우리는 방법을 알고 있습니다 다항식 유사하지 않은 단항식의 대수 합을 나타내는 표현식, 즉 다항식은 다음과 같습니다. 하나 대수 표현 단항식 사이. Monomium은 계수와 문자 부분이있는 대수 용어입니다.
다항식 사이에 유사한 용어가 있으면 다음을 수행 할 수 있습니다. 용어의 축소 두 다항식의 더하기 및 / 또는 빼기. 분배 속성을 통해 두 개의 다항식을 곱하는 것도 가능합니다. 나누기는 키 방법을 사용하여 수행됩니다.
읽기: 다항식-다항식이 0 인 것을 특징으로하는 방정식
단항식이란 무엇입니까?
다항식이 무엇인지 이해하려면 먼저 단항식의 의미를 이해하는 것이 중요합니다. 대수적 표현은 다음과 같은 경우 모노 뮴으로 알려져 있습니다. 숫자와 문자 및 지수 곱셈으로 만 구분됩니다. 숫자를 계수라고하며 문자와 그 지수를 리터럴 부분이라고합니다.
예:
2x² → 2는 계수입니다. x²는 리터럴 부분입니다.
√5ax → √5는 계수입니다. ax는 리터럴 부분입니다.
b³yz² → 1은 계수입니다. b³yz²는 리터럴 부분입니다.
다항식이란 무엇입니까?
다항식은 단항식의 대수 합즉, 서로 더하거나 빼서 분리 된 더 많은 단항식입니다.
예:
ax² + x + 3
5c³d – 4ab + 3c²
-2ab + b – 3xa
일반적으로 다항식은 여러 항을 가질 수 있으며 다음과 같이 대수적으로 표현됩니다.
그만큼아니엑스아니 +(n-1) 엑스(n-1) +… +2x² + a1x + a
너무 참조: 다항식의 클래스는 무엇입니까?
다항식의 정도
다항식의 차수를 찾기 위해 단일 변수가있는 경우와 변수가 더 많은 경우의 두 가지 경우로 분리 해 보겠습니다. 다항식의 정도는 두 경우 모두 단항식 중 가장 큰 정도.
변수가 하나 뿐인 다항식으로 작업하는 것은 매우 일반적입니다. 그럴 때 영형 더 큰 모노 뮴 정도 정도를 나타내는 다항식의 변수의 가장 큰 지수와 같습니다.
예:
단일 변수 다항식
a) 2x² – 3x³ + 5x – 4 → 변수는 x이고 가장 큰 지수는 3이므로 3 차 다항식입니다.
b) 2 년5 + 4y² – 2y + 8 → 변수는 y이고 가장 큰 지수는 5이므로 차수 5의 다항식입니다.
다항식에 단항식에 둘 이상의 변수가있는 경우이 항의 차수를 찾으려면 다음이 필요합니다. 더하다-만약 각 변수의 지수. 따라서이 경우 다항식의 차수는 여전히 가장 큰 단항식의 차수와 동일하지만 각 단항식의 변수 지수를 더할 때는주의해야합니다.
예:
a) 2xy + 4x²y³ – 5 년4
각 용어의 문자적인 부분을 분석하려면 다음을 수행해야합니다.
xy → 등급 2 (1 + 1)
x²y³ → 5도 (2 + 3)
y³ → 등급 3
가장 큰 항은 차수가 5이므로 이것은 차수가 5 인 다항식입니다.
b) 8a²b-ab + 2a²b²
각 모노 뮴의 문자적인 부분 분석 :
a²b → 등급 3 (2 + 1)
ab² → 차수 2 (1 + 1)
a²b² → 등급 4 (2 + 2)
따라서 다항식의 차수는 4입니다.
다항식 추가
로 두 다항식 사이에 더하기, 수행합시다 유사한 단항식의 감소. 두 개의 단항식은 문자 부분이 같으면 비슷합니다. 이런 일이 발생하면 다항식을 단순화 할 수 있습니다.
예:
P (x) = 2x² + 4x + 3 및 Q (x) = 4x² – 2x + 4라고합시다. P (x) + Q (x)의 값을 찾으십시오.
2x² + 4x + 3 + 4x²-2x + 4
유사한 용어 찾기 (동일한 리터럴 부분을 가짐) :
2x² + 4 배 + 3 + 4x² – 2 배 + 4
이제 유사한 단항식을 추가해 보겠습니다.
(2 + 4) x² + (4-2) x + 3 + 4
6x² + 2x +7
다항식 빼기
뺄셈은 덧셈과 크게 다르지 않습니다. 중요한 세부 사항은 먼저 반대 다항식을 작성해야합니다. 유사한 용어의 단순화를 수행하기 전에
예:
데이터: P (x) = 2x² + 4x + 3 및 Q (x) = 4x²-2x + 4. P (x) – Q (x)를 계산합니다.
다항식 -Q (x)는 Q (x)의 반대입니다. Q (x)의 반대를 찾으려면 각 항의 부호를 반대로하기 만하면됩니다.
