우리는 방법을 알고 있습니다 진행 특별한 경우 숫자 시퀀스. 진행에는 두 가지 경우가 있습니다.
산술 진행
기하학적 진행
진행이 되려면 이유라고 부르는 것이 있는지 시퀀스의 특성을 분석해야합니다. 진행 상황이 산수, 그 이유는 시퀀스에서 후속 항목을 찾기 위해 용어에 추가하는 상수 일뿐입니다. 이제 진행 작업을 할 때 기하학적, 이유는 유사한 기능을 가지고 있습니다.이 경우에만 이유는 연속 된 용어를 곱하여 후속 항목을 찾는 상수 용어입니다.
때문에 예측 가능한 행동 진행의 경우 이러한 시퀀스에서 용어를 찾기위한 특정 공식이 있으며, 합계를 계산하기 위해 각각에 대한 공식 (즉, 산술 진행에 대한 수식과 기하학적 진행에 대한 수식) 에서아니 이 진행의 첫 번째 용어.
읽기: 기능 – 기능은 무엇이며 용도는 무엇입니까?
번호 순서
진행 상황을 이해하려면 먼저 진행 상황을 이해해야합니다. 숫자 시퀀스. 이름에서 알 수 있듯이 우리는 숫자 시퀀스를 알고 있습니다. 순서를 존중하는 일련의 숫자, 잘 정의되어 있는지 여부. 달리 세트 순서가 중요하지 않은 숫자, 숫자 시퀀스에서 순서는 필수입니다. 예를 들면 다음과 같습니다.
시퀀스 (1, 2, 3, 4, 5)는 시퀀스 (1, 5, 4, 3, 2)와 다른 (5, 4, 3, 2, 1)과 다릅니다. 요소가 같더라도 순서가 다르기 때문에 순서가 다릅니다.
예:
구성을보기 쉬운 시퀀스를 작성할 수 있습니다.
a) (0, 2, 4, 6, 8, 10, 12) → 12보다 작거나 같은 짝수 시퀀스.
b) (17, 15, 13, 11, 9, 7, 5) → 17에서 5까지의 홀수 회귀 시퀀스
c) (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…) → 피보나치 수열.
d) (1, -1, 2, -2, 3, -3, 4, -4…) →이 시퀀스를 다른 시퀀스처럼 설명 할 수는 없지만 다음 항이 무엇인지 예측하기 쉽습니다.
다른 경우에는 시퀀스는 값에 총 무작위성을 가질 수 있습니다.어쨌든 시퀀스가 되려면 순서가 지정된 값 집합을 갖는 것이 중요합니다.
1로; 0,1; 0,02; 0,07; 0,0001; 7)
b) (2, 3, -3, 2, 6, 4, 8, -2 ...)
문자 b의 다음 용어가 누구인지 예측할 수없는 한, 우리는 여전히 속편을 작업하고 있습니다.
일반적으로 문자열은 항상 괄호 ()로 표시됩니다. 다음과 같은 방식으로 :
(그만큼1, ㅏ2,그만큼3, ㅏ4,그만큼5, ㅏ6, ㅏ7, ㅏ8 …) → 무한 시퀀스
(그만큼1, ㅏ2,그만큼3, ㅏ4,그만큼5, ㅏ6, ㅏ7, ㅏ8 … ㅏ아니) → 유한 시퀀스
둘 다 다음과 같은 표현이 있습니다.
그만큼1 → 1 학기
그만큼2 → 2 학기
그만큼3 → 3 학기
.
.
.
그만큼아니 → n 학기
관측: 시퀀스를 나타낼 때 데이터를 괄호로 묶는 것이 매우 중요합니다. 시퀀스 표기법은 종종 집합 표기법과 혼동됩니다. 집합은 중괄호로 표시되며 집합에서 순서는 중요하지 않으므로이 경우 모든 차이가 발생합니다.
(1, 2, 3, 4, 5) → 순서
{1, 2, 3, 4, 5} → 설정
진행으로 알려진 특정 시퀀스의 경우가 있습니다.
너무 참조: 계산의 기본 원리는 무엇입니까?
진행이란 무엇입니까?
시퀀스는 다음이있을 때 진행으로 정의됩니다. 한 용어에서 다른 용어로의 규칙 성, 이유로 알려져 있습니다. 진행에는 산술 진행과 기하학적 진행의 두 가지 경우가 있습니다. 각각을 구별하는 방법을 알기 위해서는 진행의 이유가 무엇이며 그 이유가 시퀀스의 용어와 어떻게 상호 작용하는지 이해해야합니다.
