에서 메트릭 관계 ~에서 삼각형 등변 등록은 표현 이 그림의 측정 값 중 일부를 계산하는 데 사용할 수 있습니다. 원 반경.
우리는 다각형 그것은 등기 안에 둘레 모든 정점이 그것에 속할 때. 하나 삼각형등변 모든면이 일치하는 것입니다. 그 결과 각도 그것의 또한 합동이고 60 °를 측정합니다.
이 정보에서 다음의 메트릭 관계를 관찰하십시오. 삼각형등변등기.
내접 삼각형은 세 개의 중앙 120 ° 각도를 정의합니다.
이를 실현하려면 삼각형등변 나누다 둘레 다음 그림과 같이 세 부분으로 나뉩니다.
따라서 각각 각도내부의 전체 원주의 세 번째 부분입니다.
1·360 = 120
3
내접 삼각형의 측면은 다음 식으로 얻습니다.
l = r√3
이 식에서 l은 삼각형 그리고 r은 번개 준다 둘레 이 그림은 등록.
이 표현은 원의 반지름과 아포 헴, 다음 이미지와 같이 :
영형 아포 헴 이것은 직선 세그먼트 다각형의 중심에서 시작하여 측면 중 하나의 중간 점으로 이동합니다. 이렇게 삼각형 é 등변, 천상은 또한 이등분 및 높이 중앙 각도 AÔC의
우리는 이미 알고 있습니다. 삼각형 그림에서 강조된 것처럼 직각과 60 ° 각도가 있습니다. 또한, 우리는 천상이 AC 측을 반으로 나눈다는 것도 알고 있습니다. 따라서 그림의 PC 세그먼트는 1/2을 측정합니다.
이 절차 후에는 다음에서도 사용됩니다. 관계미터법, 아래 이미지에 강조 표시된 POC 삼각형을보십시오.
여기에서 60 ° 사인을 계산하면 삼각형, 우리는 :
sen60 ° = 1/2
아르 자형
√3 = 그곳에 22아르 자형
√3 = 그곳에
아르 자형
r√3 = l
l = r√3
내접 정삼각형의 아포 헴은 다음 식으로 주어집니다.
a = 아르 자형
2
이 식은 POC 삼각형의 60 ° 코사인을 계산하여 얻은 것입니다. 관계미터법 이전. 60 °의 코사인을 계산하면 다음과 같습니다.
cos60 ° = 그만큼
아르 자형
1 = 그만큼
2r
아르 자형 =
2
예:
길이를 계산하십시오 아포 헴 그리고 측면에 삼각형등변등기 반경 20cm의 원주에.
해결책: 이러한 측정 값을 계산하려면 주어진 공식을 사용하여 아포 헴 그리고 측면 삼각형등변, 반지름 측정 값으로 대체합니다. 둘레.
Apothem :
a = 아르 자형
2
a = 20
2
a = 10cm
측면:
l = r√3
l = 20√3
l = 20 · 1.73
l = 34.6cm
루이스 파울로 모레이라
수학 졸업
출처: 브라질 학교- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacoes-metricas-no-triangulo-equilatero-inscrito.htm