로 집합을 이용한 연산 그것은 결합이고, 교차이고, 차이이다. 이러한 각 작업의 결과는 새로운 세트입니다. 집합 간의 합집합을 나타내기 위해 기호 ∪을 사용합니다. 교차점의 경우 기호 ∩; 차이점은 다음과 같습니다. 빼기\(-\). 차이가 있는 경우 작업이 수행되는 순서를 준수하는 것이 중요합니다. 즉, A와 B가 집합인 경우 A와 B의 차이는 B와 A의 차이와 다릅니다.
읽어보세요: 벤다이어그램 — 집합의 기하학적 표현과 집합 간의 연산
세트 작업 요약
집합을 사용한 연산에는 합집합, 교집합, 차이가 있습니다.
집합 A와 B의 합집합(또는 모임)은 A에 속하거나 B에 속하는 요소로 구성된 집합 A ∪ B입니다.
\(A∪B=\{x; x∈A\ 또는\ x∈B\}\)
집합 A와 B의 교집합은 집합 A ∩ B이며, A에 속하고 B에 속하는 요소로 구성됩니다.
\(A∩B=\{x; x∈A\ 및\ x∈B\}\)
집합 A와 B의 차이는 집합 A – B이며, 이는 A에 속하고 B에 속하지 않는 요소로 구성됩니다.
\(A -B =\{x; x∈A\ e\ x ∉B\}\)
U(유니버스 집합이라고도 함)가 주어진 컨텍스트의 모든 집합을 포함하는 집합인 경우 A ⊂ U인 차이 U – A를 A의 보수라고 합니다. A의 보수는 A에 속하지 않는 요소로 구성되며 다음과 같이 표현됩니다. ㅏ승.
\(A^c=U-A=\{x; x∉A\}\)
세트 작업에 대한 비디오 강의
집합을 이용한 세 가지 연산은 무엇입니까?
세 가지 작업 세트 포함 합집합, 교차점, 차이가 있습니다.
세트의 합집합
집합 A와 B의 합집합(또는 모임)은 집합 A ∪ B입니다(“합집합 B” 읽기). 이 집합은 집합 A에 속하는 모든 요소로 구성됩니다. 또는 즉, 집합 B에 속한다. 세트 중 적어도 하나에 속하는 요소.
A ∪ B의 요소를 x로 표현하면 다음과 같습니다.
\(A∪B=\{x; x∈A\ 또는\ x∈B\}\)
아래 이미지에서 주황색 영역은 세트 ㅏ ∪B.
어려울 것 같나요? 두 가지 예를 살펴보겠습니다!
예시 1:
A = {7, 8}이고 B = {12, 15}인 경우 집합 A ∪ B는 무엇입니까?
집합 A ∪ B는 A에 속하는 요소들로 구성됩니다. 또는 B에 속한다. 요소 7과 8은 집합 A에 속하므로 둘 다 집합 A ∪ B에 속해야 합니다. 또한 요소 12와 15가 집합 B에 속하므로 둘 다 집합 A ∪ B에 속해야 합니다.
그러므로,
A ∪ B={7, 8, 12, 15}
A∪B의 각 요소는 집합 A 또는 집합 B에 속합니다.
예 2:
세트 A = {2, 5, 9} 및 B = {1, 9}를 고려하십시오. 집합 A ∪ B는 무엇입니까?
요소 2, 5, 9는 집합 A에 속하므로 모두 집합 A∪B에 속해야 합니다. 또한 요소 1과 9는 집합 B에 속하므로 모두 집합 A ∪ B에 속해야 합니다.
이 요소는 집합 A와 집합 B에 속하므로 9를 두 번 언급했습니다. “집합 A ∪ B는 A에 속하는 원소들로 구성됩니다 또는 B에 속함”은 세트 A와 B에 동시에 속하는 요소를 제외하지 않습니다.
따라서 이 예에서는
A ∪ B={1, 2, 5, 9}
요소 9는 한 번만 작성합니다.
집합의 교차점
집합 A와 B의 교집합은 집합 A ∩ B입니다(“교차점 B” 읽기). 이 집합은 집합 A에 속하는 모든 요소로 구성됩니다. 그것은 B세트에 속합니다. 즉, A ∩ B 세트 A와 B의 공통 요소로 구성됩니다..
A ∩ B의 요소를 x로 표시하면 다음과 같습니다.
\(A∩B=\{x; x∈A\ 및\ x∈B\}\)
아래 이미지에서 주황색 영역은 세트 ㅏ ∩B.
집합의 교집합에 관한 두 가지 예를 풀어봅시다!
