삼각법 형태의 복소수의 복사

삼각법 형태의 복소수 연산은이 집합의 요소를 포함하는 계산을 용이하게합니다. 삼각법 형태의 콤플렉스의 곱셈과 나눗셈은 거의 즉시 수행되는 반면 대수 형태에서는 더 많은 계산이 필요합니다. 삼각법 형태의 복합체의 강화 및 복사는 Moivre의 공식을 사용하여 촉진됩니다. 이 숫자의 루팅이 어떻게 수행되는지 봅시다.
복소수 z = a + bi를 고려하십시오. z의 삼각법 형식은 다음과 같습니다.

z의 n- 인덱스 근은 두 번째 Moivre 공식으로 제공됩니다.

예 1. 2i의 제곱근을 구합니다.
솔루션: 먼저 삼각법 형식으로 복소수를 써야합니다.
모든 복소수는 z = a + bi 형식입니다. 따라서 다음을 수행해야합니다.

또한 다음 사항도 알고 있습니다.

사인 및 코사인 값으로 다음과 같은 결론을 내릴 수 있습니다.

따라서 z = 2i의 삼각법 형식은 다음과 같습니다.

이제 Moivre의 공식을 사용하여 z의 제곱근을 계산해 봅시다.

우리는 z의 제곱근을 원하기 때문에 두 개의 별개의 뿌리 z를 얻을 것입니다.₀ 그리고 z₁.
k = 0의 경우

k = 1의 경우 다음과 같이됩니다.

또는

예 2. z = 1 ∙ (cosπ + i ∙ senπ)의 세제곱근을 구합니다.
솔루션: 복소수가 이미 삼각 형태이므로 Moivre의 공식을 사용하십시오. 진술에서 우리는 ø = π와 | z | = 1. 그러므로,

우리는 세 개의 다른 뿌리 z를 가질 것입니다.₀, z₁ 그리고 z₂.
k = 0 인 경우

k = 1 인 경우

또는 z₁ = – 1, cos π = – 1이고 sin π = 0이기 때문입니다.
k = 2 인 경우