완전 제곱 삼항식은 대수식 분해의 세 번째 경우입니다. 대수식이 삼항식 (3 개의 단항식이있는 다항식)이고이 삼항식이 완전한 제곱을 형성하는 경우에만 사용할 수 있습니다.
삼항식이란?
삼항식은 유사한 용어가없는 3 개의 단항식이있는 다항식입니다. 예를 참조하십시오.
3배2 + 2x + 1
20 배3 + 5 배-2 배2
2ab + 5b + 3c
완전 제곱을 사용하여 위의 모든 삼항식을 분해 할 수있는 것은 아닙니다.
완벽한 제곱은 무엇입니까
완전 제곱이 무엇인지 더 잘 이해하려면 다음을 참조하십시오.
숫자를 완전 제곱이라고 생각할 수 있습니까? 예, 이 숫자는 다른 숫자 제곱의 결과이면 충분합니다. 예를 들어 25는 완벽한 제곱입니다.2 = 25.
이제 우리는 이것을 대수식에 적용해야합니다. 변이 x + y 인 아래의 정사각형을보세요. 그 변의 값은 대수식입니다.
이 사각형의 면적을 계산하기 위해 두 가지 다른 방법을 따를 수 있습니다.
첫 번째 방법: 계산 공식 정사각형 면적 A = 측면2, 그래서이 정사각형의 변은 x + y이므로 그냥 제곱하십시오.
그만큼1 = (x + y)2
이 지역 A의 결과1 = (x + y)2 그것은 완벽한 사각형입니다.
두 번째 방법:이 정사각형은 네 개의 직사각형으로 나뉘 었으며 각 직사각형에는 자체 면적이 있으므로이 모든 면적의 합은 가장 큰 정사각형의 총 면적입니다.
그만큼2 = x2 + xy + xy + y2, xy와 xy는 유사하므로 추가 할 수 있습니다.
그만큼2 = x2 + 2xy + y2
지역 A의 결과2 = x2 + 2xy + y2 삼항식입니다.
발견 된 두 영역은 동일한 사각형의 영역을 나타내므로 다음과 같습니다.
그만큼1 = A2
(x + y)2 = x2 + 2xy + y2
그래서 삼항 x2 + 2xy + y2 완전 제곱 (x + y)2.
대수식이 있고 완전 제곱의 삼항식 일 때, 인수 분해 된 형태는 완전 제곱으로 표현됩니다.
삼항 x2 + 2xy + y2 인수는 (x + y)2.
완벽한 제곱 삼항식을 식별하는 방법
이미 언급했듯이 모든 삼항식이 완벽한 제곱의 형태로 표현 될 수있는 것은 아닙니다. 이제 삼항식이 주어 졌을 때 그것이 완벽한 제곱인지 아닌지를 어떻게 식별 할 수 있을까요?
삼항식이 완전 제곱이 되려면 몇 가지 특성이 있어야합니다.
• 삼항식의 두 항 (단수)은 제곱이어야합니다.
• 삼항식의 한 항 (모노 뮴)은 다른 두 항의 제곱근의 두 배 여야합니다.
예를 참조하십시오.
16x 삼항식2 + 8x + 1은 완벽한 제곱이므로 위의 규칙을 따르십시오.
삼항식의 두 구성원은 제곱근을 가지고 있고 두 배는 중간 항이므로 16x 삼항식은2 + 8x + 1은 완벽한 제곱입니다.
따라서 삼항식의 인수 분해 된 형태는 16 배2 + 8x + 1은 (4x + 1)입니다.2, 제곱근의 합이기 때문입니다.
몇 가지 예를 참조하십시오.
예 1:
삼항 m이 주어지면2 – m n + n2, 우리는 용어 m을 근절해야합니다.2 그리고 아닙니다2, 뿌리는 m과 n이되고, 이 두 배는 2가됩니다. 미디엄. n은 m 항 n (중간 항)과 다르므로이 삼항식은 완전 제곱이 아닙니다.
예 2:
4x 삼항식이 주어지면2 – 8xy + y2, 우리는 4x라는 용어의 뿌리를 가져야합니다.2 그리고 y2, 근은 각각 2x 및 y입니다. 이중 근은 2 여야합니다. 2x. y = 4xy, 이는 8xy 항과 다르므로이 삼항식은 완전 제곱을 사용하여 인수 분해 될 수 없습니다.
예 3:
1 + 9 삼항식이 주어지면2 – 6 일.
완전 제곱 법칙을 사용하기 전에 지수의 오름차순으로 삼항식을 배치해야합니다.
9 일2 – 6 위 + 1.
이제 우리는 9a라는 용어의 근본을 취합니다.2 및 1, 각각 3a와 1이됩니다. 이 두 배 뿌리는 2가 될 것입니다. 셋째. 1 = 6a는 중간 항 (6a)과 같으므로 삼항식은 완전 제곱이고 인수 분해 된 형태는 (3a – 1)입니다.2.
작성자: Danielle de Miranda
수학에서 졸업
출처: 브라질 학교- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/trinomio-quadrado-perfeito.htm
