ㅏ 구형 캡 그리고 기하학적 솔리드 구가 평면에 의해 가로막혀 두 개의 기하학적 솔리드로 분할될 때 얻습니다. 구형 캡은 구형과 마찬가지로 둥근 모양을 가지고 있기 때문에 원형 본체로 간주됩니다. 구형 캡의 면적과 부피를 계산하기 위해 특정 공식을 사용합니다.
읽기: Trunk of cone — 밑면과 평행한 단면을 만들 때 원뿔 밑면에 의해 형성되는 기하학적 입체
구형 캡에 대한 요약
- 구형 캡은 구를 평면으로 나눌 때 얻어지는 기하학적 입체입니다.
- 구형 캡의 주요 요소는 구형 반경, 구형 캡의 반경 및 구형 캡의 높이입니다.
- 구형 캡은 다면체가 아니라 둥근 몸체입니다.
- 평면이 구를 반으로 나누면 구형 캡이 반구를 형성합니다.
- 다음과 같이 구성된 피타고라스의 정리를 사용하여 구형 캡의 반지름을 계산할 수 있습니다.
\(\왼쪽 (R-h\오른쪽)^2+r^2=R^2\)
- 구형 캡의 면적은 다음 공식을 사용하여 계산할 수 있습니다.
\(A=2\pi rh\ \)
- 구형 캡의 부피는 다음 공식을 사용하여 계산할 수 있습니다.
\(V=\frac{\pi h^2}{3}\cdot\left (3r-h\right)\)
구형 캡이란 무엇입니까?
구형 캡 단면이 공 흔한 평평한. 평면으로 구를 자르면 이 구를 두 개의 구형 캡으로 나눕니다. 구를 반으로 나누면 구형 캡을 반구라고 합니다.
구형 캡 요소
구형 캡에서 주요 요소는 구형 반경, 구형 캡 반경 및 구형 캡 높이입니다.
- R → 구의 반경.
- r → 구형 캡의 반경.
- h → 구형 캡의 높이.
구형 캡은 다면체입니까 아니면 둥근 몸체입니까?
캡이 기하학적 입체임을 알 수 있습니다. 베이스가 둥글고 표면이 둥글기 때문에 구형 캡은 둥근 몸체, 회전체라고도 함. 다음을 언급할 가치가 있습니다. 다면체 에 의해 형성된 얼굴을 가지고 있습니다. 다각형, 베이스가 a에 의해 형성된 구형 캡의 경우가 아닙니다. 원.
구형 캡의 반경을 계산하는 방법은 무엇입니까?
구형 캡의 반경 길이를 계산하려면 구형 캡의 높이 h의 길이와 구형의 반지름 R의 길이를 알아야 합니다., 다음 이미지에서 볼 수 있듯이 피타고라스 관계가 있기 때문입니다.
우리는 정삼각형, 삼각형 OO'B, 빗변은 R을 측정하고 다리는 R – h 및 r을 측정합니다. 적용 피타고라스의 정리, 우리는:
\(\왼쪽 (R-h\오른쪽)^2+r^2=R^2\)
예:
구의 반지름이 5cm일 때 높이가 2cm인 구형 뚜껑의 반지름은 얼마입니까?
해결:
피타고라스 관계 적용:
\(\왼쪽 (R-h\오른쪽)^2+r^2=R^2\)
\(\왼쪽 (5-2\오른쪽)^2+r^2=5^2\)
\(3^2+r^2=25\)
\(9+r^2=25\)
\(r^2=25-9\)
\(r^2=16\)
\(r=\sqrt{16}\)
\(r=4\)
구형 캡의 면적을 계산하는 방법은 무엇입니까?
구형 캡의 면적을 계산하려면, 구의 반경 R의 길이와 캡의 높이 h의 측정값을 알아야 합니다.. 표면적을 계산하는 데 사용되는 공식은 다음과 같습니다.
\(A=2\파이 Rh\)
- R → 구의 반경.
- h → 구형 캡의 높이.
예:
반지름이 6cm이고 높이가 4cm인 구에서 구형 캡을 얻었다. 그렇다면 이 구형 캡의 표면적은 얼마일까요?
해결:
구형 캡의 면적을 계산하면 다음과 같습니다.
\(A=2\파이 Rh\)
\(A=2\cdot\pi\cdot6\cdot4\ \)
\(A=48\pi\ cm^2\)
구형 캡의 부피를 계산하는 방법은 무엇입니까?
