반복되는 요소가있는 순열

반복 된 요소는 서로 교환되므로 반복되는 요소의 순열은 순열과 다른 형식을 따라야합니다. 이것이 어떻게 발생하는지 이해하려면 아래 예를 참조하십시오.
MATHEMATICS라는 단어의 순열은 다음과 같습니다.
반복되는 문자 (요소)를 고려하지 않으면 순열은 다음과 같습니다.
피₁₀ = 10! = 3.628.800
이제 MATHEMATICS라는 단어에는 3 번 반복되는 문자 A와 같이 반복되는 요소가 있으므로 문자 T는 2 번 반복되고 문자 M은 2 번 반복되므로 이러한 반복의 서로 간의 순열은 다음과 같습니다. 3!. 2!. 2!. 따라서 MATHEMATICS라는 단어의 순열은 다음과 같습니다.

따라서 MATHEMATICS라는 단어로 151200 애너그램을 조합 할 수 있습니다.
이러한 추론에 따라 일반적으로 반복되는 요소가있는 순열은 다음 공식을 사용하여 계산된다는 결론을 내릴 수 있습니다.
n 개의 요소가있는 집합의 순열이 주어지면 일부 요소는 n을 반복합니다.₁ 때로는 그렇지 않다₂ 시간이 아니라_아니 타임스. 그런 다음 순열이 계산됩니다.

예 1 :
MARAJOARA라는 단어로 얼마나 많은 애너그램을 만들 수 있으며, 우리가 가질 순열을 적용합니다.

따라서 MARAJOARA라는 단어로 7560 애너그램을 만들 수 있습니다.
예 2 :
우리가 가질 순열을 적용하여 ITALIAN이라는 단어로 얼마나 많은 아나그램을 만들 수 있습니까?

따라서 ITALIAN이라는 단어를 사용하여 3360 개의 철자를 형성 할 수 있습니다.
예 3 :
B로 시작해야하는 BARRIER라는 단어가 포함 된 애너그램을 몇 개나 만들 수 있습니까?
B ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___
↓ ↓
1P^2,3₇
1. 피^2,3₇ = 7! = 420
2!. 3!
따라서 BARRIER라는 단어로 420 개의 애너그램을 만들 수 있습니다.

작성자: Miranda의 Danielle
수학 졸업

출처: 브라질 학교- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/permutacao-com-elementos-repetidos.htm