개념 배수 과 분할기 자연수의 집합으로 확장 정수. 배수와 제수의 주제를 다룰 때 우리는 숫자 세트 일부 조건을 충족합니다. 배수는 정수로 곱한 후에 발견되며 제수는 특정 숫자로 나눌 수있는 숫자입니다.
이 때문에 배수와 제수 집합의 요소가 정수 집합의 요소이기 때문에 정수의 하위 집합을 찾을 수 있습니다. 소수가 무엇인지 이해하려면 제수 개념을 이해해야합니다.
숫자의 배수
있다 그만큼 과 비 두 개의 알려진 정수, 숫자 그만큼 의 배수 비 정수가있는 경우에만 케이 그런 그만큼 = 비 · k. 그래서 배수 세트 에 그만큼곱하여 얻습니다그만큼모든 정수, 이들의 결과 곱셈 의 배수입니다 그만큼.
예를 들어 2의 처음 12 배를 나열 해 보겠습니다. 이를 위해 다음과 같이 숫자 2에 처음 12 개의 정수를 곱해야합니다.
2 · 1 = 2
2 · 2 = 4
2 · 3 = 6
2 · 4 = 8
2 · 5 = 10
2 · 6 = 12
2 · 7 = 14
2 · 8 = 16
2 · 9 = 18
2 · 10 = 20
2 · 11 = 22
2 · 12 = 24
따라서 2의 배수는 다음과 같습니다.
M (2) = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24}
처음 12 개의 숫자 만 나열했지만 배수 목록은 숫자에 모든 정수를 곱하여 제공되므로 필요한만큼 나열 할 수 있습니다. 그러므로, 배수의 집합은 무한합니다.
숫자가 다른 숫자의 배수인지 확인하려면 정수를 찾아서 곱하면 첫 번째 숫자가됩니다. 예를 참조하십시오.
→ 숫자 49는 7의 배수입니다. 7을 곱하면 49가되는 정수가 있기 때문입니다.
49 = 7 · 7
→ 3을 곱하면 324가되는 정수가 있으므로 324는 3의 배수입니다.
324 = 3 · 108
→ 번호 523 아니 2의 배수입니다. 정수가 없다 2를 곱하면 523이됩니다.
523 = 2 · ?
읽기: 정신 계산을 용이하게하는 곱셈의 속성
4의 배수
지금까지 살펴본 것처럼 숫자 4의 배수를 결정하려면 숫자 4에 정수를 곱해야합니다. 그러므로:
4 · 1 = 4
4 · 2 = 8
4 · 3 = 12
4 · 4 = 16
4 · 5 = 20
4 · 6 = 24
4 · 7 = 28
4 · 8 = 32
4 · 9 = 36
4 · 10 = 40
4 · 11 = 44
4 · 12 = 48
...
따라서 4의 배수는 다음과 같습니다.
M (4) = {4, 8, 12, 16, 20. 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, … }
5의 배수
마찬가지로 5의 배수가 있습니다.
5 · 1 = 5
5 · 2 = 5
5 · 3 = 15
5 · 4 = 20
5 · 5 = 25
5 · 6 = 30
5 · 7 = 35
...
따라서 5의 배수는 다음과 같습니다. M (5) = {5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45,…}
하나의 숫자 분할기
있다 그만큼 과 비 두 개의 알려진 정수, 비 분배 자 그만큼 숫자가 비 의 배수 그만큼, 즉, 분할 사이 비 과 그만큼 정확합니다 ( 쉬다 0).
몇 가지 예를 참조하십시오.
→ 22는 2의 배수이므로 2는 22의 제수입니다.
→ 63은 3의 배수이므로 3은 63의 제수입니다.
→ 121은 10의 배수가 아니므로 10은 121의 제수가 아닙니다.
숫자의 제수를 나열하려면이를 나누는 숫자를 찾아야합니다. 보기:
– 2, 3, 20의 구분선을 나열합니다.
D (2) = {1, 2}
D (3) = {1,3}
D (20) = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
제수 목록의 숫자는 항상 문제의 숫자로 나눌 수 있으며 이 목록에 나타나는 가장 높은 값은 숫자 자체입니다., 그보다 큰 숫자는 나눌 수 없기 때문입니다.
예를 들어, 30의 제수에서이 목록의 가장 큰 값은 30 자체입니다. 30보다 큰 수는이 값으로 나눌 수 없기 때문입니다. 그러므로:
D (30) = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}
자세히 알아보기: 자연수 나누기에 대한 재미있는 사실
배수 및 제수 소유권
이러한 속성은 다음과 관련이 있습니다. 분할 두 정수 사이. 정수가 다른 수의 배수 인 경우 다른 숫자로도 나눌 수 있습니다.
