합계 및 곱: 공식, 계산 방법, 연습 문제.

합계와 곱 문제의 해를 찾는 데 사용되는 방법입니다. 방정식. 우리는 a의 근을 계산하는 방법으로 합계와 곱을 사용합니다. 2차 방정식, 유형 ax² + bx + c = 0.

이것은 방정식의 해가 다음과 같을 때 흥미로운 방법입니다. 정수. 해가 정수가 아닌 경우 방정식의 해를 찾는 다른 더 쉬운 방법과 함께 합계와 곱을 사용하는 것이 상당히 복잡할 수 있습니다.

읽기: Bhaskara — 이차 방정식을 풀기 위한 가장 잘 알려진 공식

합계 및 제품에 대한 요약

• 합계와 곱은 완전한 이차 방정식의 해를 찾는 데 사용되는 방법 중 하나입니다.
• 2도 ax² + bx + c = 0의 방정식이 주어지면 합계와 곱으로 다음을 얻습니다.

\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}\)

\(x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}\)

• 엑스₁ 그것은 엑스₂ 이차 방정식의 해입니다.
• a, b 및 c는 2차 방정식의 계수입니다.

합계와 제품이란 무엇입니까?

합계와 곱은 방정식의 해를 찾는 데 사용할 수 있는 방법 중 하나. 2차 방정식에 사용되는 합과 곱은 다음의 해를 찾는 보다 실용적인 방법이 될 수 있습니다. 방정식은 주어진 합계와 곱 공식을 만족하는 숫자를 찾는 것으로 구성되기 때문입니다. 방정식.

합계 및 곱 공식

해가 x인 ax² + bx + c = 0 유형의 이차 방정식에서₁ 그리고 엑스₂, 합계 및 제품별로 다음이 있습니다.

\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}\)

\(x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}\)

합계와 곱을 사용하여 근을 계산하는 방법은 무엇입니까?

솔루션을 찾기 위해 먼저 곱이 다음과 같은 정수를 찾습니다. \(\frac{c}{a}\).

우리는 방정식의 해가 양수 또는 음수일 수 있음을 알고 있습니다.

• 양수곱과 양수합: 두 근 모두 양수입니다.
• 양수 곱과 음수 합계: 두 근 모두 음수입니다.
• 음의 곱과 양의 합: 하나의 근은 양수이고 다른 하나는 음수이며 모듈이 가장 큰 것이 양수입니다.
• 음의 곱과 음의 합: 하나의 근은 양수이고 다른 하나는 음수이며 모듈이 가장 큰 것이 음수입니다.

나중에 방정식을 만족하는 모든 제품을 나열한 후 어떤 것이 방정식을 만족하는지 분석합니다. 합의 방정식, 즉 곱과 합의 방정식을 만족시키는 두 숫자는 무엇입니까 동시에.

예 1:

방정식의 해를 찾으십시오.

\(x²-5x+6=0\)

처음에는 합계 및 제품 공식으로 대체합니다. a = 1, b = -5 및 c = 6입니다.

\(x_1+x_2=5\)

\(x_1\cdot x_2=6\)

합과 곱이 양수이므로 근도 양수입니다. 제품을 분석하면 다음과 같은 사실을 알 수 있습니다.

\(1\ \cdot6\ =\ 6\ \)

\(2\cdot3\ =\ 6\)

이제 이러한 결과 중 합계가 5인 결과를 확인합니다. 이 경우는 다음과 같습니다.

\(2+3=5\)

따라서 이 방정식의 해는 \(x_1=2\ 및\ x_2=3\).

예 2:

방정식의 해를 찾으십시오.

\(x^2+2x-24=0\ \)

먼저 합계 및 제품 공식으로 대체합니다. a = 1, b = 2 및 c = -24입니다.

\(x_1+x_2=-\ 2\)

\(x_1\cdot x_2=-\ 24\)

합계와 곱이 음수이므로 근은 부호가 반대이고 모듈러스가 가장 큰 것이 음수입니다. 제품을 분석하면 다음과 같은 사실을 알 수 있습니다.

\(1\cdot(-24)=-24\)

\(2\cdot\왼쪽(-12\오른쪽)=-24\)

\(3\cdot\왼쪽(-8\오른쪽)=-24\)

\(4\cdot\왼쪽(-6\오른쪽)=-24\)

이제 이 결과 중 합계가 다음과 같은 결과를 확인하겠습니다. -2, 이 경우:

\(4+\왼쪽(-6\오른쪽)=-2\)

따라서 이 방정식의 해는 \(x_1=4\ 및\ x_2=-6\) .

읽기: 불완전한 이차 방정식을 푸는 방법

합계 및 곱에 대한 해결된 연습

질문 1

BE 와이 그것은 지 방정식 4의 근엑스²-3엑스-1=0, 4(y+4)(z의 값+4) é:

가) 75

나) 64

다) 32

라) 18

마) 16

해결:

대안 A

합계 및 곱으로 계산:

\(y+z=\frac{3}{4}\)

\(y\cdot z=-\frac{1}{4}\)

따라서 다음을 수행해야 합니다.

\(4\왼쪽 (y+4\오른쪽)\왼쪽 (z+4\오른쪽)=4(yz+4y+4z+16)\)

\(4\left (y+4\right)\left (z+4\right)=4\left(-\frac{1}{4}+4\left (y+z\right)+16\right )\)

\(4\왼쪽 (y+4\오른쪽)\왼쪽 (z+4\오른쪽)=4\왼쪽(-\frac{1}{4}+4\cdot\frac{3}{4}+16\ 오른쪽)\)

\(4\왼쪽 (y+4\오른쪽)\왼쪽 (z+4\오른쪽)=4\왼쪽(-\frac{1}{4}+3+16\오른쪽)\)

\(4\왼쪽 (y+4\오른쪽)\왼쪽 (z+4\오른쪽)=4\왼쪽(-\frac{1}{4}+19\오른쪽)\)

\(4\왼쪽 (y+4\오른쪽)\왼쪽 (z+4\오른쪽)=4\왼쪽(\frac{76-1}{4}\오른쪽)\)

\(4\왼쪽 (y+4\오른쪽)\왼쪽 (z+4\오른쪽)=4\cdot\frac{75}{4}\)

\(4\왼쪽 (y+4\오른쪽)\왼쪽 (z+4\오른쪽)=75\)

질문 2

방정식 고려 2엑스² + 8x + 6 = 0, S가 이 방정식의 근의 합이고 P가 방정식의 근의 곱이라고 하면 연산 값(S-P)² é:

가) 36

나) 49

다) 64

라) 81

마) 100

해결:

대안 B

합계 및 곱으로 계산:

\(S=x_1+x_2=-4\)

\(P\ =\ x_1\cdot x_2=3\)

따라서 다음을 수행해야 합니다.

\(\왼쪽(-4-3\오른쪽)^2=\왼쪽(-7\오른쪽)^2=49\)

라울 로드리게스 데 올리베이라
수학 선생님

원천: 브라질 학교 - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/soma-e-produto.htm