지수 함수: 유형, 그래프, 연습

그만큼 지수 함수 형성 법칙에서 변수가 지수에 있고 도메인과 카운터 도메인이 실수. 지수 함수의 영역은 실수이고 카운터 영역은 0이 아닌 양의 실수입니다. 귀하의 훈련법은 다음과 같이 설명 할 수 있습니다. f (x) =그만큼^엑스, 에 무슨 그만큼 1이 아닌 양의 실수입니다.

영형 그래픽 지수 함수는 항상 데카르트 평면의 1 사분면과 2 사분면에 있으며, 다음과 같은 경우 증가 할 수 있습니다. 그만큼 1보다 큰 숫자이거나 그만큼 1보다 작은 양수입니다. 그만큼 역함수 지수 함수의 그래프는 항상 대칭을 이루는 로그 함수입니다.

읽기: 기능이란?

지수 함수 란?

이름에서 알 수 있듯이 지수라는 용어는 지수와 연결되어 있습니다. 따라서 지수 함수 정의는 누구의 기능 도메인 은 실수의 집합이고 counterdomain은 0이 아닌 양의 실수의 집합입니다., 로 설명: ℝ → ℝ *₊. 형성 법칙은 방정식 f (x) = 그만큼^엑스, 에 무슨 그만큼 null이 아닌 양수이며 기본 이름이 제공됩니다.

예 :

형성 법칙에서 f (x)는 y로도 설명 될 수 있으며 다른 함수에서와 같이 다음과 같습니다. 그 값은 변수라고하는 x에 따라 달라지기 때문에 종속 변수라고합니다. 독립적 인.

지수 함수 유형

지수 함수는 두 가지 다른 경우로 분류 할 수 있습니다. 함수의 동작을 고려하면 오름차순 또는 내림차순.

x 값이 증가함에 따라 f (x) 값도 증가하면 지수 함수를 증가라고합니다. 이것은 밑 수가 1보다 클 때 발생합니다. 그만큼 > 1.

예:

지수 함수는 x 값이 증가함에 따라 f (x) 값이 감소하면 감소하는 것으로 간주됩니다. 이것은 밑 수가 0과 1 사이의 숫자, 즉 0 그만큼 < 1.

예:

읽기: 함수와 방정식의 차이점

지수 함수 그래프

지수 함수의 그래픽 표현을 그리려면 일부 도메인 값에 대한 이미지를 찾아야합니다. 지수 함수의 그래프는 선형 함수, 증가하는 경우, 감소하는 경우 더 큰 감소.

예:

a) 함수의 그래프 작성: f (x) = 2^엑스.

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> 1 이후이 함수는 증가합니다. 그래프를 작성하기 위해 다음 표와 같이 x에 몇 가지 값을 할당 해 보겠습니다.

이제 기능의 몇 가지 포인트를 알았으므로 데카르트 평면 지수 함수 곡선을 플로팅합니다.

b) 다음 함수의 그래프를 작성하십시오.

이 경우 밑 수가 0과 1 사이의 숫자이기 때문에 함수는 내림차순이므로 그래프는 내림차순입니다.

몇 가지 숫자 값을 찾은 후 데카르트 평면에서 함수의 그래프를 나타낼 수 있습니다.

지수 함수 속성

→ 첫 번째 속성

기본 값에 관계없이 모든 지수 함수에서 그만큼, 우리는f (0) = 1. 결국, 우리는 이것이 효능 속성즉, 0으로 올린 모든 숫자는 1입니다. 이는 그래프가 매번 점 (0.1)에서 세로 축과 교차한다는 것을 의미합니다.

→ 두 번째 속성

지수 함수는 다음과 같습니다. 주사기. 데이터 x₁ 그리고 x₂ 그런 x₁ ≠ x₂, 따라서 이미지도 다를 것입니다. 즉 f (x₁) ≠ f (x₂), 즉 각 이미지 값에 해당 이미지에 해당하는 도메인에 단일 값이 있음을 의미합니다.

