그만큼 역함수, 이름에서 알 수 있듯이 함수 f (x)-1, 함수 f (x)의 역을 정확히 수행합니다. 역을 지원하는 함수의 경우 bijector즉, 인젝터와 서 젝터가 동시에 있습니다. 역함수의 형성 법칙은 함수 f (x)가하는 것과 반대입니다.
예를 들어, 함수가 도메인 2를 더하고 역함수를 더하는 대신 2를 뺍니다. 찾기 역함수 형성 법칙 미지수 x와 y를 반전하고 새 방정식에서 y를 분리해야하기 때문에 항상 쉬운 작업은 아닙니다.
읽기 :기능-주제를 마스터하기 위해 알아야 할 모든 것
함수는 언제 역을 지원합니까?
역할은 뒤집을 수있는, 즉, 역함수를가집니다. bijector. 무엇을 기억하는 것이 중요합니다 bijector 기능, 함수 주사기즉, 이미지의 모든 요소에는 단일 도메인 대응자가 있습니다. 즉, 세트 A의 다른 요소가 다른 요소와 연결되어야합니다. 즉, 세트 A에서 동일한 대응을 갖는 둘 이상의 요소가있을 수 없습니다. 세트 B.
역할은 추측 이미지가 카운터 도메인과 같은 경우즉, 연관된 세트 A의 요소가없는 세트 B의 요소가 없습니다.
함수 f: A → B, 여기서 A는 도메인이고 B는 카운터 도메인이고 f의 역함수는 f로 설명되는 함수가됩니다.-1 : B → A 즉, 도메인과 카운터 도메인이 반전됩니다.
예:
함수 f: A → B는 주입 적이므로 bijective입니다 (결국 A의 개별 요소는 B)의 고유 한 요소이며 세트 B에 남아있는 요소가 없기 때문에 추측 적입니다. 즉, 카운터 도메인은 다음과 같습니다. 세트 영상.
따라서이 함수는 가역적이며 그 반대는 다음과 같습니다.
역함수 형성 법칙은 어떻게 결정됩니까?
역함수 형성 법칙을 찾으려면 미지의 것을 뒤집다즉, x를 y로, y를 x로 바꾼 다음 미지의 y를 분리합니다. 이를 위해 함수가 역전 가능, 즉 bijector라는 것이 중요합니다.
→ 예 1
f (x) = x + 5의 역함수 형성 법칙을 찾으십시오.
해결:
f (x) = y이므로 y = x + 5입니다. x와 y의 반전을 수행하면 다음을 찾을 수 있습니다. 방정식:
x = y + 5
이제 y를 분리 해 보겠습니다.
– 5 + x = y
y = x – 5
분명히 f (x)가 x의 값에 5를 더하면 그 역 f (x) - 1 반대로, 즉 x 빼기 5를 수행합니다.
→ 예 2
형성 법칙이 f (x) = 2x – 3 인 함수를 감안할 때 그 역의 형성 법칙은 무엇입니까?
→ 예제 3
역함수 y = 2의 형성 법칙을 계산하십시오.엑스.
해결:
y = 2엑스
x를 y로 변경 :
x = 2와이
지원 로그 양쪽에 :
로그2x = 로그22와이
로그2x = ylog22
로그2x = y · 1
로그2x = y
y = 로그2엑스
읽기: 함수와 방정식의 차이점
역함수 그래프
역함수 f의 그래프 -1 이것은 항상 y = x 선과 관련하여 함수 f의 그래프와 대칭을 이룰 것입니다. 일부 경우에는 역함수 형성 법칙을 설명 할 수 없습니다. 복잡성.
읽기: 함수를 그래프로 표시하는 방법?
연습문제 해결
1) f 인 경우-1 는 f의 역함수로, R에서 R로 이동하며, 형성 법칙 f (x) = 2x – 10, f의 숫자 값 -1(2) é:
1로
b) 3
c) 6
d) -4
e) -6
해결:
→ 1 단계: f의 역을 찾습니다.
→ 2 단계: f에서 x 대신 2를 바꿉니다. -1(엑스).
대안 C.
2) f: A → B를 형성 법칙이 f (x) = x² + 1 인 함수라고합시다. 여기서 A {-2, -1, 0, 1, 2} 및 B = {1,2,5}, 다음과 같이 말하는 것이 옳습니다.
a)이 기능은 bijector이므로 가역적입니다.
b) 주입하지 않기 때문에 기능이 반전되지 않습니다.
c)이 기능은 가역적이지 않기 때문에 가역적이지 않습니다.
d)이 기능은 가역적이거나 주입 적이 지 않기 때문에 반전 할 수 없습니다.
e)이 기능은 bijector이기 때문에 반전 할 수 없습니다.
해결:
함수가 반전 가능하려면 bijective, 즉 surjective 및 injection이어야합니다. 먼저 그것이 추측인지 분석해 봅시다.
함수가 예측 적이려면 B의 모든 요소가 A에 대응해야합니다. 이를 알기 위해 각각의 수치를 계산해 봅시다.
f (-2) = (-2) ² +1 = 4 + 1 = 5
f (-1) = (-1) ² +1 = 1 + 1 = 2
f (0) = 0² +1 = 0 + 1 = 1
f (1) = 1² +1 = 1 + 1 = 2
f (2) = 2² +1 = 4 + 1 = 5
B {1,2,5}의 모든 요소에는 A에 해당하는 요소가 있으므로 함수가 추측.
이 함수가 주입 되려면 A와 구별되는 요소가 B에서 구별되는 이미지를 가져야하며 이는 발생하지 않습니다. f (-2) = f (2) 및 f (-1) = f (1)로 인해 함수가 주사 하지마. 인젝터가 아니기 때문에 뒤집을 수도 없습니다. 따라서, 대안 b.
작성자: Raul Rodrigues de Oliveira
수학 선생님
출처: 브라질 학교- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-inversa.htm
