그에 의해 형성된 기하학적 인물과 달리 점수 정의가 없습니다. 즉, Geometry에서 점은 다른 개체를 정의하는 데 사용되는 정의되지 않은 개체입니다. 예를 들어 선은 점의 집합입니다. 잘 정의 된 것처럼 보이지만 두 개 이상의 점이 포함 된 집합은 직선으로 간주되기 때문에 선에도 정의가 없습니다.
반면에 분석 기하학에서는 점이 위치로 간주됩니다. 모든 위치는 점으로 표시 될 수 있으며 추가로 해당 점의 "주소"는 좌표를 통해 제공됩니다.
그러나 분석 기하학에서 점은 위치 만 나타낼 수 있습니다. 궤적, 방향, 방향 및 강도를 표시하려면 다른 개체가 필요합니다. 이 마지막 세 가지의 경우 데카르트 평면에서이를 나타 내기 위해 선택한 객체는 벡터.
→ 벡터 란?
벡터따라서 방향, 감각 및 강도를 나타내는 대상입니다. 일반적으로 원점에서 시작하는 화살표로 표시되며 마지막 점의 좌표가 사용됩니다.
위의 이미지에서 벡터는 이러한 방식으로 표시됩니다. 즉, 좌표가 최종 점에 해당하는 화살표입니다. 벡터 u에는 좌표 (2,2)가 있고 벡터 v에는 좌표 (4,2)가 있습니다. 또한 화살표는 방향과 방향을 나타내는 데 사용되며 크기는 강도를 나타냅니다.
→ 숫자로 벡터 곱하기
벡터 v = (a, b)가 주어지면 실수 k와 v의 곱은 다음 식으로 제공됩니다.
k · v = k · (a, b) = (k · a, k · b)
즉, 실수에 벡터를 곱하려면 실수에 각 좌표를 곱해야합니다.
기하학적으로 벡터에 실수를 곱하면 벡터의 크기가 선형 적으로 증가합니다.
위의 예에서 벡터 u에는 좌표 (2.2)가 있고 벡터 u · k에는 좌표 (4.4)가 있습니다. 방정식 (4.4) = k (2.2)를 풀면 k = 2라는 결론을 내릴 수 있습니다.
→ 벡터 추가
두 벡터 u = (a, b) 및 v = (c, d)가 주어지면 다음 식을 통해 이들 사이의 합계를 구할 수 있습니다.
u + v = (a + c, b + d)
즉, 각 벡터의 해당 좌표를 더하면됩니다. 이 연산은 차원이 3 개 이상인 벡터를 3 개 이상 합산하여 확장 할 수 있습니다.
기하학적으로 벡터 u의 끝점에서 시작하여 벡터 v '가 벡터 v에 평행하게 그려집니다. 벡터 v에서 시작하여 벡터 u '는 벡터 u에 평행하게 그려집니다. 이 4 개의 벡터는 평행 사변형을 형성합니다. 벡터 u + v는이 평행 사변형의 다음 대각선입니다.
벡터를 빼려면 빼기를 한 벡터의 합과 다른 벡터의 합으로 고려하십시오. 예를 들어 벡터 u에서 벡터 v를 빼려면 u – v = u + (-v)를 입력합니다. -v 벡터는 v 벡터이지만 좌표 기호가 반대입니다.
자세히 살펴보면 "벡터에 숫자 곱하기"및 "벡터 더하기"작업 실수에 대한 곱셈과 덧셈 연산을 사용하지만 벡터. 따라서 벡터의 경우 실수의 덧셈과 곱셈의 모든 속성이 유효합니다.
벡터 u, v 및 w와 실수 k 및 l이 주어지면,
i) (u + v) + w = u + (v + w)
ii) u + v = v + u
iii) v + 0 = v가되는 벡터 0 = (0.0)이 있습니다.
iv) v + (-v) = 0이되는 벡터 -v가 있습니다.
v) k (u + v) = ku + kv
vi) (k + l) v = kv + lv
vii) kl (v) = k (lv)
viii) 1v = v
→ 벡터의 표준
벡터의 노름은 실수의 크기, 즉 벡터와 점 (0,0) 사이의 거리 또는 기준 프레임에 따라 벡터의 길이와 동일합니다.
벡터 v = (a, b)의 노름은 || v ||로 표시됩니다. 다음 표현식을 사용하여 계산할 수 있습니다.
|| v || = √ (a2 + b2)
→ 내부 제품
내적은 벡터 간의 곱과 비슷합니다. 위에 언급 된 제품은 벡터와 실수 사이의 제품입니다. 이제 문제의 "제품"은 두 벡터 사이에 있습니다. 그러나 "두 벡터 사이의 곱"이 아니라 "두 벡터 사이의 내적"이라고 말하면 안됩니다. 벡터 v = (a, b)와 u = (c, d) 사이의 내적은 다음과 같이 표시됩니다.
또한 다음 표기법을 사용하는 것이 일반적입니다.
벡터 v = (a, b)의 노름을 사용하여 노름과 내적을 연관시킬 수 있습니다.
|| v || = √ (a2 + b2) = √ (a · a + b · b) = √ (
루이스 파울로 모레이라
수학 졸업
출처: 브라질 학교- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/operacoes-com-vetores-representacoes-geometricas.htm
