영형 정삼각형 이 이름은 각도 중 하나는 90º입니다.즉, 직각입니다. 가장 많이 연구 된 다각형 중 하나 평면 기하학,이 그림의 각도와 측면 사이의 관계를 볼 수있었습니다.
영형 피타고라스의 정리, 예를 들어, 삼각형의 변의 치수 사이에 관계가 있다는 것을 깨닫고 개발되었습니다. 따라서 삼각형의 두 변의 측정 값을 알면 세 번째 변의 값을 계산할 수 있습니다. 피타고라스의 정리는 다리의 제곱의 합이 항상 빗변의 제곱과 같다고 말합니다.
피타고라스 정리 외에도이 삼각형의 연구를 통해 개발 된 또 다른 중요한 영역은 삼각법, 여기서 사인, 코사인 및 탄젠트로 알려진 삼각형 변 간의 비율이 개발됩니다. 이러한 이유를 통해 동일한 각도를 갖는 직각 삼각형의 변의 치수 사이에 비율이 있음을 알 수 있습니다.
읽기: 삼각형의 주목할만한 점은 무엇입니까?
직각 삼각형의 특징
직각 삼각형은 세면이있는 다각형그리고 세 가지 각도,이 각도 중 하나는 직선입니다. 즉, 90º입니다. 다른 두 각도는 예각, 즉 90º 미만입니다. 항상 90 ° 각도와 반대 인 가장 긴면은 다음과 같이 알려져 있습니다. 빗변, 나머지 두 개는 페 커리.
직각 삼각형은 일반적인 삼각형의 알려진 모든 속성을 보존합니다. 그만큼 내부 각도의 합 180º와 같음. 합이 항상 180º이고 그 각도 중 하나가 이미 90º를 가지고 있기 때문에 다른 두 각도는 항상 상보 적입니다. 즉, 합이 90º와 같습니다.
a와 b → 가슴
c → 빗변
직각 삼각형의 둘레
다각형의 둘레는 모든 변의 합의 길이. 따라서 직각 삼각형의 둘레를 계산하려면 변을 추가하십시오.
P = a + b + c
직각 삼각형 영역
그만큼 삼각형 영역 직사각형뿐만 아니라 삼각형 any는베이스와 높이 사이 제품의 절반입니다. 직각 삼각형의 특별한 점은 다리 중 하나가 높이와 일치한다는 것입니다. 서로 수직이기 때문에 면적을 계산하기 위해 다리를 곱하고 결과를 2로 나눕니다..
예:
변이 센티미터 단위로 주어짐을 알고 아래 직각 삼각형의 둘레와 면적을 계산하십시오.
P = 8 + 15 + 17
P = 40cm
이제 면적을 계산해 봅시다.
참조: 각도를 사용하여 삼각형의 면적 계산
피타고라스의 정리
수학에서 가장 잘 알려진 정리는 의심 할 여지없이 피타고라스 정리입니다. 이 정리를 통해 직각 삼각형의 변이 다음과 같은 방식으로 관련되어 있음을 알 수 있습니다. 다리 제곱의 합은 빗변 제곱과 같습니다..
a² + b² = c²
a와 b → 가슴
c → 빗변
이 정리에서 다른 두 개를 알고있는 한 직각 삼각형의 양쪽 값을 찾을 수 있습니다.
예:
측정 값이 센티미터 단위로 제공된다는 것을 알고있는 아래 직각 삼각형의 빗변 값은 얼마입니까?
피타고라스 정리를 적용하면 다음을 수행해야합니다.
6² + 8² = x²
36 + 64 = x²
100 = x²
x² = 100
x = √100
x = 10cm
이 중요한 관계에 대해 자세히 알아 보려면 텍스트를 읽으십시오. 티피타고라스의 에오 렘.
직각 삼각형의 삼각법
삼각법이라는 이름은 이미 연구 대상을 나타냅니다.
- 트라이 → 세;
- 고노 → 각도;
- 메트릭 → 메트릭 또는 측정.
따라서 삼각법은 수학 영역입니다. 삼각형 각도 측정 간의 관계를 연구합니다. 그리고 여기서 우리는 직각 삼각형을 고수 할 것입니다. 삼각법은 삼각형의 변 사이의 비율을 각도. 이를 통해 중요한 개념을 개발할 수 있었는데 그 이유가 사인, 코사인 및 탄젠트. 삼각법 원의 삼각법 연구가 심화되면서 다른 삼각법 이유가 개발되었다는 점은 언급 할 가치가 있습니다.
