분모의 합리화 때 사용되는 기술입니다 분수 분모에 무리수가 있고 첫 번째 분수에 해당하는 두 번째 분수를 찾고 싶지만 분모에 무리수가 없습니다. 이렇게하려면 분모에 부정확 한 근이 없도록 분수를 다시 쓰는 수학 연산을 수행해야합니다.
읽기: 분수로 연산을 해결하는 방법?
분모를 합리화하는 방법?
분모를 합리화하는 가장 간단한 경우부터 시작하여 가장 복잡한 것으로 넘어가겠습니다.하지만 기술 자체는 등가 분수 분자와 분모에 분수 분모의 근을 제거 할 수있는 편리한 숫자를 곱합니다. 아래 다른 상황에서이를 수행하는 방법을 참조하십시오.
분모에 제곱근이있을 때 합리화
다음과 같이 표현할 수있는 분수가 있습니다. 무리한 숫자 분모에서. 몇 가지 예를 참조하십시오.
분수 분모가 비합리적 일 때 우리는 합리화와 같은 합리적 분모로 변환하는 몇 가지 기술을 사용합니다. 있을 때 제곱근 분모에서 우리는 두 가지 경우로 나눌 수 있습니다. 첫 번째는 분수의 근본에 뿌리가 하나만있을 때.
예 1:
이 분모를 합리화하기 위해, 이 분모와 동등한 분수를 찾아 봅시다. 그러나 비합리적인 분모는 없습니다. 이를 위해 분자와 분모에 같은 숫자를 곱하십시오 —이 경우 분수의 분모, 즉 √3이됩니다.
에서 분수의 곱셈, 우리는 똑바로 곱합니다. 우리는 1 · √3 = √3을 알고 있습니다. 분모에는 √3 · √3 = √9 = 3이 있습니다. 이를 통해 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다.
따라서 분모가 비합리적인 숫자가 아닌 분수를 나타냅니다.
예 2:
두 번째 경우는 부정확 한 뿌리의 추가 또는 차이.
분모에 용어의 차이 또는 추가가있을 때, 그중 하나가 정확하지 않은 근인 경우, 우리는 분자와 분모에 분모의 켤레를 곱합니다. √2 – 1의 켤레를 두 번째 숫자의 역, 즉 √2 + 1이라고 부릅니다.
분자에서 곱셈을 수행하려면 다음을 수행해야합니다.
3(√2 + 1) = 3√2 +3
분모는 주목할만한 제품 ~로 알려진 차이에 대한 합계의 곱. 그 결과는 항상 첫 번째 항의 제곱에서 두 번째 항의 제곱을 뺀 값입니다.
(√2 – 1)(√2 + 1) = √2² – 1²
(√2 – 1)(√2 + 1) = √4 – 1²
(√2 – 1)(√2 + 1) = 2 – 1
(√2 – 1)(√2 + 1) = 1
따라서이 분수의 분모를 합리화하려면 다음을 수행해야합니다.
너무 참조: 대수 분수 단순화의 세 가지 일반적인 실수
2보다 큰 인덱스 루트가있을 때 합리화
이제 분모에 2보다 큰 지수의 근이있을 때 몇 가지 예를 살펴보십시오.
목표는 근호를 제거하는 것이므로 분모의 근이 상쇄 될 수 있도록 분모를 곱해 봅시다.
예 1:
이 경우 근호의 지수를 제거하기 위해 분자와 분모에 2²의 세제곱근을 곱합니다., 라디칼 2³ 내부에 나타나므로 입방근을 취소 할 수 있습니다.
곱셈을 수행하여 다음을 수행해야합니다.
예 2 :
같은 추론을 사용하여 분모와 분자에 힘 분모에서 색인으로, 즉, 3 제곱근의 다섯 번째 루트를 곱하십시오 분모를 취소 할 수 있습니다.
읽기: 대수 분수를 단순화하는 방법은 무엇입니까?
연습문제 해결
질문 1 – 아래 분수의 분모를 합리화하면 다음을 찾을 수 있습니다.
A) 1 + √3.
B) 2 (1 + √3).
C) – 2 (1+ √3).
D) √3.
E) √3 –1.
해결
대안 C.
질문 2- (IFCE 2017-적용됨) √5 및 √3의 값을 소수점 둘째 자리까지 근사하면 각각 2.23 및 1.73을 얻습니다. 대략 소수점 둘째 자리까지 다음 숫자 표현식의 값은 다음과 같습니다.
A) 1.98.
B) 0.96.
C) 3.96.
D) 0.48.
E) 0.25.
해결
대안 E.
작성자: Raul Rodrigues de Oliveira
수학 선생님
출처: 브라질 학교- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/racionalizacao-denominadores.htm