ㅏ 숫자 순서 순서대로 구성된 숫자의 집합입니다. 숫자 순서는 다양한 기준을 사용하여 조합할 수 있습니다(예: 짝수 순서 또는 3의 배수 순서). 이 기준을 공식으로 설명할 수 있을 때, 우리는 이 공식을 수열 형성의 법칙이라고 부릅니다.
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숫자 순서에 대한 요약
숫자순서는 숫자를 순서대로 나열한 목록입니다.
숫자 순서는 다양한 기준을 따를 수 있습니다.
수열의 발생 법칙은 수열에 존재하는 요소의 목록입니다.
순서는 두 가지로 분류할 수 있습니다. 하나는 요소 수를 고려하고 다른 하나는 동작을 고려합니다.
요소의 수는 시퀀스가 유한일 수도 있고 무한할 수도 있습니다.
행동의 경우 시퀀스는 증가, 일정, 감소 또는 진동할 수 있습니다.
수열이 방정식으로 설명될 수 있는 경우, 이 방정식은 수열 형성 법칙으로 알려져 있습니다.
시퀀스란 무엇입니까?
시퀀스는 다음과 같습니다 특정 순서로 배열된 요소 집합. 일상생활에서 우리는 시퀀스와 관련된 여러 상황을 인지할 수 있습니다.
개월 순서: 1월, 2월, 3월, 4월,..., 12월.
21세기 첫 5번의 월드컵의 연도별 순서: 2002, 2006, 2010, 2014, 2018.
이름 순서나 나이 순서와 같은 여러 다른 가능한 순서가 있습니다. 정해진 순서가 있으면 순서가 있는 법.
수열의 각 요소는 수열의 항으로 알려져 있으므로 수열에는 첫 번째 항, 두 번째 항 등이 있습니다. 일반적으로, 시퀀스는 다음과 같이 표현될 수 있습니다.:
\((a_1,a_2,a_3,…,a_n)\)
\(1\) → 첫 번째 용어.
\(a_2\) → 두 번째 용어.
\(a_3\) → 세 번째 용어.
\(a_n\) → 모든 용어.
숫자 순서의 발생 법칙
월, 이름, 요일 등 다양한 요소의 시퀀스를 가질 수 있습니다. ㅏ시퀀스는 숫자가 포함된 숫자 시퀀스입니다.. 짝수, 홀수의 수열을 만들 수 있습니다. 소수, 5의 배수 등
수열은 발생 법칙을 사용하여 표현됩니다. 발생 법칙은 숫자 순서의 요소 목록에 지나지 않습니다..
예:
(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) → 1부터 15까지의 홀수열.
(0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, ...) → 5의 배수인 일련의 숫자.
(-1, 1, -1, 1, -1, 1) → 1과 -1 사이의 교대 시퀀스.
숫자 순서의 분류는 무엇입니까?
우리는 두 가지 다른 방식으로 시퀀스를 분류할 수 있습니다. 그 중 하나는 요소 수를 고려하는 것이고, 다른 하나는 이러한 요소의 동작을 고려하는 것입니다.
→ 요소수에 따른 수열의 분류
요소 수에 따라 수열을 분류할 때 유한 수열과 무한 수열이라는 두 가지 분류가 가능합니다.
◦ 유한수열
요소 수가 제한된 경우 시퀀스는 유한합니다.
예:
(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10)
(0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0)
(-4, -6, -8, -10, -12)
◦ 무한 숫자 시퀀스
요소 수가 무제한인 경우 시퀀스는 무한합니다.
예:
(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ...)
(3, 0, -3, -6, -9, -12, ...)
( -1, 2, -4, 8, -16, ...)
→ 수열의 거동에 따른 수열의 분류
분류하는 또 다른 방법은 시퀀스 동작을 기준으로 하는 것입니다. 이 경우 시퀀스는 증가, 일정, 진동 또는 감소할 수 있습니다.
