원 연구에서 연구해야 할 중요한 개념은 원에 대한 접선의 개념입니다. 본 연구를 수행하기 위해서는 원에 대한 점의 상대적 위치를 이해하는 것이 필요하다. 이 주제와 관련된 것을 공부하지 않았다면 기사를 확인하십시오. 점과 원 사이의 상대적 위치.
원과 관련된 점의 위치를 관찰하면 접선과 관련된 몇 가지 사실을 결론을 내릴 수 있습니다. 점에서 원까지 3 개의 상대적 위치가있는 것으로 알려져 있습니다. 이 점의 각 위치에 대해 해당 점을 통과하는 접선에 대해 결론을 내릴 수 있습니다.
• 원 안의 점 :이 점을 통과하는 접선을 그릴 수 없습니다.
• 원에 속하는 점 :이 점을 통해 접선 점이므로 접선 만 가질 수 있습니다.
• 원 밖의 점 :이 점을 통해 원에 접하는 두 개의 선을 그릴 수 있습니다.
따라서 주어진 점을 통해 원에 접하는 선의 방정식을 결정하려면 반드시 해당 점의 상대 위치를 결정해야합니다. 이 위치는 점에서 원의 중심까지의 거리에 따라 다릅니다.
분석 기하학에 대한 몇 가지 중요한 사실을 기억해야합니다.
• 점에서 선까지의 최단 거리는이 선에 수직 인 선분입니다.
• 접선은 항상 접선의 반경에 수직입니다.
이전의 두 가지 사실과 관련하여 접선에서 중심까지의 거리는 반경과 같아야한다고 말할 수 있습니다.
따라서 접선의 방정식을 결정하려면 그릴 점의 위치를 분석해야합니다. 이 점을 포함하는 선의 거리를 계산합니다. 둘레.
이러한 모든 개념을 더 잘 이해하기 위해 이러한 반영이 필요한 예제를 사용하여 작업 할 것입니다.
1) 점 P에 의해 그려진 주어진 원주에 접하는 선의 방정식을 결정하십시오.
a) eq. 둘레: x2+ y2 -6x-8y = 0P (0.0)
이를 통해 문제에 필요한 정보를 추출 할 수 있습니다.
C (3,4), r = 5.
이제 점 P (0,0)의 상대 위치를 찾아야합니다.
따라서 점 P는 접선 점입니다.
점 P를 통과하는 직선의 방정식을 결정합시다.
실제로 선의 방정식을 결정하려면이 선의 기울기가 무엇인지 알아 내야합니다. 이 기사의 시작 부분에서 본 사실 중 하나는 원의 반경에 대한 접선의 직각도입니다. 점 P는 접하는 점이므로 점 P와 중심을 통과하는 선의 기울기는 접선에 수직이어야합니다. 이를 위해 수직 경사 사이에 관계가 있습니다.
즉, 수직선의 기울기의 곱은 -1과 같습니다.
PC 세그먼트의 기울기를 결정하려면 다음 식을 사용해야합니다.
이를 통해 접선의 방정식을 얻습니다.
m 값을 결정하는 또 다른 방법은 중심에서 선까지의 거리를 계산하는 것입니다. 이 거리는 반경과 같습니다. 보자 :
점이 원 밖에있을 때 원의 중심에서 원의 거리까지의 거리를 사용하여 접선 점을 찾아야합니다. 접선, 그래서 우리는 접선의 각도 계수 값을 결정할 것이며, 차례로 선의 방정식을 결정할 것입니다 접선.
가브리엘 알레산드로 데 올리베이라
수학 졸업
브라질 학교 팀
출처: 브라질 학교- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/tangencia-circunferencia.htm
