이해하려면 두 큐브의 합, 연산과 단순화를 용이하게하기 위해 두 다항식의 곱을 사용한다는 것을 이해하는 것이 중요합니다. 함께 일하다 다항식, 요인을 고려하는 방법을 알아야합니다.인수 분해를 찾는 것은 다항식을 둘 이상의 다항식의 곱으로 표현하는 방법을 찾고 있습니다. 이 다항식의 인수 분해를 적용하는 방법을 아는 것은 두 큐브의 합과 관련된 문제 상황을 단순화하는 데 필수적입니다. 이 분해를 수행하는 데 사용되는 공식이 있습니다.
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두 큐브의 합은 어떻게 계산됩니까?
그만큼 다항식 인수 분해 수학에서 매우 일반적이며 그 목적은이 다항식을 다음과 같이 표현하는 것입니다. 둘 이상의 다항식의 곱. 이 표현에서 단순화를 수행하고이 경우 두 큐브의 합계를 포함하는 상황을 해결할 수 있습니다. 분해를 수행하려면 두 큐브의 합에 대한 공식을 알아야합니다.
두 큐브의 합의 공식
중히 여기다 그만큼 첫 학기로 비 두 번째 용어로 사용할 수 있습니다. 실수이므로 다음을 수행해야합니다.
a³ + b³ = (a + b) (a²-ab + b²)
방정식의 두 번째 구성원을 분석하면 분배 속성을 적용하여 첫 번째 구성원을 찾을 수 있음을 보여줍니다.
(a + b) (a²-ab + b²) = a³ – a²b+ ab²+ a²b–ab² + b³
빨간색으로 표시된 항과 파란색으로 표시된 항은 각각 반대이므로 그 합계는 0과 같습니다.
(a + b) (a²-ab + b²) = a³ + b³
차이 큐브의 분해를 수행하기 위해 다음 예제와 같이 수식을 적용하고 용어 a와 b를 찾습니다.
예 1:
x³ + 27을 풉니 다.
방정식을 다시 작성하면 27 = 3³가됩니다. x³ + 3³ → 두 큐브의 합, 여기서 x는 첫 번째 항이고 3은 두 번째 항입니다.
공식을 사용하여 분해를 수행하려면 다음을 수행해야합니다.
x³ + 3³ = (x + 3) (x²-x · 3 + 3²)
x³ + 3³ = (x + 3) (x²-3x +9)
따라서 x³ + 27의 인수 분해는 (x + 3) (x² – 3x +9)와 같습니다.
실시예 2:
8x³ + 125를 풉니 다.
방정식을 다시 작성하면 8x³ = (2x) ³ 및 125 = 5³이므로 다음과 같이 표현하겠습니다. (2x) ³ + 5³ → 두 큐브의 합, 여기서 2x는 첫 번째 항이고 5는 두 번째 항입니다.
공식을 사용하여 분해를 수행하려면 다음을 수행해야합니다.
(2x) ³ + 5³ = (2x +5) ((2x) ² – 2x · 5 + 5²)
(2x) ³ + 5³ = (2x + 5) (4x² – 10x +25)
따라서 8x³ + 125의 인수 분해는 (2x + 5) (4x² – 10x +25)와 같습니다.
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풀린 연습
질문 1 - a³ + b³ = 1944이고 a + b = 1 및 ab = 72임을 알면 a² + b²의 값은?
A) 160
B) 180
C) 200
D) 240
E) 250
해결
대안 B.
a³ + b³를 고려해 봅시다.
a³ + b³ = (a + b) (a²-ab + b²)
이제 a + b, ab 및 a³ + b³를 대체하는 질문 데이터를 사용합니다.
질문 2 - 표현식의 단순화는 다음과 같습니다.
1까지
B) x + 1
C) -3xy
D) x² + y²
E) 5
해결
대안 A.
작성자: Raul Rodrigues de Oliveira
수학 선생님
출처: 브라질 학교- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/soma-dois-cubos.htm