◦ 증가하는 숫자 순서
항이 항상 이전 항보다 크면 수열이 증가합니다.
예:
(1, 5, 9, 13, 17, ...)
(10, 11, 12, 13, 14, 15, ...)
◦ 상수 시퀀스
모든 항이 동일한 값을 가질 때 수열은 일정합니다.
예:
(1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...)
(-1, -1, -1, -1, -1, ...)
◦ 내림차순 숫자 순서
수열의 항이 항상 이전 항보다 작은 경우 수열은 감소합니다.
예:
(-1, -2, -3, -4, -5, ...)
(19, 16, 13, 10, 8, ...)
◦ 진동하는 숫자 순서
이전 항목보다 큰 항과 이전 항목보다 작은 항이 번갈아 있으면 수열이 진동합니다.
예:
(1, -3, 9, -27, 81, ...)
(1, -1, 2, -2, 3, -3, 4, -4, ...)
수열 형성의 법칙
어떤 경우에는 수식을 사용하여 시퀀스를 설명하는 것이 가능합니다., 그러나 이것이 항상 가능한 것은 아닙니다. 예를 들어, 소수의 수열은 잘 정의된 수열이지만 공식을 사용하여 설명할 수는 없습니다. 공식을 알면 수열의 발생 법칙을 구성할 수 있었습니다.
예시 1:
0보다 큰 짝수의 수열입니다.
\(a_n=2n\)
교체시 참고하세요 N 하나를 위해 자연수 (1, 2, 3, 4, ...) 짝수를 찾습니다.
\(a_1=2⋅1=2\)
\(a_2=2⋅2=4\)
\(a_3=2⋅3=6\)
\(a_4=2⋅4=8\)
따라서 우리는 0보다 큰 짝수로 구성된 수열의 항을 생성하는 공식을 갖게 되었습니다.
(2, 4, 6, 8, ...)
예 2:
4보다 큰 자연수의 수열.
\(a_n=4+n\)
수열의 항을 계산하면 다음과 같습니다.
\(a_1=4+1=5\)
\(a_2=4+2=6\)
\(a_3=4+3=7\)
\(a_4=4+4=8\)
발생 법칙 작성:
(5, 6, 7, 8,…)
참조: 산술 진행 - 수열의 특별한 경우
숫자 순서에 대한 해결 연습
질문 1
숫자 시퀀스는 다음과 같은 형성 법칙을 갖습니다. \(a_n=n^2+1\). 이 수열을 분석하면 수열의 5번째 항의 값은 다음과 같다고 말할 수 있습니다.
가) 6
나) 10
다) 11
라) 25
마) 26
해결:
대안 E
수열의 5번째 항의 값을 계산하면 다음과 같습니다.
\(a_5=5^2+1\)
\(a_5=25+1\)
\(a_5=26\)
질문 2
다음 숫자 시퀀스를 분석합니다.
나. (1, -2, 3, -4, 5, -6, ...)
II. (13, 13, 13, 13, 13, ...)
III. (1, 2, 3, 4, 5, 6, ...)
시퀀스 I, II 및 III은 각각 다음과 같이 분류됩니다.
A) 증가, 진동 및 감소.
B) 감소, 증가 및 진동.
C) 진동하고 일정하며 증가합니다.
D) 감소하고 진동하며 일정합니다.
E) 진동, 감소 및 증가.
해결:
대안 C
시퀀스를 분석하면 다음과 같이 말할 수 있습니다.
나. (1, -2, 3, -4, 5, -6, ...)
전임자보다 큰 항과 전임자보다 작은 항이 있기 때문에 진동합니다.
II. (13, 13, 13, 13, 13, ...)
수열의 항이 항상 동일하므로 상수입니다.
III. (1, 2, 3, 4, 5, 6, ...)
용어가 항상 전임자보다 크기 때문에 증가하고 있습니다.
