과학적 표기법: 수행 방법, 예, 연습

ㅏ 과학적 표기법 10진수를 사용하여 숫자를 표현합니다. 이러한 유형의 표현은 더 간단하고 객관적인 방식으로 많은 자릿수로 구성된 숫자를 작성하는 데 필수적입니다. 우리의 십진법에서 숫자는 0부터 9까지의 기호(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)라는 것을 기억하세요.

읽어보세요: 강화 — 힘이 있는 숫자를 어떻게 처리하나요?

과학적 표기법에 대한 요약

• 과학적 표기법은 10진수를 사용하여 숫자를 쓰는 것입니다.
• 과학적 표기법으로 표현되는 숫자의 형식은 다음과 같습니다. 1 ≤ ~ <10 그것은 N 정수입니다:

\(a\times{10}^n\)

• 강화의 속성은 과학적 표기법으로 숫자를 쓰는 데 기본입니다.

과학적 표기법에 대한 비디오 강의

과학적 표기법이란 무엇입니까?

과학적 표기법은 다음 형식의 숫자 표현:

\(a\times{10}^n\)

에 무슨:

• 그만큼 1보다 크거나 같고 10보다 작은 유리수(십진수 표현)입니다. 1 ≤ ~ <10 ;
• 그것은 N 정수입니다.

예:

십진수 표현	과학적 표기법으로 표현
0,35	3,5×10^-1
407	4,07×10^2
120.000	1,2×10^5

과학적 표기법이란 무엇입니까?

과학적 표기법은 많은 자릿수를 나타내는 데 사용됩니다.. 이는 매우 큰 숫자(예: 천체 사이의 거리)와 매우 작은 숫자(예: 분자 크기)의 경우입니다.

자릿수가 많은 숫자의 예:

1. 태양과 지구 사이의 대략적인 거리는 1억 4960만 미터입니다.
2. 탄소 원자의 직경은 약 0.000000015cm입니다.

과학적 표기법으로 이러한 숫자를 각각 어떻게 쓰는지 살펴보겠습니다.

숫자를 과학적 표기법으로 변환하는 방법은 무엇입니까?

숫자를 과학적 표기법으로 변환하려면 다음 형식으로 작성해야 합니다.

\(a\times{10}^n\)

와 함께 1 ≤ ~ <10 그것은 N 전체.

그에 대한, 꼭 알아두세요 강화의 속성, 주로 관련하여 쉼표 이동 숫자에 밑수 10의 거듭제곱을 곱하고 각 지수의 부호와 관련하여 곱할 때.

예: 아래의 각 숫자를 과학적 표기법으로 표현합니다.

1. 3.700.000

이 숫자는 3,700,000.0으로 쓸 수 있습니다. 이 경우에는 그만큼 3.7과 같아야합니다. 따라서 소수점을 왼쪽으로 6자리 옮겨야 합니다.

곧,\( 3.7\times{10}^6\) 은 3,700,000을 과학적 표기법으로 표현한 것입니다. 즉,

\(3,700,000=3.7\회{10}^6\)

관찰: 표현이 올바른지 확인하려면 곱셈을 풀어보세요. \(3.7\회{10}^6\) 결과는 3,700,000과 같습니다.

1. 149.600.000.000

이 숫자는 149,600,000,000.0으로 쓸 수 있습니다. 이 경우에는 그만큼 1.496과 같아야 합니다. 따라서 소수점을 왼쪽으로 11자리 옮겨야 합니다.

곧,\( 1,496\회{10}^{11}\) 는 149,600,000,000을 과학적 표기법으로 표현한 것입니다. 즉,

\(149,600,000,000=1,496\회{10}^{11}\)

관찰: 표현이 올바른지 확인하려면 간단히 곱셈을 풀어보세요. \(1,496\회{10}^{11}\) 결과는 149,600,000,000과 같습니다.

