니다.
그만큼아니, 알았어 = 아니!
(n-k)!
순열 정의
A를 세트로 아니 독특한 요소. 당신 간단한 준비 n에서 n까지 취해진 이러한 요소 중 단순 순열 의 A. 따라서 순열이 되려면 주문 번호가 케이 숫자와 같다 아니 A. 그 결과 다음과 같은 계산이 이루어집니다.
간단한 배열에 사용되는 공식과 주문 번호 k = n을 사용하면 다음과 같이됩니다.
이것은 집합 A의 요소 순열 수를 계산하는 데 사용되는 공식이며 일반적으로 P로 표시됩니다.아니. 곧:
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피아니 = A아니 아니 = n!
피아니 = n!
예
LOVE라는 단어의 문자 순열 수를 계산하십시오.
해결책:
LOVE라는 단어에는 4 개의 고유 한 요소가 있습니다. 이 단어의 순열 수를 계산하기 위해 위의 공식을 사용합니다.
피아니 = n!
피4 = 4!
피4 = 4·3·2·1
피4 = 24
따라서 LOVE라는 단어의 문자에 대해 24 개의 서로 다른 순열을 형성 할 수 있습니다. 단어 순열이라고도합니다. 철자.
반복되는 요소가있는 순열
모든 세트는 반복되는 요소를 가질 수 있습니다. 에서 순열 세트의 다른 요소의 순서와 달리 표시되는 순서는 중요하지 않기 때문에 해당 세트는 이러한 요소의 반복을 고려해야합니다. AMAR라는 단어에서 두 개의 "A"위치 만 변경하면 동일한 단어를 얻게됩니다. 똑같은 말은 아닙니다 순열따라서이 반복은 순열 공식에서 빼야합니다.
하나의 요소의 가능한 모든 반복을 빼려면 반복되는 요소를 사용한 순열, 다음을 수행해야합니다.
A를 세트로 아니 요소 중 케이 요소가 반복됩니다. A의 순열을 계산하는 공식은 다음과 같습니다.
피아니케이 = 아니!
케이!
A로 설정하면 아니 요소, 소유 케이 요소의 반복 및 제이 다른 반복, 계산은 다음과 같이 발생합니다.
피아니ㅋ = 아니!
k! · j!
세트 A의 경우 아니 요소, 가지고 케이 요소의 반복, 제이 다른 사람의 반복,…, 미디엄 다른 것의 반복, 공식은 다음과 같은 형식을 취합니다.
피아니k, j,..., m = 아니!
k! · j! ·... ·미디엄!
예
ANTONIA라는 단어의 철자 숫자를 계산하십시오.
해결책:
예제를 해결하려면 반복되는 요소가있는 순열 안토니아라는 단어의. 문자 A와 문자 N은 모두 2 번 반복됩니다. 손목 시계:
피72,2 = 7!
2!·2!
피72,2 = 7·6·5·4·3·2·1
2·1·2·1
피72,2 = 5040
4
피72,2 = 1260
작성자: Luiz Paulo Moreira
수학 졸업