고려하다 분할 알고리즘 속성을 더 잘 이해할 수 있습니다.
N = d · q + r, 여기서 q와 r은 정수입니다.
기억 엔 불린다 배당금;d, 분배기 용;q, 몫; 과 그런데, r.
→ 속성 1 : 피제수와 나머지 (N – r)의 차이는 제수의 배수이거나 숫자 d는 (N – r)의 제수입니다.
→ 속성 2 : (N – r + d)는 d의 배수입니다. 즉, 숫자 d는 (N – r + d)의 제수입니다.
예를 참조하십시오.
– 525를 8로 나누면 몫 q = 65, 나머지 r = 5가됩니다. 따라서 배당금 N = 525이고 제수 d = 8입니다. (525 – 5 + 8) = 528은 8로 나눌 수 있고 다음과 같이 속성이 만족되는지 확인합니다.
528 = 8 · 66
소수
당신 소수 저것들은 목록에 숫자 1과 숫자 자체 만 제수로 포함. 숫자가 소수인지 아닌지 확인하기 위해 가장 간단한 방법 중 하나는 해당 숫자의 제수를 나열하는 것입니다. 1보다 큰 숫자와 해당 숫자가 나타나면 소수가 아닙니다.
→ 2에서 20 사이의 소수가 무엇인지 확인하십시오. 이를 위해 2에서 20 사이의 모든 숫자의 제수를 나열 해 보겠습니다.
D (2) = {1, 2}
D (3) = {1,3}
D (4) = {1, 2, 4}
D (5) = {1, 5}
D (6) = {1, 2, 3, 6}
D (7) = {1, 7}
D (8) = {1, 2, 4, 8}
D (9) = {1, 3, 9}
D (10) = {1, 2, 5, 10}
D (11) = {1, 11}
D (12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
D (13) = {1, 13}
D (14) = {1, 2, 7, 14}
D (15) = {1, 3, 5, 15}
D (16) = {1, 2, 4, 16}
D (17) = {1, 17}
D (18) = {1, 2, 3, 6, 9, 18}
D (19) = {1, 19}
D (20) = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
따라서 2에서 20 사이의 소수는 다음과 같습니다.
{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 및 19}
세트는 첫 번째 소수 중 일부에서 가져온 것입니다.이 목록은 계속됩니다. 숫자가 클수록 소수인지 아닌지를 말하기가 더 어려워집니다.
더 읽어보기: 무리수: 분수로 표현할 수없는 숫자
해결 된 운동
질문 1 – (UMC-SP) 60의 소수 집합에서 요소의 수는 다음과 같습니다.
a) 3
b) 4
c) 5
d) 10
해결책
대안 A
먼저 60의 제수를 나열한 다음 어느 것이 소수인지 살펴 보겠습니다.
D (60) = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60}
이 숫자 중 소수입니다.
{2, 3, 5}
따라서 60의 소수 제수의 수는 3입니다.
질문 2 – 100보다 작은 모든 자연수와 15의 배수를 씁니다.
해결책
15의 배수는 숫자 15에 모든 정수를 곱한 결과라는 것을 알고 있습니다. 연습에서는 100보다 작고 15의 배수 인 자연수를 쓰도록 요구하므로 100보다 큰 배수를 찾을 때까지 0보다 큰 모든 숫자로 15를 곱합니다. 그러므로:
15 · 1 = 15
15 · 2 = 30
15 · 3 = 45
15 · 4 = 60
15 · 5 = 75
15 · 6 = 90
15 · 7 = 105
따라서 100보다 작은 자연수와 15의 배수는 다음과 같습니다.
{15, 30, 45, 60, 75, 90}
질문 3 – 100과 1001 사이에서 5의 가장 큰 배수는 얼마입니까?
해결책
100과 1001 사이에서 5의 가장 큰 배수를 결정하려면 5의 첫 번째 배수를 앞뒤로 식별하면됩니다.
1001은 5의 배수가 아닙니다. 5를 곱하면 1001이되는 정수가 없기 때문입니다.
1000 = 5 · 200이므로 1000은 5의 배수입니다.
따라서 100에서 1001 사이의 5의 가장 큰 배수는 1000입니다.
작성자: Robson Luiz
수학 선생님
출처: 브라질 학교- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/multiplos-divisores.htm