1. 0,002

이 번호의 경우 그만큼 2와 같아야 합니다. 따라서 소수점을 오른쪽으로 소수점 세자리 옮겨야 합니다.

곧,\(2.0\회{10}^{-3}\) 0.002의 과학적 표기법으로 표현하면 다음과 같습니다.

\(0.002=2.0\회{10}^{-3}\)

관찰: 표현이 올바른지 확인하려면 간단히 곱셈을 풀어보세요. \(2.0\회{10}^{-3}\) 결과는 0.002와 같습니다.

1. 0,000000015

이 번호의 경우 그만큼 1.5와 같아야 합니다. 따라서 소수점을 오른쪽으로 8자리 이동해야 합니다.

곧, \(1.5\회{10}^{-8}\) 0.000000015의 과학적 표기법으로 표현하면 다음과 같습니다.

\(0.000000015=1.5\회{10}^{-8}\)

관찰: 표현이 올바른지 확인하려면 간단히 곱셈을 풀어보세요. 1,5×10-8 결과는 0.000000015와 같습니다.

과학적 표기법을 사용한 작업

• 과학적 표기법의 덧셈과 뺄셈

과학적 표기법으로 숫자를 사용한 덧셈과 뺄셈 연산의 경우, 각 숫자의 10의 거듭제곱이 동일한 지수를 갖고 있는지 확인하고 이를 강조 표시해야 합니다.

예시 1: 계산하다 \(1.4\회{10}^7+3.1\회{10}^8\).

첫 번째 단계는 두 숫자를 모두 10의 거듭제곱으로 쓰는 것입니다. 예를 들어 숫자를 다시 쓰자 \(1.4\회{10}^7\). 참고 사항:

\(1.4\회{10}^7=0.14\회{10}^8\)

그러므로:

\(\color{red}{\mathbf{1},\mathbf{4}\times{\mathbf{10}}^\mathbf{7}}+3,1\times{10}^8=\color{ 빨간색}{\ \mathbf{0},\mathbf{14}\times{\mathbf{10}}^\mathbf{8}}+3,1\times{10}^8\)

힘을 쏟는다 \({10}^8\) 증거로는 다음과 같습니다.

\(0.14\회{10}^8+3.1\회{10}^8=\왼쪽(0.14+3.1\오른쪽)\회{10}^8\)

\(=3.24\times{10}^8\)

예 2: 계산하다 \(9.2\회{10}^{15}-6.0\회{10}^{14}\).

첫 번째 단계는 두 숫자를 모두 10의 거듭제곱으로 쓰는 것입니다. 예를 들어 숫자를 다시 쓰자 \(6.0\회{10}^{14}\). 참고 사항:

\(6.0\회{10}^{14}=0.6\회{10}^{15}\)

그러므로:

\(9.2\times{10}^{15}-\color{red}{\mathbf{6},\mathbf{0}\times{\mathbf{10}}^{\mathbf{14}}} =9.2 \times{10}^{15}-\color{red}{\mathbf{0},\mathbf{6}\times{\mathbf{10}}^{\mathbf{15}}}\ )

힘을 쏟는다 1015 증거로는 다음과 같습니다.

\(9.2\회{10}^{15}-0.6\회{10}^{15}=\왼쪽(9.2-0.6\오른쪽)\회{10}^{15}\)

\(=8.6\회{10}^{15}\)

• 과학적 표기법의 곱셈과 나눗셈

과학적 표기법으로 쓰여진 두 숫자를 곱하고 나누려면 10의 거듭제곱을 따르는 숫자를 함께 연산하고 10의 거듭제곱을 함께 연산해야 합니다.

이러한 작업에서 두 ​​가지 필수 강화 속성은 다음과 같습니다.

\(x^m\cdot x^n=x^{m+n}\)

\(x^m\div x^n=x^{m-n}\)

예시 1: 계산하다 \(\왼쪽(2.0\times{10}^9\right)\cdot\left(4.3\times{10}^7\right)\).

