토리 첼리. Torricelli 방정식

그만큼 방정식Torricelli 이탈리아의 물리학 자이자 수학자 인 Evangelista Torricelli가 개발 한 운동학 방정식입니다. 이 방정식을 사용하면 다음과 같은 수량을 결정할 수 있습니다. 가속, 속도결정적인머리 글자 그리고 심지어 배수량 함께 움직이는 몸의 일정한 가속 당신이 모르면 단절시각 운동이 일어난 곳.

Torricelli 방정식 요약

  • 그만큼 방정식Torricelli 시간 간격이 알려지지 않은 경우 일정한 가속을 포함하는 운동에 사용할 수 있습니다.

  • 사용 방정식토리 첼리, 초기 속도, 최종 속도, 가속도 및 변위와 같은 양을 결정할 수 있습니다.

  • 결정하려면 방정식토리 첼리, 우리는 위치의 시간 함수와 속도의 시간 함수를 사용합니다.

  • 그래프 방정식Torricelli속도기능상시각 항상 직진승천 또는 아래로 움직임의 경우 가속둔화, 각기.

Torricelli 방정식

Torricelli의 방정식은 시간과 무관합니다. 속도의 시계 방향 함수와 위치의 시계 방향 함수를 결합하여 개발되었습니다. 운동고르게다양한 (MUV), 즉, 직선으로 발생하는 움직임 가속일정한. Torricelli의 방정식은 다음 공식으로 정의됩니다.

부제:
V – 최종 속도 (m / s)
V0 – 초기 속도 (m / s)
그만큼 – 평균 가속도 (m / s²)
에스 – 변위 (m)

보기또한:운동학 운동을 해결하는 방법?

Torricelli 방정식의 결정

결정하려면 방정식토리 첼리, 시간별 위치 기능과 함께 MUV 속도 시간별 기능을 사용합니다. 과정은 간단합니다. 변수를 분리했습니다. (시간)을 시간당 속도 함수에 넣고 우리는 이것을 시간당 속도 함수로 대체합니다.

아래 방정식은 속도의 시간별 함수를 보여줍니다. MUV :

부제:
V
– 최종 속도 (m / s)
V0 – 초기 속도 (m / s)
그만큼 – 평균 가속도 (m / s²)
– 시간 간격

아래에는 직업매시간준다위치 ...에 MUV:

부제:
에스
– 최종 위치 (m)
에스0 – 시작 위치 (m)
V0 – 초기 속도 (m / s)
그만큼 – 평균 가속도 (m / s²)
– 시간 간격

변수를 분리했습니다. ...에서 직업매시간준다속도:

그런 다음 변수를 ...에서 직업매시간준다위치. 이러한 방식으로 우리는 다음과 같은 개발을 할 것입니다.

괄호 안에 두 번째 항을 제곱하고 분배 속성을 적용하면 위 방정식에 대해 다음과 같은 해를 얻을 수 있습니다.

대입을 올바르게 수행하면 MUV에 대해 매우 유용하고 시간 독립적 인 방정식을 결정할 수 있습니다. 그렇게하기 위해 우리는 속도 그리고 위치 운동의 고르게여러 가지 잡다한.

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Torricelli 방정식 그래프

가장 일반적인 Torricelli 방정식 그래프는 로버의 속도를 시간과 관련시키는 그래프입니다. 이 그래프를 통해 Torricelli 방정식을 결정할 수도 있습니다. 손목 시계:

지금 멈추지 마세요... 광고 후 더 있습니다;)

위의 그래프는 시간의 함수로 꾸준히 증가하는 신체의 속도를 보여줍니다. 이것은 가속도가 변하지 않고이 움직임이 균일하게 가속된다는 것을 나타냅니다.

면적을 통해 그래프에 표시된 가구가 차지하는 공간을 결정할 수 있습니다. 따라서 위에 표시된 그림은 공중 그네 모양이며, 면적은 다음 공식에 의해 결정됩니다.

부제:
그만큼
– 공중 그네 영역
– 그네의 더 큰 바닥의 가장자리
– 사다리꼴의 작은베이스 가장자리
H – 공중 그네 높이

침착하게 그림을 보면이 공중 그네가 누워 있고, 더 크고 작은베이스 가장자리가 V에프V0이고 높이는 시간 간격입니다. 티. 그래서 지역 이 기하학적 그림은 다음과 같이 주어진다.

결정하는 데 사용 된 동일한 장치로 방정식Torricelli 이전에 우리는 티:

이런 식으로 다음 방정식을 갖게됩니다.

이 방정식의 해는 분배 특성을 적용한 후 Torricelli 방정식이됩니다.

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Torricelli 방정식 연습

도로에서 사고를보고 72km / h의 속도로 주행하는 운전자가 브레이크를 밟고, 정지 할 때까지 2m / s²와 동일한 모듈로 차량에 일정한 감속을 각인 완전히. 결정:

a) 차량이 완전히 멈출 때까지 이동 한 변위.

b) 차량이 완전히 정지하는 데 필요한 시간.

해결:

a) Torricelli 방정식을 사용하여 차량 변위를 계산할 수 있습니다. 손목 시계:

운동은 차량의 초기 속도가 72km / h. 계산을 시작하려면이 단위를 국제 단위 시스템 (SI)에서 사용되는 속도 단위 인 초당 미터 (m / s)로 변환해야합니다. 이를 위해이 값을 계수로 나눕니다. 3,6, 를 야기하는 20m / 초. 또한 운동은 차량이 완전히 정지했음을 알려 주므로 최종 속도는 0. 차량 감속은 다음과 같습니다. 2m / s², 우리는 :

b) 이동이 발생한 시간 간격은 시간별 위치 기능 또는 시간별 속도 기능을 사용하는 두 가지 방법으로 계산할 수 있습니다. 그러나 두 번째 옵션은 위치의 시간별 함수가 2 차 방정식이기 때문에 가장 간단합니다. 시간당 속도 기능은 다음과 같습니다.

운동 성명서에 제공된 값을 대체하면 다음이 있습니다.

따라서 차량은 10 초 트랙에서 사고를보고 완전히 멈출 때까지.


나. Rafael Helerbrock

이 텍스트를 학교 또는 학업에서 참조 하시겠습니까? 보기:

헬러 브록, 라파엘. "토리 첼리 방정식"; 브라질 학교. 가능: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/equacao-torricelli.htm. 2021 년 6 월 27 일 액세스.

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