삼각 방정식은 알 수없는 호의 삼각 함수를 포함하는 등식입니다. 이러한 방정식을 해결하는 것은 더 간단한 방정식으로 환원하는 기술을 사용하는 고유 한 프로세스입니다. 방정식의 개념과 정의를 다음 형식으로 다루겠습니다. cosx = a.
cosx = α 형식의 삼각 방정식은 구간 –1 ≤ x ≤ 1에 솔루션이 있습니다. 이 유형의 방정식을 충족하는 x 값을 결정하면 다음 속성을 따릅니다. 두 호의 코사인이 같으면 합동이거나 보완 적입니다..
x = α를 방정식 cos x = α의해라 고합시다. 다른 가능한 솔루션은 호 α 또는 호 – α (또는 호 2π – α)에 합동하는 호입니다. 그래서: cos x = cos α. 삼각주기의 표현에 유의하십시오.
우리는 다음과 같은 결론을 내 렸습니다.
x = α + 2kπ, k Є Z 또는 x = – α + 2kπ, k Є Z
예 1
방정식을 풉니 다: cos x = √2 / 2.
삼각비 표에서 √2 / 2는 45º 각도에 해당합니다. 그때:
cos x = √2 / 2 → cos x = π / 4 (π / 4 = 180º / 4 = 45º)
따라서 방정식 cosx = √2 / 2는 호 π / 4 또는 –π / 4 또는 심지어 2π – π / 4 = 7π / 4에 합동하는 모든 호를 솔루션으로 갖습니다. 그림을 참고하십시오.
방정식 cos x = √2 / 2의 가능한 솔루션은 다음과 같습니다.
x = π / 4 + 2kπ, k Є Z 또는 x = – π / 4 + 2kπ, k Є Z
예 2
방정식 풀기: cos 3x = cos x
3x 및 x 호가 합동 일 때 :
3x = x + 2kπ
3x-x = 2kπ
2x = 2kπ
x = kπ
3x 및 x 호가 상호 보완적인 경우 :
3x = –x + 2kπ
3x + x = 2kπ
4x = 2kπ
x = 2kπ / 4
x = kπ / 2
방정식 cos 3x = cos x의 해는 다음과 같습니다. {x Є R / x = kπ 또는 x = kπ / 2, k Є Z}.
작성자: Mark Noah
수학 졸업
출처: 브라질 학교- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-tipo-cos-x-a.htm