시퀀스의 한 용어에서 다른 용어로 이동할 때 상수 합계,이 시퀀스는 진행으로 정의되며이 경우에는 산술 진행. 우리가 지속적으로 합산하는이 값을 비율이라고합니다. 다른 경우, 즉 시퀀스가 기하학적 진행, 한 용어에서 다른 용어로 상수 값으로 곱하기. 마찬가지로이 값은 기하학적 진행 비율입니다.
예:
a) (1, 4, 7, 10, 13, 16…) → 항상 한 항에서 다른 항으로 3을 더하고 있다는 점에 유의하십시오. 따라서 3과 같은 비율의 산술 진행이 있습니다.
b) (1, 10, 100, 1000, 10000…) →이 경우 우리는 항상 한 항에서 다른 항으로 10을 곱하고 비율 10의 기하학적 진행을 처리합니다.
c) (0, 2, 8, 26…) → 후자의 경우 하나의 시퀀스 만 있습니다. 다음 항을 찾기 위해 항에 3을 곱하고 2를 더합니다. 이 경우, 다음 항을 찾는 규칙이 있더라도 산술이나 기하학적 진행이 아닌 시퀀스 일뿐입니다.
산술 진행
숫자 시퀀스로 작업 할 때 다음 항을 예측할 수있는 시퀀스는 매우 반복적입니다. 이 시퀀스를 산술 진행, 있어야합니다. 이유 ㅏ. 첫 학기부터 다음 학기는 이유와 전항의 합으로 구성 아르 자형.
예:
a) (4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25 ...)
이것은 산술 진행으로 분류 할 수있는 시퀀스입니다. 아르 자형 = 3이고 첫 번째 항은 4입니다.
b) (7, 2, -3, -8, -13, -18, -23…)
이 시퀀스는 합당한 이유가있는 산술 진행입니다. 아르 자형 = -5이고 첫 번째 항은 7입니다.
PA 약관
대부분의 경우 우리의 관심은 전체 시퀀스를 작성하지 않고도 진행 과정에서 특정 용어를 찾는 것입니다. 첫 번째 항의 값과 비율을 알면 산술 진행에서 모든 항의 값을 찾을 수 있습니다. arimetic 진행의 조건을 찾기 위해 다음 공식을 사용합니다.
그만큼아니 =1+ (n-1) r
예:
비율이 3이고 첫 번째 항이 12 인 P.A의 25 번째 항을 찾습니다.
데이터 아르 자형 = 3,1 = 12. 25 번째 항, 즉 n = 25를 찾고 싶습니다.
그만큼아니 =1+ (n-1) r
그만큼25 = 12 + (25 - 1) · 3
그만큼25 = 12 + 24 · 3
그만큼25 = 12 + 72
그만큼25 = 84
P.A.의 일반 용어
일반 용어 공식은 AP 용어의 공식을 단순화하는 방법 진행 기간을 더 빨리 찾을 수 있습니다. 첫 번째 항과 이유가 알려지면 공식에서 P.A.의 항으로 대체하여 산술 진행의 일반적인 항을 찾는 것으로 충분합니다. 아니.
예:
P.A.의 일반적인 용어를 찾으십시오. 아르 자형 = 3 및1 = 2.
그만큼아니 = 2 + (n -1) 아르 자형
그만큼아니 = 2 + (n -1) 3
그만큼아니 = 2 + 3n – 3
그만큼아니 = 2n-1
이것은 P.A.의 일반적인 용어로, 이 진행에서 어떤 용어를 찾는 데 사용됩니다.
PA 조건의 합계
그만큼 PA 조건의 합 각각의 용어를 찾아서 합산해야한다면 매우 힘들 것입니다. 모두의 합계를 계산하는 공식이 있습니다. 아니 산술 진행의 첫 번째 용어 :
예:
1에서 100까지의 모든 홀수 합계를 찾으십시오.
홀수는 비율 2: (1, 3, 5, 7… 99)의 산술적 진행이라는 것을 알고 있습니다. 이 진행에는 50 개의 항이 있습니다. 1부터 100까지 숫자의 절반은 짝수이고 나머지 절반은 홀수이기 때문입니다.
따라서 다음을 수행해야합니다.
n = 50
그만큼1 = 1
그만큼아니 = 99
또한 액세스: 1 차 함수-산술 진행의 실제 사용
기하학적 진행
문자열은 다음과 같이 분류 될 수도 있습니다. 홍보침략 기하학적 (PG). 시퀀스가 기하학적 진행이 되려면 이유가 있어야하지만이 경우 첫 번째 용어에서 다음 용어를 찾으려면 다음을 수행합니다. 전항에 의한 비율의 곱셈.
예:
a) (3, 6, 12, 24, 48…) → 비율 2의 기하학적 진행, 첫 번째 항은 3입니다.
b) (20, 200, 2000, 20,000…) → 비율 10의 기하학적 진행, 첫 번째 항은 20입니다.