이러한 각 비율이 무엇인지 이해하기 전에 반대쪽이 무엇인지, 삼각형 각도에서 인접한 변이 무엇인지 이해하는 것이 중요합니다.
우리가 보았 듯이 빗변 세그먼트 AB로 표현되는 변은 항상 삼각형의 가장 긴 변이며 90º 각도를 향하는 측면. 다른 쪽은 다리로 알려져 있습니다. 우리가 기준으로 삼는 각도에 따라 측면은 반대 또는 인접 할 수 있습니다.
Peccary는 각도를 향할 때 반대로 알려져 있습니다. 예를 들어, 측면 반대 각도 ꞵ는 측면 AC입니다. 반면에 반대 각도 lado 인 쪽은 BC 쪽입니다.
영형 peccary는 인접으로 알려져 있습니다 그가 할 때 빗변 근처의 각도를 형성합니다. 각도 ꞵ은 측면 BC와 AB 사이입니다. AB는 직각 삼각형의 빗변이므로 AB는 각도 ꞵ에 인접한 다리입니다. 동일한 추론을 사용하여 lado AC는 각 ɑ의 인접한 변입니다..
삼각형의 각 변을 이해함으로써 삼각비.
삼각비를 적용하려면 주목할만한 각도, 즉 30º, 45º 및 60º 각도를 알아야합니다. 대부분의 시험 및 입학 시험 문제는 이러한 각도와 관련이 있으므로 각 문제에 대한 이유의 가치를 알아야합니다.
주목할만한 각도에 대해서는 사인, 코사인 및 탄젠트 값이있는 표를 참조하십시오.
변과 각도를 통해 삼각형의 삼각비 값을 알면 삼각법에서 직각 삼각형의 모든 변을 찾을 수 있습니다.
예:
x의 값을 찾으십시오.
x의 값을 찾기 위해 주어진 각도를 살펴 보겠습니다. 측정 값을 알고있는 측면에 인접 해 있습니다. 즉, AC는 30 ° 각도에 인접합니다. 그런 다음 인접 변과 빗변을 연결하는 접선 비율을 적용합니다. 또한 표를 보면 30 번째의 코사인이 √3 / 2와 같다는 것을 알 수 있습니다.
또한 액세스: 기본 삼각법에서 가장 흔한 4 가지 실수
해결 된 운동
질문 1 - (IFG) Theodolite는 건설 작업에 사용되는 수평 각도 및 수직 각도를 측정하는 정밀 기기입니다. 4 층 건물을 칠하기 위해 회사를 고용했습니다. 칠할 전체 면적을 찾으려면 건물의 높이를 찾아야합니다. 한 사람이 그림과 같이 30 °의 각도를 찾아 1.65 미터 높이에 기기를 배치합니다. 경위가 건물에서 13√3 미터 떨어져 있다고 가정 할 때 칠할 건물의 높이는 몇 미터입니까?
A) 11.65
B) 12.65
C) 13.65
D) 14.65
E) 15.65
해결
대안 D.
30 ° 각도 반대쪽을 찾고 싶기 때문에 경위 석에서 건물까지의 거리 인 13√3 거리가 30 ° 각도에 인접한 쪽임을 알고 있으므로 접선을 사용합니다.
이제 13 + 1.65 = 14.65 미터 높이를 추가합니다.
질문 2- 자신의 재산에 심기 위해 농부는 재배 가능한 땅을 직사각형 모양의 절반으로 대각선으로 나누어 두 개의 직각 삼각형을 형성했습니다. 이 구역에서는 4 개의 전선을 사용하여 토지의 절반이 철조망으로 울타리를칩니다. 땅의 크기가 폭 20 미터, 길이 21 미터라는 것을 알면 전선에 얼마가 쓰일까요?
A) 29 미터
B) 70 미터
C) 140 미터
D) 210 미터
E) 280 미터
해결
대안 E.
먼저 직각 삼각형의 빗변 인 지형 대각선을 찾아 보겠습니다. 더 쉽게하기 위해 상황에 대한 그림을 만들 것입니다.
따라서 다음을 수행해야합니다.
d² = 20² + 21²
d² = 400 + 441
d² = 841
d = √841
d = 29
돌아 다니기 위해서는 29 + 20 + 21 = 70m, 4 회전, 70 · 4 = 280m가됩니다.
작성자: Raul Rodrigues de Oliveira
수학 선생님
출처: 브라질 학교- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/triangulo-retangulo.htm
