포물선의 계수와 오목에 대한 연습

영형 2차 함수의 그래프, f(x) = ax² + bx + c는 포물선이고 계수는 그만큼, 비 그것은 승 다음과 같은 비유의 중요한 특징과 관련이 있습니다. 오목함.

또한, 정점 좌표 포물선의 계수와 값을 포함하는 공식에서 계산됩니다. 차별 델타.

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지구상에서 아홉 번째 경제인 브라질에는 다음과 같은 소수의 시민이 있습니다.

또한 판별식은 계수의 함수이며 여기에서 2차 함수에 근이 있는지 여부와 근이 있는 경우 근이 무엇인지 식별할 수 있습니다.

보시다시피 계수를 통해 포물선의 모양을 더 잘 이해할 수 있습니다. 자세한 내용은 포물선의 오목함과 2차 함수의 계수에 대한 해결된 연습 목록.

포물선의 계수와 오목면에 대한 연습 목록

질문 1. 다음 2차 함수 각각의 계수를 결정하고 포물선의 오목함을 기술하십시오.

a) f(x) = 8x² – 4x + 1

b) f(x) = 2x² + 3x + 5

c) f(x) = 4x² – 5

e) f(x) = -5x²

에프) 에프(엑스) = x² – 1

질문 2. 아래 이차 함수의 계수에서 세로축과 포물선의 교차점을 결정하십시오.

a) f(x) = x² – 2x + 3

b) f(x) = -2x² + 5x

c) f(x) = -x² + 2

d) f(x) = 0.5x² + 3x – 1

질문 3. 판별식의 값을 계산합니다. $\dpi{120} \bg_white \Delta$ 포물선이 가로 좌표축과 교차하는지 확인합니다.

a) y = -3x² – 2x + 5

b) y = 8x² – 2x + 2

c) y = 4x² – 4x + 1

질문 4. 다음 각 포물선의 오목면과 정점을 결정하십시오.

a) y = x² + 2x + 1

b) y = x² – 1

c) y = -0.8x² -x + 1

질문 5. 포물선의 오목면, 꼭지점, 축과의 교차점을 결정하고 다음 이차 함수를 그래프로 나타냅니다.

에프(엑스) = 2x² – 4x + 2

질문 1의 해결

a) f(x) = 8x² – 4x + 1

계수: a = 8, b = -4 및 c = 1

오목면: a > 0이므로 위쪽으로.

b) f(x) = 2x² + 3x + 5

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계수: a = 2, b = 3 및 c = 5

오목면: a > 0이므로 위쪽으로.

c) f(x) = -4x² – 5

계수: a = -4, b = 0 및 c = -5

오목면: a < 0이기 때문에 아래로.

e) f(x) = -5x²

계수: a = -5, b = 0 및 c = 0

오목면: a < 0이기 때문에 아래로.

에프) 에프(엑스) = x² – 1

계수: a = 1, b = 0 및 c = -1

오목면: a > 0이므로 위쪽으로.

질문 2의 해결

a) f(x) = x² – 2x + 3

계수: a= 1, b = -2 및 c = 3

y축과의 교차점은 f(0)으로 지정됩니다. 이 점은 정확히 이차 함수의 계수 c에 해당합니다.

요격 지점 = c = 3

b) f(x) = -2x² + 5x

계수: a= -2, b = 5 및 c = 0

인터셉트 포인트 = c = 0

c) f(x) = -x² + 2

계수: a= -1, b = 0 및 c = 2

요격 지점 = c = 2

d) f(x) = 0.5x² + 3x – 1

계수: a= 0.5, b = 3 및 c = -1

인터셉트 포인트 = c = -1

질문 3의 해결

a) y = -3x² – 2x + 5

계수: a = -3, b = -2 및 c = 5

차별:

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta b^2 - 4. 그만큼. c (-2)^2 - 4.(-3).5 64$

판별식이 0보다 큰 값이므로 포물선은 서로 다른 두 지점에서 x축과 교차합니다.

b) y = 8x² – 2x + 2

계수: a = 8, b = -2 및 c = 2

차별:

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta b^2 - 4. 그만큼. c (-2)^2 - 4.8.2 -60$

판별식이 0보다 작은 값이므로 포물선은 x축과 교차하지 않습니다.

c) y = 4x² – 4x + 1

계수: a = 4, b = -4 및 c = 1

차별:

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta b^2 - 4. 그만큼. c (-4)^2 - 4.4.1 0$

판별식이 0이므로 포물선은 단일 점에서 x축과 교차합니다.

질문 4의 해결

a) y = x² + 2x + 1

계수: a= 1, b = 2 및 c= 1

오목면: 위쪽, a > 0이기 때문에

차별:

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta 2^2 - 4. 1. 1 4 - 4 0$

꼭지점:

$\dpi{100} \large \bg_white x_v \frac{-b}{2a} \frac{-2}{2} -1$

$\dpi{100} \large \bg_white y_v \frac{-\Delta }{4a} 0$

V(-1.0)

b) y = x² – 1

계수: a= 1, b = 0 및 c= -1

오목면: 위쪽, a > 0이기 때문에

차별:

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta 0^2 - 4. 1. (-1) 4$

꼭지점:

$\dpi{100} \large \bg_white x_v \frac{-b}{2a} 0$

$\dpi{100} \large \bg_white y_v \frac{-\Delta }{4a} \frac{-4}{4} -1$

V(0,-1)

c) y = -0.8x² -x + 1

계수: a= -0.8, b = -1 및 c= 1

오목면: a < 0이기 때문에 아래로

차별:

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta (-1)^2 - 4. (-0,8). 1 4,2$

꼭지점:

$\dpi{100} \large \bg_white x_v \frac{-b}{2a} \frac{1}{-1.6} -0.63$

$\dpi{100} \large \bg_white y_v \frac{-\Delta }{4a} \frac{-4.2}{-3.2} 1.31$

V(-0.63; 1,31)

질문 5의 해결

에프(엑스) = 2x² – 4x + 2

계수: a = 2, b = -4 및 c = 2

오목면: 위쪽, a > 0이기 때문에

꼭지점:

$\dpi{100} \large \bg_white x_v \frac{-b}{2a}\frac{4}{4} 1$

$\dpi{100} \large \bg_white \Delta (-4)^2 -4. 2. 2 0$

$\dpi{100} \large \bg_white y_v \frac{-\Delta }{4a} 0$

V(1.0)

y축 절편:

c = 2 ⇒ 점 (0, 2)

x축 절편:

처럼 $\dpi{120} \bg_white \델타 0$ , 포물선은 단일 지점에서 x축과 교차합니다. 이 점은 방정식 2x² – 4x + 2의 (동일한) 근에 해당하며, 이는 다음과 같이 결정될 수 있습니다. 바스카라의 공식:

$\dpi{120} \bg_white x \frac{-b \pm \sqrt{\Delta }}{2a} \frac{-(-4) \pm \sqrt{0}}{2.2} \frac{4}{ 4} 1$

따라서 포물선은 점에서 x축과 교차합니다. (1,0).

그래픽:

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질문 1의 해결

질문 2의 해결

질문 3의 해결

질문 4의 해결

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