구형 캡의 부피 두 가지 방법으로 계산할 수 있습니다. 첫 번째 공식은 구의 반지름 R과 높이 h에 따라 달라집니다.
\(V=\frac{\pi h^2}{3}\left (3 R-h\right)\)
예:
구형 뚜껑의 높이가 6cm이고 반지름이 8cm인 구형에서 구한 구형 뚜껑의 부피는 얼마입니까?
해결:
R과 h의 값을 알고 있으므로 첫 번째 공식을 사용합니다.
R = 8
시간 = 6
\(V=\frac{\pi h^2}{3}\left (3 R-h\right)\)
\(V=\frac{\pi6^2}{3}\왼쪽 (3\cdot8-6\오른쪽)\)
\(V=\frac{36\pi}{3}\왼쪽 (24-6\오른쪽)\)
\(V=12\파이\왼쪽 (18\오른쪽)\)
\(V=216\pi\ cm^3\)
다른 구형 캡 부피 공식은 구형 캡 반경 r과 캡 높이 h를 고려합니다.
\(V=\frac{\pi h}{6}\왼쪽 (3r^2+h^2\오른쪽)\)
예:
반지름이 10 cm이고 높이가 4 cm인 구형 캡의 부피는 얼마입니까?
해결:
이 경우 r = 10cm이고 h = 4cm입니다. 구형 캡의 반경 값과 높이를 알고 있으므로 두 번째 공식을 사용합니다.
\(V=\frac{\pi h}{6}\왼쪽 (3r^2+h^2\오른쪽)\)
\(V=\frac{4\pi}{6}\왼쪽 (3{\cdot10}^2+4^2\오른쪽)\)
\(V=\frac{4\pi}{6}\왼쪽 (3\cdot100+16\오른쪽)\)
\(V=\frac{4\pi}{6}\왼쪽 (300+16\오른쪽)\)
\(V=\frac{4\pi}{6}\왼쪽 (316\오른쪽)\)
\(V=\frac{1264\pi}{6}\)
\(V\약210.7\ \pi\ cm³\)
참조: 피라미드 트렁크 — 횡단면을 취했을 때 피라미드의 바닥에 의해 형성된 기하학적 입체
구형 캡에 대한 해결된 운동
질문 1
(에넴) 어린이 파티 테이블을 장식하기 위해 요리사는 직경 10cm의 구형 멜론을 사용하여 다양한 과자를 꼬치에 꽂을 수 있습니다. 그는 그림과 같이 멜론에서 구형 캡을 제거하고 이 지지대의 안정성을 보장하기 위해 멜론이 테이블을 가로질러 굴러가기 어렵게 만들면 요리사는 원형 절단 단면의 반지름 r이 최소한 마이너스 3cm. 반면에 상사는 과자가 게시될 지역에서 가능한 한 많은 영역을 갖고 싶어할 것입니다.
모든 목표를 달성하기 위해 요리사는 멜론의 윗부분을 높이 h(센티미터)로 잘라야 합니다.
ㅏ) \(5-\frac{\sqrt{91}}{2}\)
비)\( 10-\sqrt{91}\)
다) 1
라) 4
마) 5
해결:
대안 C
우리는 구의 지름이 10cm이므로 반지름이 5cm이므로 OB = 5cm라는 것을 알고 있습니다.
단면의 반지름이 정확히 3cm이면 다음과 같습니다.
AO² +AB² = OB²
AO² + 3² = 5²
AO² + 9 = 25
AO² = 25 – 9
AO² = 16
AO = \(\sqrt{16}\)
AO = 4cm
그러므로:
시간 + 4 = 5
h = 5 – 4
시간 = 1
질문 2
구형 캡의 면적은 144π cm²입니다. 반지름이 9cm임을 알면 이 구형 캡의 높이는 다음과 같습니다.
가) 8cm
나) 10cm
다) 14cm
라) 16cm
마) 22cm
해결:
대안 A
우리는 다음을 알고 있습니다.
\(A=2\파이 Rh\)
\(144\pi=2\pi\cdot9\cdot h\)
\(144\파이=18\파이H\)
\(\frac{144\pi}{18\pi}=h\)
\(8=시간\)
높이는 8cm입니다.
라울 로드리게스 데 올리베이라
수학 선생님
원천: 브라질 학교 - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calota-esferica.htm