\(\왼쪽(2,0\회{10}^9\오른쪽)\cdot\왼쪽(4,3\회{10}^7\오른쪽)=\왼쪽(2,0\cdot4,3\오른쪽) \times\left({10}^9\cdot{10}^7\right)\)

\(=8.6\회{10}^{9+7}\)

\(=8.6\회{10}^{16}\)

예 2: 계산하다 \(\왼쪽(5.1\times{10}^{13}\right)\div\left(3.0\times{10}^4\right)\).

\(\왼쪽(5,1\회{10}^{13}\오른쪽)\div\왼쪽(3,0\회{10}^4\오른쪽)=\왼쪽(5,1\div3,0\ 오른쪽)\times\왼쪽({10}^{13}\div{10}^4\오른쪽)\)

\(=1.7\회{10}^{13-4}\)

\(=1.7\times{10}^9\)

읽어보세요: 십진수 - 이 숫자로 연산을 수행하는 방법을 검토하세요.

과학적 표기법 연습

질문 1

(Enem) 인플루엔자는 인플루엔자 바이러스에 의해 발생하는 단기 급성 호흡기 감염입니다. 이 바이러스가 코를 통해 우리 몸에 들어오면 증식하여 목과 폐를 포함한 호흡기의 다른 부위로 퍼집니다.

인플루엔자 바이러스는 내부 직경이 0.00011mm인 구형 입자입니다.

www.gripenet.pt에서 이용 가능합니다. 액세스 날짜: 11월 2일 2013 (개정).

과학적 표기법으로 인플루엔자 바이러스의 내부 직경(mm)은 다음과 같습니다.

가) 1.1×10^-1.

나) 1.1×10^-2.

다) 1.1×10^-3.

d) 1.1×10^-4.

마) 1.1×10^-5.

해결

과학적 표기법에서는 그만큼 숫자 0.00011의 경우 1.1입니다. 따라서 소수점은 왼쪽으로 소수점 네 자리 이동해야 합니다. 즉,

\(0.00011=1.1\회{10}^{-4}\)

대안 D

질문 2

(Enem) 오스트리아 비엔나 공과대학 연구진이 고정밀 3D 프린터를 이용해 소형 물체를 제작했습니다. 활성화되면 이 프린터는 일종의 수지에 레이저 빔을 발사하여 원하는 물체를 조각합니다. 최종 프린트 제품은 확대된 이미지에서 볼 수 있듯이 3차원의 미세한 조각품입니다.

전시된 조각품은 길이가 100마이크로미터인 포뮬러 1 자동차의 미니어처입니다. 1마이크로미터는 100만분의 1미터입니다.

과학적 표기법을 사용하여 이 미니어처의 길이를 미터 단위로 표현하면 무엇입니까?

가) 1.0×10^-1

나) 1.0×10^-3

다) 1.0×10^-4

d) 1.0×10^-6

마) 1.0×10^-7

해결

본문에 따르면 1마이크로미터는 \(\frac{1}{1000000}=0.000001\) 지하철. 따라서 100 마이크로미터는 \(100\cdot0.000001=0.0001\) 미터.

과학적 표기법으로 작성하면 다음과 같습니다.

\(0.0001=1.0\회{10}^{-4}\)

대안 C

출처:

아나스타시오, M. ㅏ. 에스.; 볼즈케, M. ㅏ. 과학 표기법 및 측정 단위 연구의 사전 구성자로서의 천문학 주제. 아바코스, V. 10, 아니. 2, p. 11월 29일 130-142 2022. 가능 https://periodicos.pucminas.br/index.php/abakos/article/view/27417 .

나이싱거, M. ㅏ. 과학적 표기법: 상황에 맞는 접근 방식. 논문(수학, 디지털 미디어 및 교훈학 전문) — Rio Grande do Sul 연방 대학교, Porto Alegre, 2010. 가능 http://hdl.handle.net/10183/31581.