2 차 방정식 x를 풀 때2 – 6x + 9 = 0, 우리는 3과 같은 두 근을 찾습니다. 분해 정리를 사용하여 다항식을 인수 분해하고 다음을 얻습니다.
엑스2 – 6x + 9 = 0 = (x – 3) (x – 3) = (x – 3)2
이 경우 3은 다중도 2의 근 또는 방정식의 이중근이라고 말합니다.
따라서 인수 분해 된 다항식 결과가 다음과 같은 경우 :
우리는 다음과 같이 말할 수 있습니다.
x = -5는 다중도가 3 인 근 또는 방정식 p (x) = 0의 삼중 근입니다.
x = -4는 다중도가 2 인 근 또는 방정식 p (x) = 0의 이중근입니다.
x = 2는 다중도가 1 인 근 또는 방정식 p (x) = 0의 단순 근입니다.
일반적으로 r은 다음과 같은 경우 방정식 p (x) = 0의 n ≥ 1 인 다중도 n의 루트라고 말합니다.
p (x)는 (x – r)으로 나눌 수 있습니다.미디엄 조건 q (r) ≠ 0은 r이 q (x)의 근이 아님을 의미하며 근 r의 다중도가 m보다 크지 않음을 보장합니다.
예 1. x 방정식 풀기4 – 9 배3 + 23 배2 – 3x – 36 = 0, 3이 이중근 인 경우.
솔루션: p (x)를 주어진 다항식으로 간주하십시오. 그러므로:
q (x)는 p (x)를 (x – 3)으로 나눈 값입니다.2.
Briot-Ruffini의 실용적인 장치로 나누면 다음을 얻을 수 있습니다.
나눗셈을 수행 한 후 다항식 q (x)의 계수가 1, -3 및 -4임을 알 수 있습니다. 따라서 q (x) = 0은 다음과 같습니다. x2 – 3x – 4 = 0
다른 근을 결정하기 위해 위의 방정식을 풀어 봅시다.
엑스2 – 3x – 4 = 0
Δ = (-3)2 - 4*1*(-4)
Δ = 25
x = -1 또는 x = 4
따라서 S = {-1, 3, 4}
예 2. 2가 이중근이고-1이 단일 근이되도록 최소 차수의 대수 방정식을 작성하십시오.
솔루션: 우리는 다음을 수행해야합니다.
(x – 2) (x – 2) (x – (-1)) = 0
또는 
Marcelo Rigonatto 작성
통계 및 수학적 모델링 전문가
브라질 학교 팀
다항식 - 수학 - 브라질 학교
출처: 브라질 학교- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/multiplicidade-uma-raiz.htm