물리학에서 수학의 중요한 응용은 2 차 함수의 변화율에 의해 주어집니다. 균일하게 변화하는 움직임, 즉 속도가 가속. 2 차 함수는 표현식 ax² + bx + c = 0으로 주어지며 x 및 x + h Є R 및 h ≠ 0 인 구간 (x, x + h)의 변화율은 다음 식으로 제공됩니다.:
2 차 함수의 경우 다음이 있습니다.
f (x + h) = a (x + h) ² + b (x + h) + c = a (x² + 2xh + h²) + bx + bh + c = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c
그때:
f (x + h)-f (x) = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c-(ax² + bx + c) = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c-ax²-bx-c = 2axh + ah² + bh
그래서 우리는:
위의 식에 따르면 h가 0에 가까워지면 변화율이 2ax + b. 이런 식으로 우리는이 상황을 그래프를 통해 표현할 수 있습니다. h가 0에 가까워 질 때 2 차 함수의 변동량은 포물선에 대한 접선의 기울기입니다. y = ax² + bx + c 알맞다 (엑스0와이0).
점에서 접선 t의 기울기 (x0yy0)는 다음과 같이 주어진다. 2 배0 + b.
예
균등하게 다양한 움직임이 표현에 의해 주어집니다 f (t) = at² + bt + c, 특정 시간 t에서 물체의 위치를 제공합니다. 식에서 a는 가속도, t는 시간, b는 초기 속도, c는 물체의 초기 위치입니다.
f (t) = at² + bt + c의 경우:
f (t + h) = a (t + h) ² + b (t + h) + c = a (t² + 2 차 + h²) + bt + bh + c = at² + 2ath + ah² + bt + bh + c
f (t + h)-f (t) = at² + 2ath + ah² + bt + bh + c-at²-bt-c = 2ath + ah² + bh
h가 0에 가까워지면 평균 속도 값이 2at + b. 따라서 시간의 함수로서의 공간 표현에서이 물체의 속도를 결정하는 표현은 다음과 같습니다.
v (t) = 2at + b
작성자: Mark Noah
수학 졸업
브라질 학교 팀
역할 - 수학 - 브라질 학교
출처: 브라질 학교- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/taxa-variacao-funcao-2-grau.htm