영형 용량 구체의반경 측정을 기반으로 계산됩니다. 구는 3차원을 갖는 기하학적 모양입니다. 구의 주요 요소는 반경과 직경입니다. 구의 부피는 아래에 제시된 특정 공식을 사용하여 계산됩니다. 부피 외에도 구의 표면적을 계산할 수 있습니다.
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구 부피 요약
- 우리 일상생활에 존재하는 몇몇 물체는 축구공과 같은 구형 모양을 가지고 있습니다.
- 구의 주요 요소는 반경과 직경입니다.
- 구의 부피를 계산하려면 다음 공식을 사용합니다.
\(V=\frac{4\pi R^3}{3}\)
- 구의 면적에 대한 공식과 같은 다른 중요한 공식이 있습니다. \(A=4\pi r^2\).
구 부피에 대한 비디오 강의
구란 무엇입니까?
구는 다음과 같이 정의되는 단일 3차원 모양입니다. 점들이 중심으로부터 같은 거리에 있는 입체 도형. 그것은 가장 대칭적인 모양 중 하나이며 우리 세계에 여러 가지 방법으로 존재합니다. 우리는 자연, 인체, 행성 연구 등 일상 생활의 여러 상황에서 구체의 존재를 인식할 수 있습니다.
구 기하학적 입체이다. 당구공, 축구공, 농구공이 구의 예입니다. 구의 중심이라고 불리는 중심점으로부터 일정한 거리에 있는 모든 점으로 구성됩니다. 그리고 이 일정한 거리를 구의 반경이라고 합니다.
구 요소
구에는 몇 가지 흥미로운 부분이 있습니다.
- 센터: 이름에서 알 수 있듯이 구의 중심에 있는 점입니다.
- 지름: 구면의 반대쪽 두 점을 연결하고 중심을 통과하는 직선 세그먼트입니다.
- 레이: 중심에서 표면의 임의의 지점까지 이어지는 세그먼트입니다.
- 표면: 구의 바깥층.
- 내부에: 구 내부의 공간.
구의 부피는 어떻게 계산하나요?
구의 부피가 계산됩니다. 공식으로:
\(V=\frac{4}{3}\pi R^3\)
- V: 구의 부피입니다.
- ㅏ: 구의 반경입니다.
- π: 상수입니다.
영형상수 값 π가장 일반적으로 사용되는 값은 약 3.14입니다.하지만 우리는 고려할 수 있습니다 π 우리가 고려하려는 소수 자릿수에 따라 대략 3, 대략 3.1, 심지어 대략 3.1415와 같습니다. π 는 무리수이고, 무리수는 소수점 이하 자릿수가 무한합니다.
- 예:
구의 반경은 6cm입니다. 이를 고려하면 이 구의 부피는 얼마입니까? π=3?
해결:
구의 부피를 계산하면 다음과 같습니다.
\(V=\frac{4\pi R^3}{3}\)
\(V=\frac{4\cdot3\cdot6^3}{3}\)
\(V=\frac{12\cdot216}{3}\)
\(V=\frac{2592}{3}\)
\(V=864\cm^3\)
따라서 이 구의 부피는 864cm3입니다.
또 다른 구 공식
구의 부피를 계산하기 위해 제시된 공식 외에도 또 다른 중요한 공식이 있습니다. 표면적 공식. 구의 표면적을 계산하려면 공식은 다음과 같습니다.
\(A=4\pi r^2\)
ㅏ 구의 표면은 구를 둘러싸는 영역에 지나지 않습니다.. 예를 들어, 플라스틱 공에서 구는 공 전체이고 표면은 해당 공의 윤곽인 플라스틱 영역입니다.
- 예:
반지름이 5cm인 구의 표면 측정값은 얼마입니까?
해결:
의 가치로는 π, 어떤 값으로도 바꾸지 않을 것이므로 다음과 같습니다.
\(A=4\cdot\pi\cdot5^2\)
\(A=4\cdot\pi\cdot25\)
\(A=100\pi\ cm²\)
이 구의 면적은 ~에 100πc중2.
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구 볼륨에 대한 해결된 연습
질문 1
구형 물체의 반경은 6cm입니다. 그런 다음 이 물체의 부피(다음을 사용하여) π=3,14) 대략 다음과 같습니다:
가) 314.42cm³
나) 288.00cm³
다) 424.74cm²
디) 602.38cm²
마) 904.32cm³
해결:
대안 E
성명서에 주어진 값을 공식에 대입 \(V=\frac{4}{3}\pi R^3\), 우리는 다음을 가지고 있습니다 :
\(V=\frac{4}{3}\pi6^3\)
\(V=\frac{4}{3}\pi216\)
\(V=288\pi\약288\cdot3,14=904.32{\cm}^3\)
질문 2
용기는 구형 모양을 가지고 있습니다. 볼륨이 있는 것으로 알려져 있습니다. ~에 288π cm². 그 부피를 알면 이 컨테이너의 반지름 측정값은 다음과 같다고 말할 수 있습니다.
가) 3cm
나) 4cm
다) 5cm
디) 6cm
마) 7cm
해결:
대안 D
우리는 그것을 알고 있습니다 \(V=288\pi\).
성명서에 주어진 값을 공식에 대입 \(V=\frac{4}{3}\pi R^3\), 우리는 \(288\pi=\frac{4}{3}\pi R^3\).
양쪽에서 π를 취소하고 교차 곱셈:
\({4R}^3=864\)
\(R^3=216\)
\(R=\sqrt[3]{216}\)
\(R=\sqrt[3]{6^3}\)
\(R=6\cm\)
출처
돌체, 오스발도; 폼페이오, 호세 니콜라우. 초등 수학의 기초: 공간 기하학, vol. 10, 6. 에드. 상파울루: 현재, 2005.
리마, E. 등. 알. 고등학교 수학. 2권. 리우데자네이루: SBM, 1998.