주입 적이라는 것은 y 이외의 값에 대해 f (x)를 y와 같게 만드는 x의 단일 값이 있음을 의미합니다.

→ 세 번째 속성

기본 값에 따라 함수의 동작을 알 수 있습니다. 밑 수가 1보다 크면 그래프가 커집니다 (그만큼 > 1) 그리고 밑 수가 1보다 작고 0보다 작 으면 감소합니다 (0

→ 4 번째 속성

영형 지수 함수의 그래프는 항상 1 사분면과 2 사분면에 있습니다. 함수의 카운터 도메인은 0이 아닌 양의 실수이기 때문입니다.

읽기: 함수를 그래프로 표시하는 방법?

지수 함수 및 로그 함수

지수 함수는 역을 인정하는 함수이므로 지수 함수와 대수 함수의 비교는 불가피하다. 밝혀졌다 로그 함수는 지수의 역함수입니다. 이러한 함수의 그래프는 x 축 이등분선에 대해 대칭입니다. 역함수라는 것은 대수 함수 지수 함수가하는 일과 반대로, 즉 지수 함수에서 f (x) = y이면 역인 로그 함수가 f로 표시됩니다.^-1 f^-1 (y) = x.

연습문제 해결

(Enem 2015) 한 회사의 노동 조합은 해당 학급의 최저 급여가 R $ 1,800.00이라고 제안하여 매년 일에 전념하는 고정 비율 인상을 제안합니다. 근속 기간 (t)의 함수로서 급여 제안 (s)에 해당하는 식은 s (t) = 1800 · (1,03)입니다.^티.

노조의 제안에 따르면이 회사에서 2 년 근무한 전문가의 급여는 레알로,

a) 7,416.00

b) 3,819.24

c) 3,709.62

d) 3,708.00

e) 1909.62

해결:

t = 2, 즉 s (2) 일 때 함수의 이미지를 계산하려고합니다. 공식에서 t = 2를 대체하면 다음을 찾을 수 있습니다.

s (2) = 1800 · (1.03) ²

s (2) = 1800 · 1.0609

s (2) = 1909.62

대안 E

2) (Enem 2015) 산업 생산 시스템에 기술 추가는 비용을 줄이고 생산성을 높이는 것을 목표로합니다. 운영 첫해에 한 산업은 특정 제품을 8000 개 생산했습니다. 다음 해에는 기술에 투자하여 새로운 기계를 확보하고 생산량을 50 % 늘 렸습니다. 이 비율 증가는 향후 몇 년 동안 반복되어 연간 50 %의 성장을 보장 할 것으로 예상됩니다. P는 산업이 운영되는 t 년에 제조 된 제품의 연간 수량이라고합시다.

추정치에 도달하면 생산 된 단위 수를 결정하는 표현식은 무엇입니까? 피기능상 티, for 티 ≥ 1?

그만큼) 피(티) = 0.5 · t ^-1 + 8 000

비)피(티) = 50 · t ^-1+ 8000

씨)피(티) = 4000 · t^-1 + 8 000

디)피(티) = 8 000 · (0,5)^t-1

과)피(티) = 8 000 · (1,5)^t-1

해결:

연도 사이에 관계가 있습니다. 티 그리고 특정 제품의 수량 피. 매년 50 % 씩 증가한다는 것을 알면 1 년 전후의 생산량을 비교할 때 두 번째 값은 150 %에 해당하며 1.5로 표시됩니다. 초기 생산량이 8000이고 첫해에 이것이 생산임을 알면이 상황을 다음과 같이 설명 할 수 있습니다.

첫해에, 즉 t = 1 → s (t) = 8000 인 경우.
두 번째 해에 t = 2 → 피(2) = 8 000 · 1,5.
3 년차에 t = 3 → 피(3) = 8 000 · 1,5 · 1,5 = 8 000 · 1,5².
t 년 후, 우리는 피(티) = 8 000 · (1,5)^t-1.