-Q (x) = -4x² + 2x – 4
그런 다음 다음을 계산합니다.
피 (x) + (-Q (x))
2x² + 4x + 3-4x² + 2x-4
유사한 용어를 단순화하면 다음이 있습니다.
(2-4) x² + (4 + 2) x + (3-4)
-2x² + 6x + (-1)
-2x² + 6x – 1
다항식 곱셈
두 다항식의 곱셈을 수행하기 위해 알려진 분배 재산 두 다항식 사이에서 첫 번째 다항식의 단항식과 두 번째 다항식의 곱셈을 연산합니다.
예:
P (x) = 2a² + b 및 Q (x) = a³ + 3ab + 4b²로합시다. P (x) · Q (x)를 계산합니다.
P (x) · Q (x)
(2a² + b) (a³ + 3ab + 4b²)
분배 속성을 적용하면 다음을 갖게됩니다.
2a² · a³ + 2a² · 3ab + 2a² · 4b² + b · a³ + b · 3ab + b · 4b²
2 차5 + 6a³b + 8a²b² + a³b + 3ab² + 4b³
이제 존재한다면 유사한 용어를 단순화 할 수 있습니다.
2 차5 + 6a³b + 8a²b² + ab + 3ab² + 4b³
유일하게 유사한 단항식은 주황색으로 강조 표시되어 단순화되어 다음과 같은 다항식이 답으로 표시됩니다.
2 차5 + (6 + 1) a³b + 8a²b² + 3ab² + 4b³
2 차5 + 7a³b + 8a²b² + 3ab² + 4b³
또한 액세스: 대수 분수 곱셈을하는 방법?
다항식 나눗셈
수행 다항식의 나눗셈 매우 힘들 수 있습니다. 우리는 키 방법, 그러나이를위한 몇 가지 방법이 있습니다. 두 다항식의 나눗셈 제수가 작은 경우에만 가능합니다.. 다항식 P (x)를 다항식 D (x)로 나누면 다음과 같은 다항식 Q (x)를 찾습니다.
따라서 나누기 알고리즘에 의해 P (x) = D (x) · Q (x) + R (x)가됩니다.
P (x) → 배당금
D (x) → 디바이더
Q (x) → 몫
R (x) → 나머지
나눗셈을 수행 할 때 다항식 P (x)는 나머지가 0이면 다항식 D (x)로 나눌 수 있습니다.
예:
다항식 P (x) = 15x² + 11x + 2를 다항식 D (x) = 3x + 1로 나누어 연산 해 봅시다.
우리는 공유하고 싶습니다 :
(15x² + 11x + 2): (3x + 1)
1 단계: 우리는 배당금의 첫 번째 모노 뮴을 첫 번째 제수로 나눕니다.
15x²: 3x = 5x
2 단계: 5x · (3x + 1) = 15x² + 5x를 곱하고 P (x)의 결과를 뺍니다. 빼기를 수행하려면 곱셈 결과의 부호를 반전하여 다항식을 찾아야합니다.
3 단계: 뺄셈 결과의 첫 번째 항을 제수의 첫 번째 항으로 나눕니다.
6x: 3x = 2
4 단계: 그래서 우리는 (15x² + 11x + 2): (3x + 1) = 5x + 2.
따라서 다음을 수행해야합니다.
Q (x) = 5x + 2
R (x) = 0
읽기: Briot-Ruffini의 실용적인 장치 – 다항식 분할
해결 된 운동
질문 1 - 다항식 P (x) = (m² – 9) x³ + (m + 3) x² + 5x + m이 2 차를 갖도록 m의 값은 무엇입니까?
A) 3
B) -3
C) ± 3
D) 9
E) -9
해결
대안 A
P (x)가 2 차를 가지려면 x³의 계수가 0과 같아야하고 x²의 계수는 0과 달라야합니다.
그래서 우리는 할 것입니다 :
m²-9 = 0
m² = 9
m = ± 9
m = ± 3
반면에 m + 3 ≠ 0입니다.
따라서 m ≠ -3입니다.
따라서 우리는 m = 3 또는 m = -3 인 첫 번째 방정식의 해답을 가지지 만, 두 번째 방정식의 경우 m ≠ -3이므로 P (x)가 차수 2를 갖도록하는 유일한 해는 m입니다. = 3.
질문 2- (IFMA 2017) 그림의 둘레는 다항식으로 작성할 수 있습니다.
A) 8x + 5
B) 8x + 3
C) 12 + 5
D) 12x + 10
E) 12x + 8
해결
대안 D
이미지에서 주어진 길이와 너비를 분석하면 둘레가 모든면의 합이라는 것을 알 수 있습니다. 길이와 높이가 같기 때문에 주어진 다항식의 합에 2를 곱합니다.
2 · (2x + 1 + 4x + 4) = 2 · (6x + 5) = 12x + 10
작성자: Raul Rodrigues de Oliveira
수학 선생님