PG 기간
기하학적 진행에서 우리는 편지의 이유를 나타냅니다. 뭐. 기하학적 진행의 용어는 다음 공식으로 찾을 수 있습니다.
그만큼아니 =1 · 뭐n-1
예:
PG의 10 번째 용어를 찾으십시오. 뭐 = 2 및1 = 5.
그만큼아니 =1 · 뭐n-1
그만큼10 = 5 · 210 - 1
그만큼10 = 5 · 29
그만큼10 = 5 · 512
그만큼10 = 2560
PG의 일반 용어
첫 번째 항과 그 이유를 알면 다음 값에만 의존하는 기하학적 진행에서 일반 항 공식을 생성 할 수 있습니다. 아니. 이렇게하려면 첫 번째 항과 비율 만 바꾸면됩니다. 그러면 다음 값에만 의존하는 방정식을 찾을 수 있습니다. 아니.
비율이 2이고 첫 번째 용어가 5 인 앞의 예를 사용하면이 GP의 일반 용어는 다음과 같습니다.
그만큼아니 =1 · 뭐n-1
그만큼아니 = 5 · 2n-1
PG 조건의 합
진행의 모든 조건을 추가하는 것은 많은 작업이 될 것입니다. 대부분의 경우이 합계를 달성하기 위해 전체 시퀀스를 작성하는 것은 시간이 많이 걸립니다. 이 계산을 용이하게하기 위해 기하학적 진행에는 다음을 계산하는 공식이 있습니다. 의 합 아니 첫 번째 요소 유한 PG의:
예:
GP의 처음 10 개 항의 합을 구합니다 (1, 2, 4, 8, 16, 32…).
이 PG의 비율은 2와 같습니다.
그만큼1 = 1
뭐 = 2
아니 = 10
읽기: 지수 함수-기하학적 진행의 실제 사용
연습문제 해결
질문 1 - 과학자들은 특정 박테리아 배양을 며칠 동안 관찰하고 있습니다. 그들 중 하나는이 개체군의 성장을 분석하고 있는데, 그는 첫날에 100 개의 박테리아가 있다는 것을 발견했습니다. 두 번째로 300 개의 박테리아; 세 번째에는 900 개의 박테리아 등이 있습니다. 이 시퀀스를 분석하면 다음과 같이 말할 수 있습니다.
A) 비율 200의 산술 진행.
B) 비율 200의 기하학적 진행.
C) 이유 3.
D) 비율 3의 기하학적 진행.
E) 진행이 아닌 시퀀스.
해결
대안 D.
시퀀스를 분석하면 다음과 같은 용어가 있습니다.
900/300 = 3 및 300/100 = 3입니다. 따라서 첫 번째 용어에서 3을 곱하므로 비율 3의 PG로 작업하고 있습니다.
질문 2- (Enem – PPL) 달리기 초보자를 위해 다음과 같은 일일 훈련 계획이 규정되었습니다. 첫 날에는 300 미터를 달리고 두 번째 날부터는 하루에 200 미터를 늘립니다. 그의 성과를 계산하기 위해 그는 운동화에 부착 된 칩을 사용하여 훈련에 포함 된 거리를 측정합니다. 이 칩은 최대 9.5km의 달리기 / 걷기를 메모리에 저장하고 훈련 시작시 배치하고 데이터 예약을위한 공간을 모두 사용한 후 폐기해야합니다. 이 선수가 훈련 첫날부터 칩을 사용한다면, 이 칩은 그 일일 훈련 계획의 마일리지를 몇 일 연속으로 저장할 수 있습니까?
A) 7
B) 8
C) 9
D) 12
E) 13
해결
대안 B.
상황을 분석하면 이유가 200이고 초기 결말이 300 인 PA가 있다는 것을 알고 있습니다.
또한 우리는 합계 S아니 = 9.5km = 9500 미터.
이 데이터를 사용하여 용어 a아니, 저장 마지막 날에 기록 된 킬로미터 수입니다.
또한 모든 용어는아니 다음과 같이 작성할 수 있습니다.
그만큼아니 =1 + (n-1)아르 자형
방정식 200n² + 400n – 19000 = 0이 주어지면 모든 항을 200으로 나누어 방정식을 단순화하고 n² + 2n – 95 = 0을 찾을 수 있습니다.
델타 및 Bhaskara의 경우 다음을 수행해야합니다.
a = 1
b = 2
c = -95
Δ = b²-4ac
Δ = 2² – 4 · 1 · (-95)
Δ = 4 – 4 · (-95)
Δ = 4 + 380
Δ = 384
8.75는 8 일과 몇 시간에 해당합니다. 이 경우 측정을 수행 할 수있는 일수는 8 일입니다.
작성자: Raul Rodrigues de Oliveira
수학 선생님
출처: 브라질 학교- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/progressoes.htm