예시 1:
A = {-1, 6, 13} 및 B = {0, 1, 6, 13}을 고려하세요. 집합 A ∩ B는 무엇입니까?
집합 A ∩ B는 집합 A에 속한 모든 원소로 구성됩니다. 그것은 B세트에 속합니다. 요소 6과 13은 동시에 세트 A와 B에 속합니다.
이와 같이,
A ∩ B={6, 13}
예 2:
집합 A = {0,4}와 집합 사이의 교집합은 무엇입니까? \(B={-3,\frac{1}2,5,16,44}\)?
세트 A와 B 사이에는 공통 요소가 없습니다. 따라서 교집합은 원소가 없는 집합, 즉 빈 집합이다.
그러므로,
\(\)A ∩ B={ } = ∅
세트의 차이점
세트 A와 B의 차이는 세트 A – B입니다(“A와 B의 차이” 읽기). 이 세트는 다음으로 구성됩니다. 집합 A에 속하고 집합 B에는 속하지 않는 모든 요소.
A – B의 요소를 x로 묘사하면 다음과 같습니다.
\(A-B=\{x; x∈A\ 및\ x∉B\}\)
아래 이미지에서 주황색 영역은 세트A – B.
주목: 집합 A와 B의 차이는 집합 B와 A의 차이가 아닙니다. 왜냐하면 B – A는 집합 B에 속하고 집합 A에는 속하지 않는 모든 요소로 구성되기 때문입니다.
세트 간의 차이점에 대한 아래 두 가지 예를 고려하십시오.
예시 1:
A = {-7, 2, 100}이고 B = {2, 50}이면 집합 A – B는 무엇입니까? B – A 세트는 어떻습니까?
세트A-B 집합 A에 속하는 모든 요소로 구성됩니다. 그것은아니요 B세트에 속합니다. 2는 세트 B에도 속하는 세트 A의 유일한 요소입니다. 따라서 2는 집합 A~B에 속하지 않습니다.
그러므로,
A – B = {-7, 100}
또한 집합 B – A는 집합 B에 속하는 모든 요소로 구성됩니다. 그것은아니요 A세트에 속합니다. 그러므로,
B – A = {50}
예 2:
집합 A = {–4, 0}과 집합 B = {–3}의 차이점은 무엇입니까?
A의 요소 중 어느 것도 B에 속하지 않습니다. 따라서 차이 A - B는 집합 A 자체입니다.
\(A - B = \{-4.0\} = A\)
관찰: U(우주 집합이라고 함)는 주어진 상황에서 다른 모든 집합을 포함하는 집합이라고 생각해 보세요. 이와 같이, 차이점 U–A, 와 함께 ㅏ⊂U는 A에 대한 상보적인 집합이다 그리고 다음과 같이 묘사된다. \(기원전\).
\(A^c=U-A=\{x; x∉A\}\)
다음 이미지에서 직사각형은 우주 집합이고 주황색 영역은 우주 집합입니다. \(기원전\).
더 알아보세요: 나눗셈을 수행하는 방법을 단계별로
세트 작업에 대한 해결 연습
질문 1
집합 A = {–12, –5, 3} 및 B = {–10, 0, 3, 7}을 고려하고 아래의 각 설명을 T(참) 또는 F(거짓)로 분류합니다.
나. A ∪ B = {–12, –10, –5, 3, 7}
II. A ∩ B = {3}
III. A – B = {–12, –5}
위에서 아래로 올바른 순서는 다음과 같습니다.
가) V-V-V
나) F-V-V
다) V-F-V
라) F-F-V
마) F-F-F
해결
나. 거짓.
요소 0은 0 ∈ B이므로 A와 B의 합집합에 속해야 합니다. 따라서 A ∪ B = {–12, –10, –5, 0, 3, 7}
II. 진실.
III. 진실.
대안 B.
질문 2
A = {4, 5}, B = {6,7} 및 C = {7,8}을 고려하십시오. 그러면 집합 A ∪ B ∩ C는 다음과 같습니다.
답) {7}.
나) {8}.
다) {7, 8}.
라) {6,7,8}.
마) {4, 5, 6, 7, 8}.
해결
A ∪ B = {4, 5, 6, 7}입니다. 따라서 집합 A ∪ B ∩ C는 A ∪ B = {4, 5, 6, 7}과 C = {7,8} 사이의 교집합입니다. 곧,
A ∪ B ∩ C = {7}
대안 A.
출처
리마, 엘론 L.. 분석 코스. 7 판. 리우데자네이루: IMPA, 1992. v.1.
리마, 엘론 L. 외. 고등학교 수학. 11. 에드. 수학 교사 컬렉션. 리우데자네이루: SBM, 2016. v.1.